Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
automats.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.04.2025
Размер:
5.12 Mб
Скачать

5 Математический аппарат синтеза комбинационных автоматов

5.1 Элементная база построения комбинационных автоматов

Комбинационный автомат, или комбинационная схема, - это структурная реализация автомата без памяти.

Автомат без памяти, или тривиальный автомат, - это частный случай автомата, функционирование которого описывается функцией

W(t)=μ[V(t)] (t=0,1,2…),

т.е. поведение автомата можно описать не привлекая понятия автоматного времени, а именно W= μ(V).

Частичный тривиальный автомат реализует отображение D μ →W

где D μ V, а полностью определённый тривиальный автомат – отображение VW0

Пример. Автомат КОНСУЛЬТАНТ помогает принять решение о том, следует ли брать зонтик, в зависимости от состояния погоды.

Входной алфавит V={V1,V2,V3,V4}, где V1 - «Идёт дождь»

V2 – «нависли тучи», V3 - «светит солнце», V4 - «мороз»

Выходной алфавит W={W1,W2} где W1 - «взять зонт»

W2 - «не брать зонт»

Функцию автомата КОНСУЛЬТАНТ можно задать Табл. 16.

Табл. 16

Вводный символ V

Выходной символ W

V1

W1

V2

W2

V3

W3

V4

W4

функционирование комбинационного автомата можно описать системой  булевых функций  аргументов каждая.

{Fi (x1, .., xn ) |L=1,…,m}.

Синтез комбинационного автомата заключается в представлении каждой функции Fi (x1, .., xn ) в виде суперпозиции булевых функций реализуемых стандартными (типовыми) логическими элементами и узлами. Наиболее распространенными являются элементы И, ИЛИ, И-НЕ

ИЛИ-НЕ (Рис.27)

а) Элемет И б) Элемент ИЛИ

в) Элемент И-НЕ г) Элемент ИЛИ-НЕ

Рис. 27

Кроме логических элементов, используются такие типовые функциональные узлы, как дешифратор, мультиплексор, сумматор и другие.

а) Дешифратор б) Мультиплексор

Рис. 28

Таблица 17. Таблица 18

Входы

Выходы

Адресные входы

Выход

F

Х1 X2

K0 K1 K2 K3

Х1 X2

0 0

0 1

0 1

1 1

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

0 0

0 1

0 1

1 1

A0

A2

A3

A1

Полный дешифратор имеет n входов и m=2n выходов. На рисунке 28 а,

Показано стандартное изображение дешифратора на два входа. Дешифратор преобразует n-разрядный двоичный код и выходной код, в

к отором все разряды равны нулю, за исключением разряда, номер которого соответствует входному коду. Табл. 17 представляет функцию двух входного дешифратора, которая может быть представлена системой формул:

K0(x1 , x2)= x1 , x2 ; K1(x1 , x2)= x1 , x2 ;

K2(x1 , x2)= x1 , x2 ; K3(x1 , x2)= x1 , x2 ;

Мультиплексор (MS) имеет h адресных кодов (x1 ,…,xh ),

2n информационных входов (A0 , A2 , …, A2n-1 ) и один выход значения информационного входа Ai , адрес i которого установлен на адресных входах. На рис. 28 б, представлено изображение мультиплексора для n=2, функция этого мультиплексора описывается табл. 18, или формулой.

F(x1, x2, A0 , A1, A2 ,A3 ) = A0 x1 x2 V A1 x1 x2 V A2 x1 x2 V A3 x1 x2

Пример. Автомат КОНСУЛЬТАНТ использует входной алфавит

V={v1, v2, v3, v4}

И выходной алфавит W={w1,w2} Поскольку |V|=4 и |W|=2,

Число двоичных разрядов для кодирования выходного алфавита m=log22=1.

Таким образом, выходные символы автомата КОНСУЛЬТАНТ можно закодировать двухразрядными двоичными словами X=( X1 X2 )

(Табл 19), а выходные символы - одним двоичным разрядом (табл. 20).

Таблица 19 Таблица 20

Символ

V

Код X

Х1 X2

V1

V2

V3

V4

1 0

0 1

0 0

1 1

Символ

W

Код У

У

W1

W2

1

0

Функции копирования в данном примере выбраны произвольно , но так, чтобы каждый абстрактный символ имел свой код, отличный от кодов других абстрактных символов.

Из Табл. 16,определяющей абстрактный закон функционирования автомата КОНСУЛЬТАНТ и таблиц кодирования табл.19 и табл. 20 можно построить таблицу (табл.21), описывающую работу комбинационного автомата.

Табл. 21

X

F(x)

Х1 X2

0 0

  1. 1

1 0

1 1

0

1

1

0

Схемная реализация автомата КОНСУЛЬТАНТ на логических элементах, приведена на рис.29, а схема того же автомата на мультиплексоре на рис. 30.

Рис.29 Рис.30

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]