3.Степени свободы системы

Определить степень свободы системы, объяснив дальнейшие этапы и суть дальнейшего расчёта (статически определимые и неопределимые системы, геомет­рически изменяемые, мгновенно изменяемые, геометрически неизменяемые системы).

Степенью свободы системы называют наименьшее число геометрических параметров (координат точек, углов поворота элементов системы, их длины), которые могут независимо друг от друга изменяться при движении системы относительно земли.

W = 3D-2Ш-3Ж-C_оп-C_co6cmв

W - степень свободы системы

D - количество дисков,

Ш - количество шарниров,

Ж - количество жёстких дисков,

С_оп - количество опорных стержней,

С_соб - количество собственных стержней системы.

W > 0. Система геометрически изменяема, она не имеет достаточного количества связей, обеспечивающих неизменяемость. Такие системы в строительстве не приме­няются. W ≤ 0. Система геометрически неизменяемая. W < 0. Система имеет так называемые «лишние» связи, которые не являются необходимыми для обеспечения неизменяемости системы, и называется статически неопределимой.

Статическая неопределимость может быть внешней или внутренней. В первом случае опорные реакции, а, следовательно, и внутренние усилия, не могут быть определены с помощью одних лишь уравнений статики. Во втором случае опорные реакции могут быть определены с помощью уравнений статики, а внутренние усилия - нет.

W = 0, Система не имеет лишних связей, она статически определима и может быть неизменяемой. Для того, чтобы решить вопрос о пригодности использования такой системы, необходимо произвести её структурный анализ. Из-за неправильного расположения связей возможно образование так называемых «мгновенно» изменяемых систем, которые не могут быть использованы в строительстве.

4. Ндс (напряженно-деформированные состояния)

Определить центральное растяжение (сжатие), изгиб, кручение, сложное сопротивление (примеры). Подбор сечений растянутого (сжатого) стержня. Подбор сечений изгибаемого элемента. Определение нормальных и касательных напряжений в элементах конструкций при различных НДС.

Центральным растяжением (или центральным сжатием) называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечение бруса возникает только продольная сила. N (растягивающая или сжимающая), а все остальные внутренние усилия равны нулю.

При центральном растяжении (сжатии) в поперечном сечении возникают только нормальные напряжения

σ=N/A Подбор сечения осуществляется по формуле

A= N / [σ]

Под изгибом понимают такой вид напряжения, при котором в поперечных сечениях бруса возникают изгибающие моменты. Если в поперечных сечениях бруса имеют место только изгибающие моменты — это случай чистого изгиба, если же возникают изгибающие моменты и поперечные силы - это так называемый поперечный изгиб.

Во всех точках поперечного сечения бруса возни кают нормальные σ и касательные τ напряжения, которые могут быть определены по формулам:

Э пюры напряжений в сечениях бруса имеют вид

Подбор сечения изгибаемого элемента производят по максимальному значению изгибающего момента

W_xmpe6 — требуемый момент сопротивления сечения. Кручением называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении вала возникает только крутящий момент Мкр.

Напряжённое состояние - чистый сдвиг. В поперечных сечениях возникают только касательные напряжения τ .

Подбор сечения осуществляется по формуле общем случае возникают 4 внутренних силовых фактора Q_x, M_x, Q_y u M_y.

Особенностью косого изгиба является тот факт, что при плоском косом изгибе направление полного прогиба перпендикулярно нейтральной линии и не совпадает с силовой линией. Это обстоятельство и объясняет наименование «косой» изгиб.

При расчёте на прочность в случае косого изгиба влиянием касательных напряжений пренебрегают и расчёт ведут только по нормальным напряжениям. Нормальное напряжение в произвольной точке поперечного сечения бруса определяют по формуле:

Под сложным сопротивлением подразумевают различные комбинации ранее рассмотренных простых напряженных состояний (растяжения, сжатия, сдвига, кручения и изгиба.

Изгиб называют косым, если плоскость действия изгибающего момента, возникающего в поперечном сечении бруса, не совпадает ни с одной из его главных плоскостей. Косой изгиб можно рассматривать как совокупность двух прямых изгибов во взаимно перпендикулярных плоскостях. При косом изгибе в поперечных сечениях бруса в Внецентренное растяжение (сжатие) - это случай нагружения, когда линия действия растягивающей (сжимающей) силы Р не совпадает с осью стержня, а имеет эксентиситеты Х_р и Y_p.

П остроение σ в произвольной точке определяется по

ф ормуле: