
- •Глава 1
- •1.1. Понятие абстрактного автомата
- •1.2. Преобразование абстрактных автоматов
- •1.3. Соединение (композиция) автоматов
- •1.4. Тестирование абстрактных автоматов
- •2. Начальные языки описания абстрактных автоматов
- •2.1. Язык Граф-Схем Алгоритмов
- •2.2. Язык регулярных выражений
- •2.3. Формальные грамматики и языки
- •2.4. Автоматы и грамматики [ 7 ]
- •2.5. Машина тьюринга [ 5, 8 ]
- •3. Структурный синтез автоматов и кодирование информации
- •3. 3. ПредставЛение символьной информации
- •4.1 Машинное изображение чисел
- •4.2. Выполнение арифметических и логических операций
- •4.3. Микропрограммирование
- •5 Математический аппарат синтеза комбинационных автоматов
- •5.1 Элементная база построения комбинационных автоматов
- •5.2. Переключательные функции (логика высказываний)
- •7. Структурный синтез автоматов с памятью, асинхронные автоматы и сети петри
- •7.1. Канонический метод синтеза автоматов с памятью
- •7.3 Моделирование дискретных асинхронных процессов и сети Петри
- •Свойства сетей Петри
5 Математический аппарат синтеза комбинационных автоматов
5.1 Элементная база построения комбинационных автоматов
Комбинационный автомат, или комбинационная схема, - это структурная реализация автомата без памяти.
Автомат без памяти, или тривиальный автомат, - это частный случай автомата, функционирование которого описывается функцией
W(t)=μ[V(t)] (t=0,1,2…),
т.е. поведение автомата можно описать не привлекая понятия автоматного времени, а именно W= μ(V).
Частичный тривиальный автомат реализует отображение D μ →W
где D μ V, а полностью определённый тривиальный автомат – отображение VW0
Пример. Автомат КОНСУЛЬТАНТ помогает принять решение о том, следует ли брать зонтик, в зависимости от состояния погоды.
Входной алфавит V={V1,V2,V3,V4}, где V1 - «Идёт дождь»
V2 – «нависли тучи», V3 - «светит солнце», V4 - «мороз»
Выходной алфавит W={W1,W2} где W1 - «взять зонт»
W2 - «не брать зонт»
Функцию автомата КОНСУЛЬТАНТ можно задать Табл. 16.
Табл. 16
-
Вводный символ V
Выходной символ W
V1
W1
V2
W2
V3
W3
V4
W4
функционирование комбинационного автомата можно описать системой булевых функций аргументов каждая.
{Fi (x1, .., xn ) |L=1,…,m}.
Синтез комбинационного автомата заключается в представлении каждой функции Fi (x1, .., xn ) в виде суперпозиции булевых функций реализуемых стандартными (типовыми) логическими элементами и узлами. Наиболее распространенными являются элементы И, ИЛИ, И-НЕ
ИЛИ-НЕ (Рис.27)
а) Элемет И б) Элемент ИЛИ
в) Элемент И-НЕ г) Элемент ИЛИ-НЕ
Рис. 27
Кроме логических элементов, используются такие типовые функциональные узлы, как дешифратор, мультиплексор, сумматор и другие.
а) Дешифратор б) Мультиплексор
Рис. 28
Таблица 17. Таблица 18
-
Входы
Выходы
Адресные входы
Выход
F
Х1 X2
K0 K1 K2 K3
Х1 X2
0 0
0 1
0 1
1 1
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
0 0
0 1
0 1
1 1
A0
A2
A3
A1
Полный дешифратор имеет n входов и m=2n выходов. На рисунке 28 а,
Показано стандартное изображение дешифратора на два входа. Дешифратор преобразует n-разрядный двоичный код и выходной код, в
к
отором
все разряды равны нулю, за исключением
разряда, номер которого соответствует
входному коду. Табл. 17 представляет
функцию двух входного дешифратора,
которая может быть представлена системой
формул:
K0(x1 , x2)= x1 , x2 ; K1(x1 , x2)= x1 , x2 ;
K2(x1 , x2)= x1 , x2 ; K3(x1 , x2)= x1 , x2 ;
Мультиплексор (MS) имеет h адресных кодов (x1 ,…,xh ),
2n информационных входов (A0 , A2 , …, A2n-1 ) и один выход значения информационного входа Ai , адрес i которого установлен на адресных входах. На рис. 28 б, представлено изображение мультиплексора для n=2, функция этого мультиплексора описывается табл. 18, или формулой.
F(x1, x2, A0 , A1, A2 ,A3 ) = A0 x1 x2 V A1 x1 x2 V A2 x1 x2 V A3 x1 x2
Пример. Автомат КОНСУЛЬТАНТ использует входной алфавит
V={v1, v2, v3, v4}
И выходной алфавит W={w1,w2} Поскольку |V|=4 и |W|=2,
Число двоичных разрядов для кодирования выходного алфавита m=log22=1.
Таким образом, выходные символы автомата КОНСУЛЬТАНТ можно закодировать двухразрядными двоичными словами X=( X1 X2 )
(Табл 19), а выходные символы - одним двоичным разрядом (табл. 20).
Таблица 19 Таблица 20
-
Символ
V
Код X
Х1 X2
V1
V2
V3
V4
1 0
0 1
0 0
1 1
-
Символ
W
Код У
У
W1
W2
1
0
Функции копирования в данном примере выбраны произвольно , но так, чтобы каждый абстрактный символ имел свой код, отличный от кодов других абстрактных символов.
Из Табл. 16,определяющей абстрактный закон функционирования автомата КОНСУЛЬТАНТ и таблиц кодирования табл.19 и табл. 20 можно построить таблицу (табл.21), описывающую работу комбинационного автомата.
Табл. 21
-
X
F(x)
Х1 X2
0 0
1
1 0
1 1
0
1
1
0
Схемная реализация автомата КОНСУЛЬТАНТ на логических элементах, приведена на рис.29, а схема того же автомата на мультиплексоре на рис. 30.
Рис.29 Рис.30