Билет 19

понятие циркуляции

Теорема о циркуляции вектора E циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю

Теорема о циркуляции вектора B (для магнитного поля постоянных токов в вакууме):циркуляция вектора B по произвольному контуру L равна произведению µ0 на алгебраическую сумму токов, охватываемых данным контуром:

Теорема о циркуляции вектора намагниченности J циркуляция вектора J по произвольному замкнутому контуру L равна алгебраической сумме токов намагничивания, охватываемых контуром L: Применения теоремы о циркуляции вектора B к расчету магнитного поля прямого тока. Формула д ля индукции магнитного поля тонкого прямолинейного бесконечного проводника с током дает некорректный результат при r → 0, т.е. на оси проводника получаем B → ∞. Учтем, что реальный проводник имеет конечное поперечное сечение R и используем теорему о циркуляции вектора магнитной индукцииции вектора магнитной индукции Пусть постоянный ток I течет вдоль бесконечно длинного прямого провода. Замкнутый контур L представим в виде окружности радиуса r. Из симметрии задачи следует, что линии вектора B имеют вид окружностей с центром на оси провода. Модуль вектора B должен быть одинаков во всех точках на расстоянии r от оси провода. Вектор B направлен по касательной к окружности: отсюда следует, что внутри проводника, так как через поперечное сечение радиуса r < R течет ток I′ = jπr², магнитная индукция равна Вне проводника с током (r > R ) получаем результат, совпадающий с ранее поученной формулой, так как I′ = I. Таким образом, на оси проводника с током B = 0. Магнитное поле имеет наибольшую индукцию на поверхности проводника.

Рассмотрим соленоид длиной l, имеющий N витков. На единицу длины соленоида приходится n = N l витков проводника. Если шаг винтовой линии достаточно мал, то каждый виток соленоида можно приближенно заменить замкнутым витком. Будем также предполагать, что сечение проводника настолько мало, что ток в соленоиде можно считать текущим по его поверхности. Из соображений симметрии следует, что линии вектора B направлены вдоль его оси, причем вектор B составляет с направлением тока в соленоиде правовинтовую систему. Поэтому выберем замкнутый прямоугольный контур АВСDA, Циркуляция вектора B по данному контуру равна на участках АВ и CD контур перпендикулярен линиям магнитной индукции: B_l =0. Можно показать, что вне бесконечного соленоида магнитное поле B= 0, удалив участок СВ на бесконечность, где магнитное поле соленоида равно нулю, так как магнитное поле каждого витка соленоида уменьшается с расстоянием ~ r⁻³. На участке DA контур совпадает с линией магнитной индукции, внутри соленоида поле однородно (B_l=B). Поэтому имеем следовательно, внутри длинного соленоида поле однородно (за исключением

областей, прилегающих к торцам соленоида): В=µ₀nI, где nI называют числом ампервитков.

Билет 20

Энергия магнитного поля равна работе которая затрачивается током на создание этого поля.

При изменении силы тока в контуре согласно закону Фарадея возникает ЭДС самоиндукции εS. Если при изменении тока индуктивность L остается постоянной (не меняется конфигурация контура и нет ферромагнетиков), то В явлениях самоиндукции ток обладает «инерцией», потому что эффекты индукции стремятся сохранить магнитный поток постоянным, точно так же, как механическая инерция стремится сохранить скорость тела неизменной.

Сцеплённый с контуром магнитный поток Ф прямо пропорционален току в проводнике Ф=LI, где коэффициент пропорциональности L –называется индуктивностью контура. Для бесконечно длинного соленоида

Явление самоиндукции - возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении в нём силы тока называют самоиндукцией.

Взаимной индукцией называется явление возбуждения ЭДС электромагнитной индукции в одной электрической цепи при изменении электрического тока в другой цепи или при изменении

взаимного расположения этих двух цепей.

выключим источник тока. Возникает ЭДС самоиндукции. Экстраток размыкания будет препятствовать уменьшению тока. Согласно уравнению . Сила тока при размыкании где τ= L\R – постоянная, называемая временем релаксации – время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз.

При замыкании цепи кроме внешней ЭДС возникает ЭДС самоиндукции и соответствующий экстраток замыкания, препятствующий возрастанию тока.

где I₀ = ε/R – установившийся ток в цепи (при t→∞); τ = L/R – время установления тока. Таким образом, при включении источника тока сила тока возрастает по экспоненциальному закону

Полную энергию любого магнитного поля, заключенного в произвольном объеме V, определяют по формуле где – плотность энергии магнитного поля, т.е. энергия единицы объема. Это выражение справедливо в случае неферромагнитной среды.