49. Машина Тюрінга

У 1936 році Аланом Тюрінгом було запропоновано новий підхід до формалізації поняття алгоритму. Цей підхід було реалізовано у вигляді моделі обчислювальної машини, яка стала носити назву машини Тюрінга.

Машина Тюрінга складалась з таких елементів:

• Стрічка( нескінченна в одному напрямі)

• Каретка для читання запису

• Пристрій керування із скінченною кількістю станів

Машиною Тюрінга будемо називати формальну систему, яка завжди задається четвіркою об’єктів T={A, Q, P, I}

А- множина символів алфавіту ( порожнє місце і скінченна кількість інших символів)

Q={q₀, q₁…- скінченна кількість} - множина станів

q₀ – зупинка

q₁ – стан запуску

A Q=

P- програма для машини

I=q₁a_i – початковий стан для символу

Для машини Тюрінга командою будемо називати слово з 3 можливих:

1. q_ia_z -> q_ka_y Стан q_i і символ a_z на стан q_k і символ a_y

2. q_ia_z -> q_kL При спостереженні q_i і символу a_z змінуємо на стан q_k і рух вліво

3. q_ia_z -> q_kR -||- рух вправо

Правила побудови:

1. За жодних умов команда не повинна починатись з стану q0

2. Будь-яка команда, що присутня в команді для машини Тюрінга не може містити двох команд з однаковими рівними частинами

Для машини Тюрінга існує один єдиний аварійний стан – відсутність стану зупинки або до виконання команд із цим станом команда жодного разу не доходить.

Для машини Тюрінга програму можна записувати одним із трьох способів:

1. У вигляді послідовності команд

2. У вигляді направлених графів

3. У вигляді автоматної таблиці

50. Клод Елвуд Шеннон - американський інженер і математик, його роботи є синтезом математичних ідей з конкретним аналізом надзвичайно складних проблем їх технічної реалізації.

Є засновником теорії інформації, що знайшла застосування в сучасних високотехнологічних системах зв'язку. Шеннон зробив величезний внесок в теорію ймовірнісних схем, теорію автоматів і теорію систем управління - області наук, що входять в поняття " кібернетика .

Робота Шеннона "Теорія зв'язку в секретних системах" (1945) з грифом "секретно", яку розсекретили й опублікували тільки лише в 1949 році, послужила початком великих досліджень в теорії кодування та передачі інформації, і, на загальну думку, надала криптографії статус науки. Саме Клод Шеннон вперше почав вивчати криптографію, застосовуючи науковий підхід. У цій статті Шеннон визначив основоположні поняття теорії криптографії, без яких криптографія вже немислима. Важливою заслугою Шеннона є дослідження абсолютно стійких систем і доказ їх існування, а також існування криптостійкий шифрів, і необхідні для цього умови. Шеннон також сформулював основні вимоги, що пред'являються до надійних шифрів.

Теореми Шеннона

• Пряма і зворотна теореми Шеннона для джерела загального вигляду - про зв'язок ентропії джерела та середньої довжини повідомлень.

• Пряма і зворотна теореми Шеннона для джерела без пам'яті - про зв'язок ентропії джерела і досяжною ступені стиснення за допомогою кодування з втратами і подальшого неоднозначного декодування.

• Пряма і зворотна теореми Шеннона для каналу з шумами - про зв'язок пропускної здатності каналу та існування коду, який можливо використовувати для передачі з помилкою, яка прагне до нуля (при збільшенні довжини блоку).

На сьогоднішній день всі системи цифрового зв'язку проектуються на основі фундаментальних принципів і законів передачі інформації, розроблених Шенноном. Відповідно до теорії інформації, спочатку з повідомлення усувається надмірність, потім інформація кодується за допомогою кодів, стійких до перешкод, і лише потім повідомлення передається по каналу споживачеві. Саме завдяки теорії інформації була значно скорочена надмірність телевізійних, мовних і факсимільних повідомлень.

51. Aрхітекту́ра фон Неймана — архітектура електронних обчислювальних машин, основною відмінністю якої від інших подібних архітектур є спільне зберігання даних та машинних команд в комірках однієї й тієї ж пам'яті, що унеможливлює їх розрізнення за способом представлення або кодування. Названа так на честь відомого математика та теоретика обчислювальної техніки Джона фон Неймана (John von Neumann), та по сьогодні залишається домінуючою схемою організації ЕОМ загального призначення.

Передумови створення та першоджерела

Авторство концепції, покладеної в основу фон-нейманівської архітектури, насправді належить колективу авторів (фон Нейман, Дж. Екерт, Дж. Маклі), які працювали над створенням однієї з перших ЕОМ загального призначення з можливістю перепрограмування — ENIAC (1943, зокрема фон Нейман був консультантом в цьому проекті), а потім вже глибше реалізована в машині EDVAC (1952). Самі принципи були сформульовані в декількох публікаціях, серед яких слід виділити таку як Burks, A. W., Goldstine, H. H., and von Neumann, J. , 1945 («Попередня дискусія про логічний устрій електронного обчислювального інструмента») та Von Neumann, J. , 1946 («Перший варіант доповіді про EDVAC»).

Власне, головною проблемою, яка поставала перед «піонерами» обчислювальної техніки була надзвичайна складність введення алгоритму обчислень в ЕОМ, для чого доводилось мати справу з численними перемикачами, тумблерами, роз'ємами та іншими комутуючими елементами. Це ускладнювало процес, призводило до величезної кількості помилок та аж ніяк не додавало цим машинам універсальності.

Фон Нейман в своїй «Попередній дискусії» запропонував натомість зберігати алгоритм разом з даними для обчислень в пам'яті обчислювальної машини, що б давало можливість по-перше оперативно перепрограмувати систему, а по-друге поводитись з командами як з даними, проводити над ними такі ж обчислювальні операції, тобто фактично відкривало можливість для написання програм, які самі себе модифікують (і це було зовсім не екзотикою на той час, а практичною необхідністю). Таким чином пропонувалась організація обчислень, яка дійсно робила обчислювальну машину універсальним інструментом.

Така структура унеможливлювала розрізнення команд від даних в пам'яті машини за структурою представлення, але фон Нейманом було вказано, що таке розміщення можливе «за умови, якщо машина якимось чином зможе розрізнити їх». Для того, щоби вказати машині на те, де є команди, а де є дані, була згодом запропонована концепція лічильника команд (program counter), в якому зберігалась адреса поточної команди, а після її виконання замінювалась адресою наступної. Адреси ж самих операндів (даних) зберігались безпосередньо в команді.

Також в «Попередній дискусії» була досить докладно розглянута чотирикомпонентна структура обчислювального інструмента, яка зараз вважається класичною структурою фон-нейманівської машини, а саме: арифметичний пристрій, пристрій управління, пам'ять та пульт оператора.

Формальне визначення

Обчислювальна машина є машиною з архітектурою фон Неймана, якщо:

Програма та дані зберігаються в одній загальній пам'яті.

Кожна комірка пам'яті машини ідентифікується унікальним номером, який називається адресою.

Різні слова інформації (команди та дані) розрізняються за способом використання, але не за способом кодування та структурою представлення в пам'яті.

Кожна програма виконується послідовно, починаючи з першої команди, якщо немає спеціальних вказівок. Для зміни цієї послідовності використовуються команди передачі управління.

Класична структура машини фон Неймана

Машина фон Неймана, як і практично кожна сучасна ЕОМ загального призначення, складається з чотирьох основних компонентів:

Операційний пристрій (ОП), який виконує команди з визначеного набору, який називається системою (набором) команд, над порціями інформації, яка зберігається відокремленій від операційного пристрою пам'яті (хоча сучасні архітектури мають в складі операційного пристрою додаткову пам'ять (зазвичай банк регістрів), в якій операнди зберігаються порівняно короткий час безпосередньо в процесі проведення обчислень.

Пристрій управління (ПУ), який організує послідовне виконання алгоритмів, розшифрування команд, які поступають із запам'ятовуючого пристрою (див. нижче), реагує на аварійні ситуації та виконує загальні функції управління всіма вузлами обчислювальної машини. Зазвичай ОП та ПУ об'єднуються в структуру, яка називається центральним процесором. Слід звернути увагу, що вимога саме послідовного, в порядку надходження з пам'яті (в порядку зміни адрес в лічильнику команд) виконання команд є принциповою. Архітектури, які не додержуються такого принципу, взагалі не вважаються фон-нейманівськими.

Запам'ятовуючий пристрій (ЗП) — масив комірок з унікальними ідентифікаторами (адресами), в яких зберігаються команди та дані.

Пристрій вводу-виводу (ПВВ), який забезпечує зв'язок ЕОМ з зовнішнім світом, різними пристроями, які передають інформацію на переробку в ЕОМ та приймають результати.

Принцип функціонування

Після завантаження програми (алгоритму й даних для обробки) в запам'ятовуючий пристрій, машина фон Неймана може працювати автоматично, без втручання оператора. Кожна комірка пам'яті машини має унікальний номер — адресу, спеціальний механізм, найчастіше — лічильник команд — забезпечує автоматичне виконання необхідної послідовності команд, і визначає на кожному етапі адресу комірки, з якої необхідно завантажити наступну команду.

Перед початком виконання програми в лічильник записується адреса її першої команди. Визначення адреси наступної команди відбувається за одним з наступних сценаріїв:

Якщо поточна команда не є командою передачі управління (тобто це просто арифметична або логічна операція над даними), то до поточного значення лічильника додається число, яке дорівнює довжині поточної команди в мінімально адресованих одиницях інформації (зрозуміло, що це можливо за умови, якщо звичайні команди в блоках, не розділених командами передачі управління, розташовуються послідовно в пам'яті, інакше адреса наступної команди може зберігатись, наприклад, безпосередньо в команді).

Якщо поточна команда — команда передачі управління (команда умовного або безумовного переходу), яка змінює послідовний хід виконання програми, то в лічильник примусово записується адреса тої команди, яка була замовлена при виконанні переходу, де б вона не знаходилась.