Знаки всф

В сопротивлении материалов принято следующее ПРАВИЛО ЗНАКОВ для ВСФ.:

• Продольная сила N считается положительной, если она направлена в сторону ВНЕШНЕЙ нормали к сечению, то есть РАСТЯГИВАЕТ элемент, показанный на рис 4.4 и отрицательной, если она СЖИМАЕТ элемент.

• Поперечная сила Q_Y (при расчете балок и плоских рам она обычно обозначается просто Q) считается положительной, если она направлена в сторону внешней нормали к сечению, ПОВЕРНУТОЙ на 90^o ПО ЧАСОВОЙ СТРЕЛКЕ.

• Изгибающий момент M_X считается положительным (для БАЛОК и горизонтальных участков РАМ), если он деформирует продольную ось бруса выпуклостью вниз (т е сжатые продольные "волокна" расположены сверху, а растянутые - снизу - см рис 5). В противном случае (выпуклостью вверх, сжатые волокна внизу, растянутые - вверху) изгибающий момент считается отрицательным. Здесь: ось X перпендикулярна плоскости рисунка 4.4 и проходит через точку С - центр тяжести (площади) поперечного сечения. При расчете балок и плоских рам M_X обычно обозначается просто M.

Вопрос 7 «Эпюры внутренних силовых факторов. Общий порядок построения эпюр.Пример»

Эпюры внутренних силовых факторов для всех расчетных схем строятся по единому алгоритму, который состоит из шести шагов. Эти шаги выполняются всегда, но при известном опыте некоторые из них могут выполняться в неявном виде. Для приобретения такого опыта ниже приводится полный алгоритм построения эпюр и под­робно рассматривается порядок и особенности выполнения каждого шага этого алгоритма. Выполнение всех шагов алгоритма в явном ви­де в соответствии с предлагаемой методикой гарантирует правильное построение эпюр внутренних силовых факторов.

Алгоритм построения эпюр

Алгоритм построения эпюр включает следующие шаги:

1. Изображение расчетной схемы.

2. Определение опорных реакций.

3. Деление расчетной схемы на силовые участки.

4. Составление аналитических выражений для определения внутренних силовых факторов в произвольно расположенных попе- речных сечениях участков. Вычисление значений внутренних сило- вых факторов на границах участков и в точках, где внутренний сило- вой фактор имеет экстремальное значение.

5. Построение эпюр по результатам вычисления в предыдущем пункте.

6 . Проверка правильности построенных эпюр.

Пример 2.1. Построение эпюры нормальной силы.

I.O < z < 2l II. 2/ < z < 3l III. 3l < z < 51

qz + N = O; q2l + N = O; 2ql-P - 2q(z - 3l) + N = O;

N = -qz; N = -2ql; N = -5ql + 2qz .

Вопрос 8 «Правила для проверки эпюр»

Построенные эпюры в обязательном порядке проверяются. Для этого используются характерные признаки, соответствующие кон­кретному нагружению расчетной схемы. При проверке эпюр попе­речных сил и изгибающих моментов ряд признаков вытекает из диф­ференциальных зависимостей при изгибе. q=dQ\dz, Q=dM\dz, q=d₂M\dz²

Правила для проверки эпюр нормальных сил

1. В том и только в том сечении, где приложена сосредоточенная сила, параллельная оси z (оси бруса), на эпюре N должен быть скачок на величину этой силы с учетом знака.

2. На участках, где нет распределенной нагрузки, параллельной оси z, эпюра N будет ограничена линией, параллельной базовой (N = const). Если на участке есть равномерно распределенная наг­рузка, параллельная оси бруса, то эпюра N на этом участке будет ог­раничена прямой наклонной линией.

Примечание. Правило 2 не выполняется для криволинейных участков.

Правила для проверки эпюр крутящих моментов

1. В том и только в том сечении, где приложен сосредоточенный момент, действующий относительно оси z (оси бруса), на эпюре М_к должен быть скачок на величину этого момента с учётом знака.

2. Если на участке нет распределенного момента, действующего относительно оси z , то эпюра М_к будет ограничена прямой линией, параллельной базовой (М_к = const). Если на участке есть равномерно распределенный момент относительно оси z , то эпюра М_к на этом участке будет ограничена прямой наклонной линией.

Примечание. Правило 2 не выполняется для криволинейных участков.

Правила для проверки эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов проверяются попарно: Q_x и М_у , Q_v и М_х . Это обусловлено тем, что на прямолиней­ных участках они связаны между собой дифференциальными зависи­мостями, из которых и вытекают основные правила для проверки этих эпюр.

1. На границах расчетной схемы Q и М равны приложенным здесь внешним сосредоточенной силе, перпендикулярной оси бруса, и сосредоточенному моменту соответственно (границами расчетной схемы будем называть те её точки, от которых вся расчетная схема расположена с одной стороны).

2. В сечении, где приложена сосредоточенная сила, перпендику­лярная оси бруса, на эпюре Q будет скачок на величину этой силы с учетом её знака, на эпюре М будет излом остриём навстречу силе.

3. В сечении, где приложен сосредоточенный момент, вызы­вающий изгиб бруса, на эпюре Q никаких изменений не будет, на эпюре М будет скачок на величину этого момента с учетом его знака. До скачка и после него ветви эпюры М будут параллельны, если в этом же сечении нет сосредоточенной силы, которая вызовет измене­ние наклона эпюры М

4. Если на участке нет распределенной нагрузки, перпендику­лярной оси бруса, то эпюра Q ограничена прямой линией, параллель­ной базовой, эпюра М- прямой наклонной линией.

Примечание 1. Если на участке Q = 0, то М = const, и его эпюра ограничена прямой линией, параллельной базовой.

Примечание 2. Правило 4 не выполняется для криволинейных участков.

5. Если на участке есть равномерно распределенная нагрузка, перпендикулярная оси бруса, то эпюра Q ограничена прямой на­клонной линией, эпюра М - квадратичной параболой. Выпуклость параболы направлена навстречу распределенной нагрузке.

Примечание 1. Если на границах участка Q имеет разные знаки, то на эпюре Мвнутри участка будет экстремум.

Примечание 2. Правило 5 не выполняется для криволинейных участков.

6. Если внутри участка есть шарнир, то это никакого влияния на ход эпюр Q и Мне оказывает, но на шарниреM= 0.

Дополнительное правило для проверки эпюр в рамах

Каждый узел рамы должен быть в силовом и моментном равно­весии.

Для этого составляют уравнения равновесия для узла: для плоских рам ∑P_ix =0; ∑P_iy =0; ∑P_iz =0; для пространственных рам ∑P_ix =0; ∑P_iy =0; ∑P_iz =0;

∑M_ix =0; ∑M_iy =0; ∑M_iz =0;

При этом учитываются силы и моменты, подходящие к узлу по схо­дящимся в нём стержням, величина и направление этих сил опреде­ляются по построенным эпюрам, а также учитываются внешние силы и моменты, приложенные в узле.

Удобно использовать графическое изображение так, как это по­казано ниже на примере построения эпюр для плоской рамы (п. 1.9.5, рис. 14,е) и пространственной рамы (п. 1.9.7, рис. 17,ж).