5. Конструктивные особенности системы виброизоляции

Конструктивные особенности системы амортизации.

Основной особенностью, определяющей вид неравенства Релея, является наличие плоскости в системе. Плоскость симметрии – это плоскость, относительно которой симметричны:

• массы частей блока;

• координаты установки амортизаторов.

Различаются следующие системы амортизации:

1. Система с 3-мя плоскостями симметрии.

2. Система с 2-мя плоскостями симметрии.

3. Система с 1-ой плоскостью симметрии.

4. Система без плоскостей симметрии.

Различные системы имеют различный вид неравенства Релея и различную точность в определении частот.

Система 3-мя плоскостями симметрии.

Симметрия: XOY XOZ YOZ

1. Равенство (симметричность) масс выдерживается автоматически, т.к. оси проходят через центр тяжести блока и через них проводится плоскость симметрии.

2. Координаты виброизоляторов должны быть симметричны.

1. Система с 8-ю амортизаторами: 4 под и 4 над блоком. Ее свойства:

а) случай не рациональный, т.к. велико число амортизаторов, вполне достаточно 4-х. б) усложнен расчет и монтаж такой системы.

Система с 4-мя амортизаторами Z_i = 0. т.е. установка виброизоляторов в плоскости XOY. Свойства: при строгом решении исходной системы 6-ти дифференциальных уравнений подобной системы амортизации наличие плоскости симметрии масс частей блоков, координат установки амортизаторов, жесткостные параметры амортизации приводит к тому, что указанная система уравнений разбивается на 6 независимых уравнений. Из каждого уравнения может быть точно определена своя собственная частота.

это вырожденное неравенство Релея-Донкерли для N = 1.

Т.о. на оси частот имеем 6 дискретных собственных частот.

Во всех случаях желательно сужать диапазон собственных частот. В данной системе амортизации возможно при введении дополнительных условий добиться равенства всех собственных частот: и на оси частот имеем одну дискретную частоту.

Э ти дополнительные условия имеют вид:

а) Динамические жесткости виброизоляторов и соответствующие системы амортизации по всем направлениям должны быть равны: C_gu = C_gv = C_gw.

б) Координаты «Х» виброизоляторов должны быть равны радиусу инерции относительно оси «Y», а координаты «Y» виброизоляторов должны быть равны радиусу инерции относительно оси «Х».

Недостаток: для большинства амортизаторов: C_gu = C_gv C_gw.

Система с 2-мя плоскостями симметрии.

Плоскости симметрии: XOZ, YOZ. 4 амортизатора под основанием блока.

Исходная система из 6-ти уравнений разбивается на 2 независимых уравнения и 2 системы по 2 уравнения. Из 2-х независимых уравнений точно определяются две дискретные частоты, а 2-е системы решаются упрощенно методом Релея.

т.к. для оси Z условия не изменились.

Для упрощенного определения парциальных частот, входящих в неравенство Релея, составляются связки координат. Для данной системы в связку входят 2 координаты и составляются 2 подобные связки.

В связки объединяются именно те координаты, которые входят в системы из двух дифференциальных уравнений.

Связки составляются следующим образом: выделяются координатные оси, лежащие в плоскости симметрии, но не на пересечении этих плоскостей. Координата, характеризующая поворотное движение вокруг одной оси, объединяется с координатой, характеризующей поступательное движение вдоль другой оси.

В нашем случае объединяются координаты [X-V], [Y-U]............. Для каждой связки записывается неравенство Релея:

Физически, наличие подобных связок координат проявляется в единстве движений, объединенных связкой, например: придавая блоку поступательное движение вдоль оси V (для 1-ой связки), мы тем самым заставляем двигаться блок вдоль оси «Х». Для 2-ой связки: раскачивая блок вокруг «Y», мы тем самым заставляем его двигаться вдоль оси U. Если связок нет, то движение вдоль Z или вокруг Z существует без каких-либо побочных движений, т.е. независимо.

В записи «Т» и «П», представленными в квадратичной форме, присутствовали члены:

Для одной степени свободы степени вырождались в квадраты, но для S >1, например для S = 2 имеем:

эта взаимосвязь – математическая трактовка физического явления связанности движений.

Для S = 3

т.е. присутствуют все парные произведения, следовательно, все движения связаны между собой.

Правило определения собственных частот системы амортизации при 2-х плоскостях симметрии.

1. Выделяем координатную ось, лежащую на пересечении плоскостей симметрии Z-W. Для данной оси собственные частоты равны соответствующим парциальным частотам:

2. Две оставшиеся координатные оси группируются в 2 связки, причем в каждую связку входят различные по характеру движения индексы осей: [X-V] [U-Y].

3. Для составленных связок записывается неравенство Релея, из которого определяются 2 диапазона собственных частот .

4. Формируется полный диапазон собственных частот, составленный из 2-х дискретных частот и 2-х диапазонов собственных частот.

Пример: плоскости симметрии XOY, YOZ.

[X-W] [Z-U].

Плоскости симметрии YOX, XOZ.

[Z-V] [Y-W]

Полученные решения отличаются от строгих решений из-за использования неравенства Релея.