46. Перші арифметичні машини 17 ст. Роботи Блеза Паскаля

1623 року (більш ніж через 100 років після смерті Леонардо да Вінчі) німецький вчений Вільгельм Шиккард запропонував свою модель шести розрядного десятинного обчислювача, який мав складатися також із зубчатих коліщаток та міг би виконувати додавання, віднімання, а також множення та ділення. 

1673 року німецький математик Готфрід Вільгельм фон Лейбніц сконструював свою обчислювальну машину.

Машина Лейбніца, на відміну від підсумовуючої машини Паскаля, була значно складнішою за конструкцією. Вона була здатна виконувати не тільки додавання та віднімання, але й множення, ділення та обчислювання квадратного кореня. 

1642 року 19-річний французький математик Блез Паскаль сконструював першу в світі працюючу механічну обчислювальну машину, відому як підсумовуюча машина Паскаля ("Паскаліна).Створення «Паскаліни» було викликано бажанням Паскаля допомогти своєму батькові. Справа в тому, що батько великого вченого Етьен Паскаль в 1638 році очолював групу рантьеров, які протестували проти рішення уряду скасувати виплату ренти, за що і впав у немилість кардиналу Рішельє, який наказав заарештувати бунтівника. Батькові Паскаля довелося бігти. Вперше опис «Паскаліни» з'явився в «Енциклопедії» Дідро в 18 столітті. Вона являла собою невеликий латунний ящик розміром 36х13х8 см, що містить всередині безліч пов'язаних між собою шестернів і має кілька набірних коліщаток з поділками від 0 до 9, за допомогою яких здійснювалося управління - введення чисел для операцій над ними і відображення результатів операцій у віконцях. Кожне набірне коліщатко відповідало одному розряду числа. Перші варіанти пристрою були п’яти розрядними, згодом Паскаль створив шести-і навіть восьмирозрядні варіанти. Два молодших розряду восьмирозрядного «Паскаліни» були пристосовані для оперування з деньє і су, тобто перший розряд був двадцятерічним, а другий дванадцятирічним, тому що в ті часи французька монетна система була складніше сучасної. У ліврів було 12 деньє, а в деньє - 20 су. При виконанні звичайних десяткових операцій можна було відключати розряди, призначені для розмінної монети. Шести-і пятирозрядні версії машин могли працювати тільки з десятковими цифрами. Набірні коліщатка поверталися вручну за допомогою ведучого штифта, який вставлявся між зубчиками, кількість яких для десяткових розрядів було десять, для дванадцатирічня - дванадцять, а для двадцатерічних - двадцять. Для зручності введення даних використовували нерухомий упор, закріплений знизу набірного коліщатка, трохи лівіше цифри 0. Поворот набірного коліщатка передавався рахунковому барабану за допомогою спеціального пристосування, зображеного на малюнку зліва.

47. Аналітична машина Беббіджа.Перші програми Ади Лавлейс.

Аналітична машина, спроектована видатним англійським математиком і винахідником Чарльзом Беббіджем в 1833р. Аналітична машина повинна була мати такі функціональні вузли: 1. «Склад» для зберігання чисел (пам'ять); 2. «Млин», арифметичний пристрій (процесор); 3. Пристрій, що управляє послідовністю операцій в машині (пристрій управління); 4. Пристрої введення і виведення даних. Пам'ять машини вміщала до 100 40-ка розрядних чисел. Ці числа повинні були зберігатися в пам'яті, поки до них не дійде черга в арифметичному пристрої. Результат операції або відправлялися в пам'ять, або роздруковувалися. Інструкції, команди, вводилися в Аналітичну машину за допомогою перфокарт. На вхід машини повинні були надходити два потоки перфокарт, які Беббідж назвав операційними картами і картами змінних: перші управляли процесом обробки даних, які були записані на других. Інформація заносилася на перфокарти шляхом пробивки отворів. З операційних карт можна було скласти бібліотеку функцій. Крім цього машина за задумом автора, повинна була містити пристрій друку і пристрій виводу результатів на перфокарти для подальшого використання. Можна сміливо сказати, що Беббідж першим використовував перфокарти для введення-виведення інформації в машину. Перші програми для аналітичної машини були розроблені леді Адою Лавлейс, дочкою відомого англійського поета Чарльза Байрона. Її вважають першою у світі програмісткою. Ада Лавлейс є автором першої теоретичної роботи в теорії обчислювальних машин, уведені нею поняття і терміни дотепер застосовуються у програмуванні. Аналітична машина так і не була побудована. Створення аналітичної машини стало справою життя Беббіджа, проте реалізувати цей проект йому не вдалося.

48. Машина Поста — це дуже проста обчислювальна машина. Машина Поста(1936р.), хоча зовнішньо проста, може здійснювати різні обчислення, для чого потрібно задати початковий стан каретки і програму, яка виконає ці обчислення.

Склад машини Поста

Машина Поста складається із стрічки та каретки (яка також називається головкою зчитування/запису). Стрічка є безмежною і розділена на комірки однакового розміру. Стан стрічки змінюється у процесі роботи машини. Зауважимо, що наявність міток у комірці можна інтерпретувати як «1», а відсутність як «0». Таке двійкове представлення інформації подібне до уявлення, яке використовується практично у всіх сучасних комп’ютерах.

Каретка може пересуватися вздовж стрічки вліво і вправо. Коли вона нерухома — вона перебуває навпроти однієї комірки стрічки. У такому випадку говорять, що каретка оглядає одну комірку. За одиницю часу каретка може зробити одну із трьох дій: стерти мітку, поставити мітку, зробити рух до сусідньої комірки. Стан машини Поста складається із стану стрічки і розташування каретки. Дії каретки підпорядковані програмі, яка складається з пронумерованого набору команд (команди можна представляти як рядки програми). Команди бувають шести типів: 1. записати 1 (мітку), перейти до i-го рядка програми;

2. записати 0 (стерти мітку), перейти до i-го рядка програми;

3. переміститися вліво, перейти до i-го рядка програми;

4. переміститися вправо, перейти до i-го рядка програми;

5. зупинка;

6. якщо 0, то перейти до i-го рядка програми, інакше перейти до j-го рядка програми.

Наведемо перелік неприпустимих дій, які ведуть до аварійної зупинки машини:

• спроба записати 1 (мітку) в заповнену комірку;

• спроба стерти мітку в порожній комірці;

• нескінченне виконання (зациклення).

Програмою для машини Поста називається непорожній список послідовно пронумерованих команд наступної структури: n K m, де n - порядковий номер команди, K − дія, яка виконується кареткою, m - номер наступної команди, яку необхідно виконати.

З погляду властивостей алгоритмів, найбільший інтерес представляють причини зупинки машини під час виконання програми:

• зупинка за командою «стоп». Така зупинка називається результативною і вказує на коректність алгоритму;

• зупинка при виконанні неприпустимої команди. У цьому випадку зупинка називається безрезультатною;

• машина не зупиняється ніколи. У цьому і у попередньому випадку ми маємо справу з некоректним алгоритмом.

Під початковим станом каретки розумітимемо її положення навпроти порожньої комірки лівіше за найлівішу мітку на стрічці.