- •Оглавление
- •Введение
- •Рабочая программа
- •Краткий конспект лекций *
- •1. Решение алгебраических и трансцендентных уравнений
- •1.1. Метод простой итерации
- •1.2. Усовершенствованный метод последовательный приближений
- •1.3. Метод Ньютона-Рафсона
- •Геометрическое толкование
- •Уравнение касательной
- •1.4. Случай почти равных корней
- •1.5. Метод хорд
- •1.6. Метод секущих
- •Варианты заданий
- •Вопросы для самопроверки
- •2. Методы интерполяции
- •2.1. Метод Лагранжа
- •2.2. Вычислительная схема Эйткена
- •2.3. Определение явного вида интерполяционного многочлена
- •Варианты заданий
- •Вопросы для самопроверки
- •3.Метод наименьших квадратов
- •3.1.Постановка задачи и способ решения
- •3.2.Вычислительная схема метода наименьших квадратов
- •3.3.Получение таблицы экспериментальных данных
- •3.4. Методические указания по выполнению задания
- •3.5. Форматирование Диаграммы
- •Варианты заданий
- •Вопросы для самопроверки
- •4. Полином Чебышева
- •Свойства полиномов Чебышева
- •Определение полиномов Чебышева
- •Численная оценка полиномов Чебышева
- •5. Решение систем линейниых (слау) и нелинейных уравнений (снау)
- •5.1. Метод Ньютона - Рафсона для систем нелинейных уравнений
- •5.2. Метод итерациЙ для систем нелинейных уравнений
- •5.3. Системы линейных уравнений Метод Простой итерации
- •5.4. Метод Зейделя
- •Варианты заданий
- •Вопросы для самопроверки
- •6. Численное интегрирование
- •6.1.Квадратурные формулы, порожденные интерполяционными формулами
- •6.2. Квадратурные формулы Гаусса
- •6.3 Метод Ромберга
- •6.4. Вычисление интеграла по формуле прямоугольников
- •6.5 Вычисление интеграла по формуле трапеций
- •6.6. Вычисление интеграла методом Симпсона
- •6.7 Вычисление интеграла методом Гаусса
- •Варианты заданий
- •Вопросы для самопроверки
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Саратовский государственный технический университет
Ю.В. Клинаев, Д.В. Терин
Методы и технологии компьютерных вычислений в математическом моделировании
Учебно-методический комплекс по дисциплине «Вычислительная математика» для студентов направления «Информатика и вычислительная техника» и специальности «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» всех форм обучения
Саратов 2009
УДК
ББК
Рецензенты:
Доктор физико-математических наук, профессор Д. А. Усанов
Кафедра «Теоретическая и математическая физика» СГУ им. Н.Г. Чернышевского
Одобрено
редакционно-издательским советом
Саратовского государственного технического университета
Клинаев Ю.В., Терин Д.В.
Методы и технологии компьютерных вычислений в математическом моделировании: Учеб. метод. комплекс. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2009. 213 с.
ISBN
В основу учебно-методического комплекса положен курс лекций, читаемых студентам кафедры технической физики и информационных технологий Энгельсского технологического института Саратовского государственного технического университета.
Учебно-методический комплекс по дисциплине «Вычислительная математика» предназначен для студентов направления «Информатика и вычислительная техника» и специальности «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» всех форм обучения, а также научных сотрудников, магистрантов, аспирантов, инженеров, занимающихся исследованиями и разработкой методов и технологий компьютерных вычислений.
УДК
ББК
© Саратовский государственный
технический университет, 2009
© Клинаев Ю.В., Терин Д.В., 2009
ISBN
Оглавление
стр
Введение.……………………………...……………………………... |
6 |
Рабочая программа и методические указания………………………… |
7 |
Краткий конспект лекций………………………………………………. |
16 |
1.Решение алгебраических и трансцендентных уравнений………….. |
16 |
1.1. Метод простых итераций………………………………………... |
16 |
1.2. Усовершенствованный метод последовательных приближений…………………………….. ……………………….….. |
20 |
1.3. Метод Ньютона-Рафсона………………………………………... |
22 |
1.4. Случай почти равных корней…………………………………… |
27 |
1.5. Метод хорд……………………………………………………….. |
28 |
1.6. Метод секущих…………………………………………………... |
29 |
Варианты заданий………………………………………………………. |
30 |
Вопросы для самопроверки …..……………………………………….. |
30 |
2. Методы интерполяции……………………………………………….. |
31 |
2.1. Метод Лагранжа…………………………………………………. |
31 |
2.2. Вычислительная схема Эйткена………………………………... |
33 |
2.3. Определение явного вида интерполяционного многочлена….. |
36 |
Варианты заданий………………………………………………………. |
37 |
Вопросы для самопроверки …..……………………………………….. |
39 |
3. Метод наименьших квадратов………………………………………. |
40 |
3.1. Постановка задачи и способ решения………………………….. |
40 |
3.2. Вычислительная схема метода наименьших квадратов………. |
42 |
3.3. Получение таблицы экспериментальных данных……………... |
50 |
3.4. Методические указания по выполнению заданий……………... |
50 |
3.5. Форматирование диаграмм……………………………………… |
52 |
Варианты заданий………………………………………………………. |
59 |
Вопросы для самопроверки …..……………………………………….. |
59 |
4. Полином Чебышева………………………………………………….. |
61 |
5. Решение систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений…………………………………………………………………... |
66 |
5.1. Метод Ньютона – Рафсона………………………………………. |
66 |
5.2. Метод итераций для систем нелинейных уравнений………….. |
68 |
5.3. Метод простой итерации для систем линейных уравнений.….. |
69 |
5.4. Метод Зейделя……………………………………………………. |
71 |
Варианты заданий………………………………………………………. |
79 |
Вопросы для самопроверки …..……………………………………….. |
79 |
6. Методы численного интегрирования……………………………….. |
80 |
6.1. Квадратурные формулы, порожденные интерполяционными формулами…………………………………………………………….. |
80 |
6.2. Квадратурные формулы Гаусса…………………………………. |
83 |
6.3. Метод Ромберга………………………………………………….. |
84 |
6.4. Вычисление интеграла по формуле прямоугольников………... |
89 |
6.5. Вычисления интеграла по формуле трапеций…………………. |
89 |
6.6. Вычисление интеграла методом Симпсона……………………. |
90 |
6.7. Вычисление интеграла методом Гаусса………………………... |
91 |
Варианты заданий………………………………………………………. |
92 |
Вопросы для самопроверки …..……………………………………….. |
94 |
7. Основы решения дифференциальных уравнений……………..…… |
95 |
Концепция решения дифференциальных уравнений. Задача Коши…………………………………………………………………... |
95 |
7.1. Метод разложений в ряд Тейлора…...………………………….. |
95 |
7.2.Классический метод Эйлера……………………………………... |
96 |
7.3.Метод Эйлера – Коши (метод усреднения тангенсов)…………. |
98 |
7.4. Модифицированный метод Эйлера (исправленный метод ломаных)………………………………………………………………. |
99 |
7.5. Общая форма записи методов Рунге-Кутта второго порядка… |
101 |
7.6. Классический метод Рунге-Кутта………………………………. |
102 |
Методические указания по выполнению задания………………….. |
103 |
7.7. Метод Рунге-Кутта четвертого порядка для решения системы дифференциальных уравнений………………………………………. |
108 |
7.8. Метод Рунге-Кутта для решения дифференциального уравнения второго порядка………………………………………………….. |
111 |
Варианты заданий………………………………………………………. |
112 |
Вопросы для самопроверки …..……………………………………….. |
112 |
8. Аппроксимация и интерполяция данных в MatLAB………………. |
113 |
9. Вычисления в MathCAD……………………………………………... |
138 |
10. Учебная вычислительная практика………………………………... |
153 |
10.1. Цель и задачи учебной практики ……………………………... |
153 |
10.2. Организация практики…………………………………………. |
154 |
10.3. Содержание практики………………………………………….. |
154 |
10.4. Содержание и требования к оформлению отчета по практике |
157 |
10.5. Список рекомендованной литературы при прохождении учебной вычислительной практики…………………………………. |
158 |
11. Комплект тестовых заданий по дисциплине «Вычислительная математика»……………………………………………………………... |
160 |
11.1. Нахождение корней уравнений………………………………... |
160 |
11.2. Задачи к методам решения уравнений………………………… |
167 |
11.3. Решение СЛАУ и СНАУ……………………………………….. |
168 |
11.4. Метод наименьших квадратов…………………………………. |
171 |
11.5. Задачи к МНК…………………………………………………… |
173 |
11.6. Методы интерполяции…………………………………………. |
175 |
11.7. Численное интегрирование…………………………………….. |
179 |
11.8. Численное решение дифференциальных уравнений………… |
192 |
11.9. Аппроксимация и интерполяция данных в MatLAB…………. |
198 |
11.10 Спецификация банка данных тестовых заданий…………….. |
210 |
ЗАКЛЮЧЕНИЕ |
213 |
|
|