25. Звено с опаздываем.

При описании системы с запаздыванием свойство запаздывания приписано запаздывающему звену. Такое звено рассматривается в качестве типового звена. Уравнение запаздывающего звена

Переходная характеристика звена y(t) при х(t)=1(t) повторяет входное ступенчатое воздействие с временным сдвигом на величину запаздывания ζ (рис. 14).

Передаточная функция звена запаздывания

Частотная передаточная функция звена запаздывания

модуль частотной характеристики и аргумент:    при 

АФЧХ звена запаздывания представляет собой окружность с единичным радиусом (рис. 15). Конец вектора W(jϖ) при изменении частоты в пределах 0≤ϖ≤∞ бесконечное число раз пробегает по этой окружности. От частоты зависит только аргумент комплекса .

Логарифмические характеристики звена запаздывания (рис. 16).

ЛАХ звена запаздывания совпадает с осью частот, а ЛФХ представляет собой кривую, уходящую в бесконечность.

Использование моделей и методов раздела теории автоматического управления «Особые линейные системы» позволяет при анализе и синтезе системы автоматического управления учитывать влияние на динамические свойства системы непостоянства ее параметров в процессе функционирования, наличия запаздывания реакции системы на возмущения, зависимости параметров системы от координат ее физического пространства. Эти методы расширяют базовые методы «Обыкновенных линейных систем» и позволяют исследователю решать более сложные задачи.

26. Переходные процессы. Качественные показатели переходного процесса.

Переходный процесс — в теории систем представляет реакцию динамической системы на приложенное к ней внешнее воздействие с момента приложения этого воздействия до некоторого установившегося значения во временной области. Изучение переходных процессов — важный шаг в процессе анализа динамических свойств и качества рассматриваемой системы. Примерами внешнего воздействия могут быть дельта-импульс, скачок или синусоида.

Устойчивость системы автоматического регулирования является необходимым, но не достаточным условием ее практической пригодности. Поня­тие устойчивости отражает нали­чие или отсутствие затухания пе­реходного процесса в системе. Его характер может быть самым раз­нообразным, кроме того, регули­руемая величина может иметь раз­личные отклонения от заданного значения в установившемся режи­ме. Возникает необходимость в оценке качества процессов в сис­теме автоматического регулирова­ния.

Существуют следующие показатели, характери­зующие качество регулирования.

1. Длительность переходного процесса T — интервал времени с момента подачи ступенчатого входного сигнала до момента оконча­ния переходного процесса. Переходный процесс закончен, если зна­чение регулируемой величины отличается от заданного не более чем на 5 %.

2. Перерегулирование А — отношение максимального отклоне­ния утах регулируемой величины к установившемуся фактическо­му значению ууст, выраженное в процентах:

Большое перерегулирование (выброс) вызывает чрезмерные силы в механических узлах и перенапряжения в электрических узлах си­стем автоматического регулирования, для большинства систем пе­ререгулирование ограничено и составляет ст< (10...30) %, однако в некоторых системах допускается до 70 %, а в ряде случаев вообще может отсутствовать.

3. Статическая ошибка аст — отношение разности между за­данным Уз и установившимся ууст значениями регулируемой ве­личины к установившемуся значению, выраженное в процентах:

Статическая ошибка характеризует точность регулирования в установившемся режиме. В астатических системах стст = 0, а в стати­ческих не должна превышать 3... 5 %.

4. Частота колебаний в переходном процессе определяется чис­лом колебаний регулируемого параметра за время переходного процесса. Обычно она равна 1,5 — 2.

Если качество процесса регулирования для заданных величин не удовлетворяет техническим требованиям (например, велико T, А, стст, недостаточный запас устойчивости и т. п.), то в систему дополнительно вводят параллельные корректирующие устройства (например, электрическую цепь) и выбирают их характеристики так, чтобы удовлетворить этим требованиям.

Параллельные корректирующие цепи включают в виде элемен­тов отрицательной обратной связи, охватывающих наиболее инер­ционные звенья системы. В качестве параллельных стабилизирую­щих цепей чаще всего используют дифференцирующее звено для улучшения динамических свойств или интегрирующее звено для уменьшения статической погрешности.