4. Математика Стародавнього Єгипту

Про математичні знання Стародавнього Єгипту залишені письмові згадки у вигляді папірусів. Найбільш відомі з них - папірус Рінда та Московський папірус. Папірус Рінда складається з 2 частин(Нью-Йорк і Британський музей)-1800 рік до н.е. Він містить 84 задачі з повним описом розв’язків. Московський папірус -1600 р. до н.е. і містить 25 задач з повним описом розв’язків. В Єгипті використовується непозиційна система числення з використ знаків чисел, що позначає степінь 10.Число записується як сума відповідних знаків. Для єгиптян були відомі правила обчислення площ фігур та об’ємів окремих тіл. Правила обчислення площ трикутника і трапеції збереглися до сьогодні. Для круга, циліндра, конуса у формулах використ число Пі. Число Пі вважалося рівним 3.

Всі правила рахунку древніх єгиптян грунтувалися на вмінні складати і віднімати, подвоювати числа і доповнювати дробу до одиниці. Множення і ділення зводили до складання за допомогою особливої ​​операції - багаторазового подвоєння або роздвоєння чисел. Виглядали такі розрахунки досить громіздким. Для дробів були спеціальні позначення. Єгиптяни використовували дробу виду 1 / n, де n - натуральне число. Такі дробу називаються аліквот них.

Порівняно невеликий коло завдань у єгипетських папірусах зводиться до вирішення найпростіших рівнянь з одним невідомим. При вирішенні подібних завдань для невідомого використовували спеціальний ієрогліф зі значенням "купа". У задачах про "купу", розв'язуваних єдиним методом, можна угледіти зачатки алгебри як науки про рівняннях.  У єгипетських папірусах зустрічаються також завдання на арифметичну і геометричну прогресії.

5.Математика Дворіччя.

Вавилонське царство 19-16 століття до н.е.

Вавилоняни писали клинописними значками на глиняних табличках, які в чималій кількості дійшли до наших днів (більш 500000, з них близько 400 пов'язані з математикою). Вавилонські математичні тексти носять переважно навчальний характер. З них видно, що вавилонська розрахункова техніка була набагато досконалішою єгипетської, а коло вирішуваних завдань суттєво ширше. Вавилонянии використовували 60-річну позиційну систему числення. Писали вони зліва направо. Значків для цифр було всього два клин та крючок: одиниці і десятки; пізніше з'явився значок для нуля.

Основні досягнення: 1) додавання та віднімання виконували як в 10 системі числення,при множені використовувались спеціальні таблиці, ділення (a/b) вони звели до множення (a*1/b);

2) впереше вводиться поняття порожнього розряду;

3)записується дріб з комою;

4)використовується розклад чисел на прості множники, і виведено ряд правильних чисел які розклад на множники 2,3,5;

5)вперше в практиці викор. Закон теореми Піфагора.

Також вавилонці розв’язували лінійні та квадратні р-ня, знали формули арифметичної та геометричної прогресії, застосовували пропорції, відсотки, приблизно знаходили квадратні корені числа, зустрічаються також кубічні рівняння і системи лінійних рівнянь.

У геометрії розглядалися ті ж фігури, що і в Єгипті, плюс сегмент кола і усічений конус. У ранніх документах вважають π = 3 ; Пізніше зустрічається наближення 25 / 8 = 3,125. Також могли знаходити площу неправильних чотирикутників.

Т.ч. математика Вавилону досягла більшого розвитку чим в Єгипті, при цьому значно вплинула на подальший розвиток математики.