Глава 1 Теоретические основы обучения измерению массы учащихся начальных классов

1.1. Предметное содержание понятия «величина»

Понятие «величина» относится к основным понятиям и используется в математике, физике, химии, астрономии, биологии для характеристики процессов и явлений окружающей действительности, их изменений. В научной математической литературе особенно отмечается значимость понятия величины. Об этом писали А.Н.Колмогоров и В.Ф. Каган: "Эта... теория - учение о величине играет вряд ли не важнейшую роль в деле обоснования всей математики» [17, с. 7-16].

Величина рассматривается как некоторое свойство предметов и явлений – время, масса, скорость, площадь, объем, температура, заряд, плотность, сопротивление и т.п., которые можно не только наблюдать и описывать, но и измерять. Именно эта количественная характеристика свойств объектов позволяет математизировать знания о природе. С.Е. Царева отмечает, что теория величин, возникшая как обобщение определенных физических свойств мира стала моделирующим и структурирующим средством анализа [27, с. 51]. Однако понятие величины достаточно долго имело описательный характер. Сейчас оно не определяется однозначно четко ни в курсе математики, ни в курсе физики. Одной из причин этого является соотнесенность понятия величины к слишком большому кругу свойств. Л. Эйлер называл величиной все, что способно увеличиваться или уменьшаться. Аналогично описывает понятие величины и А. Лебег [19, с.17].

Однако не любое свойство объектов можно измерить, в частности, такие понятия, как воля, радость, любовь, героизм, сравниваются на некоторой интуитивной основе. Иногда такие понятия также называют величинами, но, учитывая их отличительную особенность, величинами латентными [1, с. 12].

Итак, класс аддитивно-скалярных положительных величин, изучаемых в школе и, в частности, в начальном курсе математики, имеет совершенно четкое определение, свойства, а, следовательно, трактовка понятия величины в школьном обучении должно соответствовать трактовке этого понятия в науке.

В научной математической литературе рассматриваются различные подходы к понятию скалярной величины, которые отождествляют величины с числами, с некоторыми множествами, с определенными совокупностями свойств множеств, с определенными свойствами некоторых функций [1, с. 13].

Свойства величины были отчетливо сформулированы еще в III в. до н.э. Евклидом, затем дополнены постулатами Архимеда.

Более распространенным считается аксиоматический подход к понятию скалярной величины, при котором она определяется косвенно через некоторую систему аксиом (А.Н. Колмогоров и другие).

В аксиоматике А. Н. Колмогорова содержатся некоторые свойства сравнимости, но и свойства операций сложения и вычитания. А.Н. Колмогоров отмечает, что с развитием математики смысл понятия величины подвергался ряду обобщений и уже в "Началах" Евклида были описаны свойства величин, называемых теперь (для отличия от дальнейших обобщений) положительными, скалярными величинами. Аксиоматика этих величин и дана в статье А.Н. Колмогорова.[15, с 244]

В школьном курсе математики понятие величины используется не всегда корректно: считаются сино­нимами термины «величина» и «количество», смешивают термины «величина» и «значение величины», говорят о «величине величины», когда, например, для характеристики площади фигуры применяют словосочетание «величина площади» и т. д. [14, с. 142]

Объясняется это тем, что понятие величины не является чисто математическим. Применение его во многих отраслях науки привело к разночтению, употреблению его в различных смыслах. В методике начального обучения математике понятие величины долгое время связывали с понятием «именованное число». Причем считали, что понятие величины уже известно из повседневной жизни, а его свой­ства очевидны. В курсе методики преподавания математики огра­ничивались указанием наиболее характерных упражнений для раз­личных классов величин. Это приводило к смешению понятия вели­чины с понятием меры (числа, выражающего величину после выбора некоторой единицы измерения).

При изучении величины в школьном курсе математики важнейшей задачей является обучение измерениям.

В первых учебниках арифметики изучение мер не предполагало измерительные работы, а в основном сводилось к усвоению объемных таблиц с отношениями между различными единицами измерения и к выполнению арифметических действий с именованными числами.

Толчком к введению вопросов измерительных работ в программу курса арифметики начальных классов послужила работа К.Д. Ушинского «Руководство к преподаванию по "Родному слову"» (1864). Он рекомендовал использовать измерительные работы при первоначальном обучении счету, решению текстовых задач [1, с. 17].

В вышедших вскоре методических руководствах С.И. Шохор-Троцкого и др. приводились примеры разнообразных измерительных упражнений, которые стали рассматриваться не только как средство, способствующее усвоению мер, но и в связи с привитием учащимися необходимых измерительных навыков [1, с. 19].

Позже раскрывались методики проведения работе, на местности, в которых был поставлен вопрос о теории результатов измерений, подчеркивалась необходимость систематичности измерительных упражнений.

Наиболее полно вопросы изучения измерений и выполнения разного рода измерительных работ в преподавании математики в начальных классах были раскрыты в работах А.С. Исакова. Анализируя значение обучения измерениям в начальных классах, он отмечал, что в процессе изучения основных мер, сведения об устройстве простейших измерительных инструментов и правил датирования ими в начальной арифметике, учащимся прививаются определенные измерительные навыки, закладывается необходимая основа пользования не только простейшими, но и более сложными измерительными приборами и инструментами впоследствии, а, кроме того, измерительные работы играют важную роль в формировании пространственных, временных, барических представлений детей, они могут быть широко использованы как средство наглядности [13, с. 25].

А.С. Исаков выделил такие основные этапы формирования измерительных навыков в начальных классах: I - этап овладения отдельными измерительными действиями; II - синтетический этап формирования измерительного навыка, на котором измерительные работы проводятся с целью соединения отдельных операций в одно действие, показа их во взаимосвязи, создания целостной картины процесса измерения данным измерительным инструментом; III - этап практического овладения измерением и совершенствования навыка на основе систематических упражнений [13, с. 26].

В 70-е годы XX века изучение мер и проведение измерительных работ также рассматривалось как одно из средств связи преподавания математики с жизнью, связывалось с решением задач политехнического обучения в школе [1, с. 23].

В пособии по методике начального обучения математике под редакцией М.Н. Скаткина разработана методика изучения мер и формирования измерительных навыков, включающая следующие этапы. Первый этап - осваивание элементов измерения (установка прибора или правильное расположение инструмента, правило отсчета величин, некоторые специальные приемы измерений и т.п.). Согласно законам психологии об образовании и совершенствовании навыков, этот первый этап назван аналитическим или этапом овладения отдельными элементами действия. Второй этап - синтетический или этап формирования целостного действия - соединяет отдельные операции измерения в одно действие, создается целостная картина процесса измерения данным измерительным инструментом. На третьем этапе - этапе практического овладения действием и совершенствования навыка на основе систематических упражнений –осваиваемый измерительный прием включается в выполнение различных задач, которые постепенно усложняются и даются в соединении с другими видами учебной и практической деятельности учащихся [25, с. 177].

Mopo и A.M. Пышкало указывали на необходимость формирования реальных представлений об единицах измерения, умений оценивать массу небольших предметов, ощущая ее «на руку». Важным моментом в методике обучения измерениям массы и т.д. через сравнение с уже известными значениями этой величины, для чего необходимо сформировав у учащихся четкий образ единицы измерения [23, с. 247].

В современных программах начального обучения математике также предусматривается обучение учащихся оперированию с простейшими измерительными приборами, выработка навыков чтения шкалы торговых весов и т.п.

Общими для процесса введения понятия величины являются следующие этапы.

1. Производится сравнение величин «на глаз», с помощью мус­кульных усилий.

2. Вводятся единицы измерения величины и устанавливаются отношения между ними и ранее рассмотренными.

3. Величины преобразуются: крупные заменяются мелкими, а мелкие — крупными.

4. Величины сравниваются путем измерения.

5. Производятся операции над величинами. [16, с. 23]