1. Проблеми історії математики та інформатики.

Історія математики та інформатики вивч. об’єктивні закони зародження і встановлення, розвитку знань з відповідної науки.

До основних завдань інф. та матем. відносять такі питання:

1. як формувався фактичний зміст відповідних розділів мат та інф.: поняття, ідеї, теорії і методи матем та інф, особливості розвитку окремих дисциплін мат та інф.;

2. внесок окремих народів та персон в істор. розвитку;

3. зясування зв’язків математики та інф. з конкретним практичними проблемами на кожному етапі розвитку людства, зв’язків з розвитком інших наук, зокрема з гуманітарними науками, з економікою, з соц. структурою суспільства.

4. вивч. внутрішніх чинників: як формув. окремі розділи матем. та інф., визрівали логічні зв’язки між ними.

2. Періодизація історії розвитку математики.

У 1938 році академік А.М. Колмогоров запропонував періодизацію історії математки, яка до сьогоднішнього дня визнається найвдалішою:

1. Зародження матем. (з найдавніших часів до 6-5 ст. до н.е).

Тут виникають два важливих абстрактних поняття: число(спочатку натуральне а потім додатне дробове) і геометрична фігура. Практичні операції лічби, операції над множинами, вимірювання різних величин: довжин,площ, об’ємів,часу. У цей період формувалась арифметика та геометрія у вигляді єдиного предмета-математики.

2. Математика сталих величин ( з 5 ст. до н.е. до кінця 16 ст. н.е.)

Початок цього періоду пов'язаний із Стародавньою Грецією. За математичним змістом цей період поділяють на два періоди: переважного розвитку геометрії (5 ст. до н.е.- 2 ст. н.е);переважного розвитку алгебри та тригонометрії (2 ст. н.е.-кінець 16 ст.).

За історичними умовами на три: грецький, східний,західноєвропейський.

Істотною відміною цього періоду від попереднього є систематизація матем. фактів, виділення їх в окрему наукову дисц. Зі своїми методами та предметами дослідж.

3. Математика змінних величин (з поч. 17 ст. до середини 19 ст.)

Характерні особливості цього періоду: математ. вивчає рух, зміни, процеси, предметом вивчення стають змінні величини та зв’язки між ними,функції.

Зявл. розділи матем: аналітична геометрія, матем. аналіз, теорія чисел, теорія ймовірностей тощо. Головне завд. алгебри-вивч. теорії та методів розв. алгебр рів-нь, аналізу-вивч. функцій,дійсної,комплексної змінної геометрії,вивч. 3 вимірного простору.

4. Сучасна математика (з серед. 19 ст. дотепер).

Сильно розгалужується предмет математики, галузі її застосування. Зявл багато нових галузей математ. внаслідок відгалуж. від уже існуючих. Окрім числових величин вивч. величини-вектори,тензори,спінори. Матем. виходить за межі 3 в. простору.Зявл. нові види просторів:топологічні,функц., н-вимірні.

3. Елементи математичних знань в доісторичні часи

Поняття числа, яке видається нам простим і звичним, є абстрактним поняттям, що могло утворитися тільки в результаті тривалої розумової роботи.Першим кроком до виникнення рахунку стало встановлення «взаємооднозначної відповідності» між предметами, які підлягають обчисленню, й деякою іншою множиною. Усім було відомо, що на небі Місяць один, очей у людини — двоє, пальців на руці — п’ять. Тому цими словами позначали числа 1, 2, 5.

На наступному етапі розвитку рахунку з усього розмаїття сукупностей було обрано одну, найбільш придатну для рахунку. Очевидно, найзручніше було користуватися такою сукупністю, в яку входили більш-менш однорідні предмети, наприклад пальці рук.

У більшості сучасних мов назви числівників утворені за десятковою системою, тобто за поданням чисел у вигляді суми числа одиниць (до 10), числа десятків (до 100), числа сотень (до 1000) тощо. Безсумнівно, в основі цієї системи лежить рахунок на пальцях.

Арабські й перські підручники арифметики одноголосно приписують винахід дев’яти цифр індусам. Дійсно, якщо ми розглянемо форми цифр на малюнку (див. кольорову вкладку), то відразу побачимо, що наші цифри утворилися від західноарабських, а ті, у свою чергу, — від індійських. Індуси дійсно є винахідниками нашої позиційної системи.

Ознайомившись із грецькою астрономією, вони довідалися про шестидесяткову систему й нуль. Індуси поєднали цю позиційну систему зі своєю: до власних цифр брахмі 1–9 вони додали грецький нуль і прийняли греко-вавилонську послідовність розрядів.

Імовірно, так воно й було. Однак це не применшує заслуг індусів: саме вони вдосконалили ту систему, якою ми тепер користуємося. Всі основні арифметичні дії із цілими числами й дробами, у сучасному вигляді, зустрічаються в індійських підручниках арифметики. Разом із правилами дій вони дійшли до нас через арабів.Прийнята в цей час у культурному світі арабська, або індуська, система числення на Русі з’явилася тільки в ХVI або навіть ХVII ст.