Вопрос 14 « Геометрические характеристики поперечных сечений»

Простейшая геометрическая характеристика плоской фигуры - её площадь. От площади поперечного сечения за­висят прочность и жесткость стержня при осевом растяжении и сжатии.

При изучении изгиба, кручения, различных случаев ра­боты бруса на сложное сопротивление, а также при расчетах сжатых стержней на устойчивость приходится встречаться с более сложными геометрическими характеристиками пло­ских сечений: статическими моментами, моментами инерции, моментами сопротивления, радиусами инерции.

Статические моменты сечения

Статическим моментом площади сечения относитель­но некоторой оси называется взятая по всей его площади A сумма произведений элементарных площадок dA на расстоя­ние до соответствующей оси (рис. 4.1):

S_x = ydA; S_y = xdA, (4.1)

A A

где S_x - статический момент сечения относительно оси x; S_y - статический момент сечения относительно оси у.

Размерность статического момента - (ед. длины)³, на­пример, мм³, см³, м³.

Осевым моментом инерции сечения относительно дан­ной оси называется взятая по всей площади сечения сумма произведений элементарных площадок на квадраты их расстояний до этой оси, т. е. для фигуры, изображенной на рис. 4.1:

^{lx =J y 2dA; Iy =J x 2dA. (4.5)}

A A

Полярным моментом инерции сечения относительно не­которой точки (полюса 0) называется взятая по всей его пло­щади сумма произведений элементарных площадок на квад­раты их расстояний до полюса:

^{Ip =J Р2 dA. (4.6)}

A

Осевые и полярный моменты инерции являются величи­нами существенно положительными.

Центробежным моментом инерции сечения относи­тельно некоторых двух взаимно-перпендикулярных осей на­зывается взятая по всей его площади сумма произведений элементарных площадок на их расстояния до этих осей:

^{Iy = \ xydA. (4.8)}

A

В зависимости от расположения осей центробежный мо­мент инерции может быть положительным, отрицательным и равным нулю.

W_x W_y - моменты сопративления изгибуотносительно осей x и y.

i_x и i_y – радиусы инерции относительно осей x и y.

Вопрос 15 « Главные центральные оси и главные центральные моменты инерции»

Оси проходящие через центральные сечения называюся центрально параллельными .

В расчетах на прочность и жесткость используются

…..тетрадь

Вопрос 16 «Определение положения главных центральных осей и значений главных центральных моментов инерции»

В тетради.

Вопрос 17 «Растяжение (сжатие). Напряжения и перемещения. Условие прочности и жесткости»

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________