19.Епоха Відродження. Лука Пачолі і його твір “Сума знань з арифметики, геометрії, відношенням і пропорційності”

Лука Пачолі - італійський математик. Виклав правила арифметичних дій, розв'язання деяких алгебраїчних рівнянь та їх додатки до геометрії, теорію геометричних пропорцій.

Сучасний світ немислимий без бухгалтерії. А сучасна бухгалтерія немислима без принципу подвійного запису, який вперше був описаний італійцем Лукою Пачолі в кінці XV століття. Тоді ж з'явилося і саме слово «бухгалтер».

Невпинно працюючи, Пачолі в 1493 році завершує свою головну працю «Сума арифметики, геометрії. Вчення про пропорції і відносинах ». 10 листопада 1494 за підтримки венеціанського претора Марко ді Сануто книга була видрукувана в друкарні і відразу ж принесла Пачолі популярність. Над книгою Лука Пачолі трудився тридцять років. У 1496 році його запрошують з лекціями в Мілан, в 1499 р. - до Болоньї, в найстаріший університет Європи. Тут Пачолі познайомився з Леонардо да Вінчі, який, прочитавши «Сума арифметики, геометрії. Вчення про пропорції і відносинах », закинув роботу над власною книгою по геометрії і почав готувати ілюстрації до нового фундаментальної праці Пачолі. Ця робота, опублікована в 1508 році, називалася «Божественна пропорція» і включала в себе бесіди автора з Леонардо да Вінчі. Для всього світу особливо важливо в трактаті XI з роботи «Сума арифметики, геометрії. Вчення про пропорції і відносинах »« Про рахунки і записи », так як це був перший опис подвійної бухгалтерії - основи економічної діяльності сучасного підприємства. Вихід книги помножив славу Луки Пачолі як першого математика епохи. Текст «Суми ...» ділиться на відділи, відділи - на трактати, трактати - на розділи. Перша частина; складається з дев'яти відділів, вісім з яких присвячені питанням арифметики і алгебри, а дев'ятий відділ - питань застосування математики в комерційній справі.

Написана Л. Пачолі Summa являє собою енциклопедичний варіант abaci. За своїм обсягом та охопленням тим вона набагато перевершує всі попередні їй твори. Л. Пачолі був умілим компілятором і чудово викладав засвоєні ним знання, при тому, що сам він у розвиток математики не вніс нічого нового. Він писав на італійському, а не на латині, щоб його книги були доступні більш широкої аудиторії (всі дійшли до нас abaci також написані по-італійськи), і його виклад багатьох питань було надзвичайно докладним.

20. Дослідження д. Кардано, н. Тарталья, л. Феррарі.

Джероламо (Ієронім) Кардано (1501 - 1576) - італійський математик, інженер, філософ, медик і астролог. На його честь названо формули розв'язання кубічного рівняння, карданів підвіс і карданний вал. Роботи Кардано відіграли істотну роль у розвитку алгебри. Його ім'я носить формула для знаходження коренів кубічного неповного рівняння виду x³ + ax + b = 0. Він же першим у Європі став використовувати віємні коріння рівнянь. Кардано виявив, що кубічне рівняння може мати три речових кореня, причому сума цих коренів завжди дорівнює коефіцієнту при x2 з протилежним знаком (одна з формул Вієта). Кардано вперше виконав лінійне перетворення коренів, що дозволяє привести повне кубічне рівняння до виду, вільному від члена другого ступеня; вказав на залежність між корінням і коефіцієнтами рівняння і на подільність многочлена на різницю (x - a), якщо a - його корінь.

Прикладне значення формул Кардано було не занадто великим, так як до цього моменту математики вже розробили чисельні методи для знаходження коренів рівнянь будь-якого ступеня з достатньою точністю; один з таких розрахункових алгоритмів («метод подвійного помилкового положення») розробив і детально виклав у «Великому мистецтві »сам Кардано. Однак відкриття нового теоретичного методу, невідомого ні грекам, ні арабам, надихнуло математиків Європи. Воно також стало основою для введення одного з найважливіших математичних об'єктів - комплексних чисел.

Нікколо Тарталья (1499-1557) - італійський математик.

Найбільш великий твір автора називається «Generale trattato de numeri e misure» (1556-1560), в ньому докладно розглядаються багато питань арифметики, алгебри і геометрії.

За словами Тартальї, він самостійно відкрив загальний алгоритм розв'язання кубічних рівнянь, дещо раніше знайдений Сципіоном дель Ферро. У 1539 році Тарталья передав опис цього методу Дж. Кардано, який присягнувся не публікувати його без дозволу Тартальї. Незважаючи на обіцянку, у 1545 році Кардано опублікував цей алгоритм у роботі «Велике мистецтво», і з цієї причини він увійшов в історію математики як «формула Кардано». В якості непрямих доказів цієї гіпотези історики посилалися на те, що інших серйозних математичних досягнень у Тартальї не було. Однак прямих свідчень на користь вказаного припущення знайти не вдалося.

Лодовіко Феррарі народився 2 лютого 1522 в Болонії,  Італія. італійський математик, що знайшов загальне рішення рівняння четвертого ступеня. У віці 15 років зробився учнем Кардано, колишнього в цей час професором математики в Міланському університеті. Успіхи Ф. у вивченні фізико-математичних наук були так швидкі, що у віці 18 років від роду він уже опинився в змозі зайняти кафедру математики в Міланському університеті. У 1556 р. він залишив Міланський унів. і повернувся на батьківщину до Болоньї. Тут, як і колись, займався викладанням математики. Учено-літературна діяльність Ф. не була обширна. Навіть найбільша з його робіт, що доставила йому видатне положення між математиками XVI в., Саме відкриття загального способу розв'язання рівнянь 4-го ступеня, зробилася відомою вченому світу з творів Кардана.