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Оренбургский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

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Теория автоматов (текст)1.doc

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01.04.2025

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3.7.Логическая схема автомата.

На основании полученных выражений функций возбуждения элементов памяти и функций выходов автомата можно перейти к построению логических схем. На рис. 3.5 представлена схема, реализующая функцию  на T-триггерах, на рис. 3.6 – та же схема, но на JK-триггерах, а на рис. 3.7 – комбинационная схема, реализующая функцию . Следует обратить внимание, что на этих схемах введены дополнительные входы триггеров R, S и C. Сигнал, поданный на вспомогательный вход R, обеспечивает принудительный перевод триггеров в состояние «1», а на вспомогательный вход S – в состояние «0». Сигнал,поданный на вход С, является синхронизирующим для всего автомата.

Рис.3.5 Схема, формирующая функцию  на Т-триггерах.

.Рис.3.6 Схема, формирующая функцию  на JK-триггерах.

Рис.3.7 Схема, формирующая функцию .

Индивидуальные задания

Выполнить исследование и логическое проектирование частично определенного автомата по данным, приведенным в таблицах П1-П4. Для этого:

составить таблицу поведения автомата и нарисовать граф;
минимизировать число состояний конечного автомата и нарисовать граф;
найти минимальную систему булевых функций для возбуждения JK-триггеров, реализующих функции ;
определить минимальную булевую функцию для реализации функции ;
составить логическую схему автомата, используя комбинационные автоматы и JK-триггеры.

Примечание: 1) X={x₁;x₂;x₃;x₄}, Y={0;1}, Q={q₁,q₂,q₃,…q₁₂}.

Таблица П1

_{Вари анты}

_{Текущее состояние
при}x_вх=x_1.

_q1

_q2

_q3

_q4

_q5

_q6

_q7

_q8

_q9

_q10

_q11

_q12

₁

_q2;0

_q3;0

_q4;0

_q5;0

_q6;*

_q7;*

_q8;*

_q9;1

_*;1

_*;*

₂

_q2;0

_q4;0

_q4;*

_q6;*

_q7;*

_q8;1

_*;1

_*;*

_q1;0

₃

_q3;0

_q4;0

_q5;*

_*;*

_q7;*

_*;1

_*;*

_q1;0

_q2;0

₄

_q4;0

_q5;*

_q6;*

_q7;*

_q10;1

_*;1

_*;*

_q1;0

_q2;0

_q3;0

₅

_q5;*

_q6;*

_q7;*

_q8;1

_*;1

_*;*

_*;0

_q2;0

_*;0

_q1;0

₆

_q6;*

_q7;*

_q8;1

_*;1

_*;*

_*;0

_q2;0

_*;0

_q4;0

_q5;*

₇

_q7;*

_q8;1

_*;1

_*;*

_q1;0

_q2;0

_q3;0

_q4;0

_q5;*

_q6;*

₈

_q8;1

_*;1

_*;*

_q1;0

_q2;0

_q3;0

_*;0

_q5;*

_*;*

_q7;*

₉

_*;1

_*;*

_q1;0

_q2;0

_q3;0

_q4;0

_q5;*

_q6;*

_q7;*

_q8;1

₁₀

_*;1

_*;*

_q1;0

_q2;0

_q3;0

_q4;0

_q5;*

_q6;*

_q7;*

_q8;1

_*;1

₁₁

_*;1

_*;*

_q1;0

_q2;0

_q3;0

_q4;0

_q5;*

_q6;*

_q7;*

_q8;1

_*;1

₁₂

_*;*

_q1;0

_q2;0

_q3;0

_q4;0

_q5;*

_q6;*

_q7;*

_q8;1

_*;1

₁₃

_q5;0

_q6;0

_q7;0

_q8;0

_q9;*

_q10;*

_q3;*

_q2;1

_*;1

_*;*

₁₄

_q2;0

_q3;0

_q4;0

_q9;*

_q10;*

_q11;*

_q12;1

_*;1

_*;*

_q1;0

₁₅

_q7;0

_q8;0

_q9;*

_q10;*

_q11;*

_q12;1

_*;1

_*;*

_q5;0

_q6;0

₁₆

_q2;0

_q3;*

_q4;*

_q5;*

_q12;1

_*;1

_*;*

_q5;0

_q6;0

_q7;0

₁₇

_q9;*

_q10;*

_q11;*

_q12;1

_*;1

_*;*

_q4;0

_q6;0

_q7;0

_q8;0

₁₈

_q10;*

_q11;*

_q12;1

_*;1

_*;*

_q5;0

_q6;0

_q7;0

_q8;0

_q9;*

₁₉

_q11;*

_q12;1

_*;1

_*;*

_q5;0

_q6;0

_q7;0

_q8;0

_q9;*

_q10;*

₂₀

_q12;1

_*;1

_*;*

_q5;0

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_q7;0

_q8;0

_q9;*

_*;*

_q11;*

₂₁

_*;1

_*;*

_q5;0

_q6;0

_q7;0

_q8;0

_q9;*

_q10;*

_q11;*

_q12;1

₂₂

_*;1

_*;*

_q5;0

_q6;0

_q7;0

_q8;0

_q9;*

_q10;*

_q11;*

_q12;1

_*;1

₂₃

_*;1

_*;*

_q5;0

_q6;0

_q7;0

_q8;0

_q9;*

_q10;*

_q11;*

_q12;1

_*;1

₂₄

_*;*

_q5;0

_q6;0

_q7;0

_q8;0

_q9;*

_q10;*

_q11;*

_q12;1

_*;1

₂₅

_q9;1

_q10;1

_q11;1

_q12;1

_q1;*

_q2;*

_q3;*

_q4;0

_*;0

_*;*

продолжение таблицы П1

_{Вари анты}

_q1

_q2

_q3

_q4

_q5

_q6

_q7

_q8

_q9

_q10

_q11

_q12

₂₆

_q10;1

_q11;1

_q12;1

_q1;*

_q2;*

_q3;*

_q4;0

_*;0

_*;*;

_q9;1

₂₇

_q11;1

_q12;1

_q5;*

_q2;*

_q3;*

_q4;0

_*;0

_*;*

_q9;1

_q10;1

₂₈

_q12;1

_q1;*

_q2;*

_q3;*

_q4;0

_*;0

_*;*

_q9;1

_q10;1

_q11;1

₂₉

_q1;*

_q2;*

_q4;*

_q5;0

_*;0

_*;*

_q9;1

_q10;1

_q11;1

_q1;1

₃₀

_q2;*

_q3;*

_q4;0

_*;0

_*;*

_q9;1

_q10;1

_q11;1

_q12;1

_q1;*

₃₁

_q3;*

_*;0

_*;*

_q9;1

_q10;1

_q11;1

_q12;1

_q1;*

_*;*

₃₂

_q4;0

_*;0

_*;*

_q9;1

_q10;1

_q11;1

_q12;1

_q1;*

_q2;*

_q3;*

₃₃

_*;0

_*;*

_q9;1

_q10;1

_q11;1

_q12;1

_q1;*

_*;*

_q3;*

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₃₄

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_*;*

_q9;1

_q10;1

_q11;1

_q12;1

_q1;*

_q2;*

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₃₅

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_q9;1

_q10;1

_q11;1

_q12;1

_q1;*

_q2;*

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₃₆

_*;*

_q9;1

_q10;1

_q11;1

_q12;1

_q1;*

_q2;*

_q3;*

_q4;0

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₃₇

_q9;1

_q10;1

_q11;1

_q12;1

_q9;*

_*;*

_q3;*

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₃₈

_q10;1

_q11;1

_q12;1

_q5;*

_q6;*

_q7;*

_q8;0

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_*;*

_q9;1

₃₉

_q11;1

_q4;1

_q5;*

_q6;*

_q7;*

_q8;0

_*;0

_*;*

_q9;1

_q10;1

₄₀

_q12;1

_q5;*

_q6;*

_q7;*

_q8;0

_*;0

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_q9;1

_q10;1

_q11;1

₄₁

_q5;*

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_q7;*

_q2;0

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_q1;1

_q11;1

_q1;1

₄₂

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_q7;*

_*;0

_*;*

_q9;1

_q10;1

_q11;1

_q12;1

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₄₃

_q2;*

_q8;0

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_q9;1

_q10;1

_q11;1

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_q5;*

_q1;*

₄₄

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_*;*

_q9;1

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_q11;1

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_q9;1

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_q9;1

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_q11;1

_q12;1

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_q8;0

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₄₇

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_q9;1

_q10;1

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_q7;*

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₄₈

_*;*

_q9;1

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₄₉

_q5;1

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_q12;0

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₅₀

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₅₁

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_q5;1

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₅₃

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_q5;1

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₅₄

_q10;*

_q11;*

_q12;0

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_q5;1

_q6;1

_q7;1

_q8;1

_q9;*

₅₅

_q11;*

_q12;0

_*;0

_*;*

_q5;1

_q6;1

_q7;1

_q8;1

_q9;*

_q10;*

₅₆

_q12;0

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_q5;1

_q6;1

_q7;1

_q8;1

_q9;*

_q10;*

_q11;*

₅₇

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_q5;1

_q6;1

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_q1;0

₅₈

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_q5;1

_q6;1

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_q8;1

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_q10;*

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₅₉

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_q5;1

_q6;1

_q7;1

_q8;1

_q9;*

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_q11;*

_q12;0

_*;0

₆₀

_*;*

_q5;1

_q6;1

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_q8;1

_q9;*

_q10;*

_q11;*

_q12;0

_*;0

Таблица П2

_{Вари-анты}

_{Текущее состояние
при} x_вх=x_2.

_q1

_q2

_q3

_q4

_q5

_q6

_q7

_q8

_q9

_q10

_q11

_q12

₁

_q3;0

_q4;0

_q5;*

_q6;*

_q7;*

_q8;1

_*;1

_*;*

_q1;0

_q2;0

₂

_q4;0

_q4;*

_q6;*

_q8;1

_*;1

_*;*

_q1;0

_q2;0

_q3;0

₃

_q5;*

_q6;*

_q7;*

_q8;1

_*;1

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_q1;0

_q2;0

_q3;0

_q4;0

₄

_q6;*

_q7;*

_q8;1

_*;1

_*;*

_q12;0

_q2;0

_q3;0

_q4;0

_q5;*

₅

_q7;*

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_*;*

_q9;0

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_*;*

_q6;*

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_*;*

_q9;0

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_q3;0

_*;0

_q5;*

_q6;*

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_q1;0

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_q4;0

_q5;*

_q6;*

_q7;*

_q8;1

₈

_*;1

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_q1;0

_q2;0

_q3;0

_q4;0

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_q6;*

_q7;*

_q8;1

_*;1

₉

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_*;*

_q1;0

_q2;0

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_q4;0

_q5;*

_q6;*

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_q8;1

_*;1

₁₀

_*;*

_q1;0

_q2;0

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_q4;0

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_q6;*

_q7;*

_q8;1

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₁₁

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_q6;0

_q7;0

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_q10;*

_q11;*

_q12;1

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₁₂

_q6;0

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_q8;0

_q9;*

_q10;*

_q11;*

_q12;1

_*;1

_*;*

_q5;0

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_q7;0

_q8;0

_q9;*

_q10;*

_q4;*

_q12;1

_*;1

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_q6;0

₁₄

_q8;0

_q9;*

_q10;*

_q11;*

_q12;1

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_q5;0

_q3;0

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₁₅

_q9;*

_q10;*

_q11;*

_q12;1

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_*;*

_q5;0

_q6;0

_q7;0

_q8;0

₁₆

_q10;*

_q11;*

_q12;1

_*;1

_*;*

_q5;0

_q6;0

_q7;0

_q8;0

_q9;*

₁₇

_q11;*

_q12;1

_*;1

_*;*

_q5;0

_q6;0

_q3;0

_q8;0

_q9;*

_q10;*

₁₈

_q12;1

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_q5;0

_q6;0

_q7;0

_q8;0

_q9;*

_q10;*

_q11;*

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_*;1

_*;*

_q5;0

_q6;0

_q7;0

_q8;0

_q9;*

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_q11;*

_q12;1

₂₀

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_q5;0

_q6;0

_q7;0

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_*;*

_q11;*

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_q9;*

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_q11;*

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_q11;1

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_q10;1

_q11;1

_q12;1

_q1;*

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_q3;*

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₂₅

_q11;1

_q12;1

_q1;*

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_q9;1

_q10;1

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_q12;1

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_q11;1

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_q3;*

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_q10;1

_q11;1

_q12;1

₂₈

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_q3;*

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_q10;1

_q11;1

_q12;1

_q1;*

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_q9;1

_q10;1

_q11;1

_q12;1

_q1;*

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₃₀

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₃₁

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_q9;1

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_q9;1

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₃₅

_q9;1

_q10;1

_q11;1

_q12;1

_q5;*

_q6;*

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_q8;0

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₃₆

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_q12;1

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_q12;1

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₃₈

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_q5;*

_q6;*

_q7;*

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_q9;1

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₃₉

_q5;*

_q6;*

_q7;*

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_q9;1

_q10;1

_q11;1

_q12;1

₄₀

_q6;*

_q7;*

_q8;0

_*;0

_*;*

_q9;1

_q10;1

_q11;1

_q12;1

_q1;*

продолжение Таблицы П2

_{Варианты}

_q1

_q2

_q3

_q4

_q5

_q6

_q7

_q8

_q9

_q10

_q11

_q12

₄₁

_q2;*

_q3;0

_*;0

_*;*

_q9;1

_q10;1

_q11;1

_q12;1

_q5;*

_q6;*

₄₂

_q8;0

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_*;*

_q9;1

_q10;1

_q11;1

_q4;1

_q5;*

_q6;*

_q1;*

₄₃

_*;0

_*;*

_q9;1

_q10;1

_q11;1

_q12;1

_q5;*

_q6;*

_q7;*

_q8;0

₄₄

_*;0

_*;*

_q9;1

_q10;1

_q11;1

_q12;1

_q5;*

_q6;*

_q7;*

_*;0

₄₅

_*;0

_*;*

_q9;1

_q10;1

_q11;1

_q12;1

_q5;*

_q6;*

_q7;*

_q8;0

_*;0

₄₆

_*;*

_q9;1

_q10;1

_q11;1

_q12;1

_q5;*

_q6;*

_q7;*

_q8;0

_*;0

₄₇

_q5;1

_q6;1

_q7;1

_q8;1

_q9;*

_q10;*

_q11;*

_q12;0

_*;0

_*;*

₄₈

_q6;1

_q7;1

_q8;1

_q9;*

_q3;*

_q1;*

_q4;0

_*;0

_*;*

_q2;1

₄₉

_q7;1

_q8;1

_q9;*

_q10;*

_q11;*

_q12;0

_*;0

_*;*

_q5;1

_q6;1

₅₀

_q8;1

_q9;*

_q10;*

_q11;*

_q12;0

_*;0

_*;*

_q4;1

_q3;1

_q7;1

₅₁

_q9;*

_q5;*

_q5;0

_*;0

_*;*

_q5;1

_q6;1

_q7;1

_q8;1

₅₂

_q10;*

_q11;*

_q12;0

_*;0

_*;*

_q5;1

_q6;1

_q7;1

_q8;1

_q9;*

₅₃

_q11;*

_q12;0

_*;0

_*;*

_q5;1

_q6;1

_q7;1

_q8;1

_q9;*

_q10;*

₅₄

_q12;0

_*;0

_*;*

_q5;1

_q6;1

_q7;1

_q8;1

_q9;*

_q10;*

_q11;*

₅₅

_*;0

_*;*

_q5;1

_q6;1

_q7;1

_q8;1

_q9;*

_q10;*

_q11;*

_q12;0

₅₆

_*;0

_*;*

_q5;1

_q6;1

_q7;1

_q8;1

_q9;*

_q10;*

_q11;*

_q12;0

_*;0

₅₇

_*;0

_*;*

_q5;1

_q6;1

_q7;1

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_q10;*

_q11;*

_q12;0

_*;0

₅₈

_*;*

_q5;1

_q6;1

_q7;1

_q8;1

_q9;*

_q10;*

_q11;*

_q12;0

_*;0

₅₉

_q1;0

_q2;0

_q3;0

_q4;0

_q5;*

_q6;*

_q7;*

_q8;1

_*;1

_*;*

₆₀

_q2;0

_q3;0

_q4;0

_q5;*

_q6;*

_q7;*

_q8;1

_*;1

_*;*

_q1;0

Таблица П3

_{Вари-анты}

_{Текущее состояние
при}x_вх=x_3.

_q1

_q2

_q3

_q4

_q5

_q6

_q7

_q8

_q9

_q10

_q11

_q12

₁

_q5;*

_q6;*

_q7;*

_q8;1

_*;1

_*;*

_*;0

_q2;0

_q3;0

_q4;0

₂

_q6;*

_q8;1

_*;1

_*;*

_*;0

_q2;0

_q3;0

_q4;0

_q5;*

₃

_q7;*

_q8;1

_*;1

_*;*

_q10;0

_q11;0

_q3;0

_q4;0

_q5;*

_q6;*

₄

_q8;1

_*;1

_*;*

_*;0

_q2;0

_q11;0

_q4;0

_q5;*

_q6;*

_q7;*

₅

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_*;*

_q1;0

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_q11;0

_q4;0

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_q6;*

_*;*

_q8;1

₆

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_*;*

_*;0

_q2;0

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_q4;0

_q12;*

_q6;*

_q7;*

_q8;1

_*;1

₇

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_*;*

_q1;0

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_q3;0

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_q6;*

_q7;*

_q8;1

_*;1

₈

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_q1;0

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_q11;*

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₁₀

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_q11;*

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_q5;0

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_q5;0

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₁₃

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_*;*

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_q7;0

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₁₄

_q10;*

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_q12;1

_*;1

_*;*

_q4;0

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_q3;0

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₁₅

_q11;*

_q12;1

_*;1

_*;*

_q5;0

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_q10;*

₁₆

_q12;1

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_*;*

_q5;0

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_q1;0

_q1;*

₁₇

_*;1

_*;*

_q5;0

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_q11;*

_q1;1

₁₈

_*;1

_*;*

_q5;0

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_q11;*

_q12;1

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₁₉

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_*;*

_q5;0

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_q11;*

_q12;1

_*;1

₂₀

_*;*

_q5;0

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_q10;*

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_q12;1

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₂₁

_q9;1

_q10;1

_q11;1

_q12;1

_q1;*

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_*;0

_*;*

₂₂

_q10;1

_q11;1

_q12;1

_q1;*

_q2;*

_q3;*

_q4;0

_*;0

_*;*;

_q9;1

₂₃

_q11;1

_q12;1

_q1;*

_q2;*

_q6;*

_q7;0

_*;0

_*;*

_q9;1

_q10;1

₂₄

_q12;1

_q1;*

_q2;*

_q3;*

_q4;0

_*;0

_*;*

_q9;1

_q10;1

_q11;1

₂₅

_q1;*

_q2;*

_q3;*

_q4;0

_*;0

_*;*

_q9;1

_q10;1

_q11;1

_q12;1

₂₆

_q2;*

_q3;*

_q4;0

_*;0

_*;*

_q9;1

_q10;1

_q11;1

_q12;1

_q1;*

₂₇

_q3;*

_q4;0

_*;0

_*;*

_q9;1

_q10;1

_q11;1

_q12;1

_q1;*

_q2;*

₂₈

_q4;0

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_*;*

_q9;1

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_q11;1

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_q1;*

_q2;*

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₂₉

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_*;*

_q6;1

_q7;1

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_q1;*

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₃₀

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_*;*

_q9;1

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_q11;1

_q12;1

_q1;*

_q2;*

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_q4;0

_*;0

₃₁

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_*;*

_q9;1

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_q11;1

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_q1;*

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_q4;0

_*;0

₃₂

_*;*

_q9;1

_q10;1

_q11;1

_q12;1

_q1;*

_q2;*

_q3;*

_q4;0

_*;0

₃₃

_q9;1

_q10;1

_q11;1

_q12;1

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_*;0

_*;*

₃₄

_*;1

_q11;1

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_q5;*

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_q7;*

_q8;0

_*;0

_*;*

_q9;1

₃₅

_q2;1

_q3;1

_*;*

_q6;*

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_q8;0

_*;0

_*;*

_q9;1

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₃₆

_q12;1

_q5;*

_q6;*

_q7;*

_q8;0

_*;0

_*;*

_q9;1

_q10;1

_q11;1

₃₇

_q2;*

_q3;*

_q4;*

_q5;0

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_*;*

_q9;1

_q10;1

_q1;1

₃₈

_q6;*

_q7;*

_q8;0

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_*;*

_q9;1

_q10;1

_q11;1

_q12;1

_q5;*

₃₉

_q7;*

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_*;*

_q9;1

_q10;1

_q11;1

_q12;1

_q5;*

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₄₀

_q8;0

_*;0

_*;*

_q2;1

_q3;1

_q4;1

_q12;1

_q5;*

_q6;*

_q7;*

Продолжение Таблицы П3

_{Варианты}

_q1

_q2

_q3

_q4

_q5

_q6

_q7

_q8

_q9

_q10

_q11

_q12

₄₁

_*;0

_*;*

_*;1

_q11;1

_q12;1

_q5;*

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₄₂

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_*;*

_q9;1

_q10;1

_q11;1

_q12;1

_q5;*

_q6;*

_q2;*

_q3;0

_*;0

₄₃

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_*;*

_q9;1

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_q5;*

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_q7;*

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_*;0

₄₄

_*;*

_q9;1

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_q11;1

_q12;1

_q5;*

_q6;*

_q7;*

_q8;0

_*;0

₄₅

_q2;1

_q3;1

_q4;1

_q5;1

_q6;*

_q10;*

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_*;0

_*;*

₄₆

_q2;1

_q3;1

_q12;1

_q9;*

_q10;*

_q11;*

_q12;0

_*;0

_*;*

_q1;1

₄₇

_q7;1

_q8;1

_q9;*

_q10;*

_q4;*

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_*;0

_*;*

_q5;1

_q1;1

₄₈

_q8;1

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_q10;*

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_*;*

_q5;1

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_*;*

_q5;1

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₅₀

_q10;*

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_*;*

_q5;1

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_*;*

_q5;1

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_q12;0

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_*;*

_q5;1

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_q1;*

₅₃

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_*;*

_q5;1

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₅₅

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_q5;1

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₅₆

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_q5;1

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_q8;1

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_q11;*

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₅₇

_q2;0

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_*;*

₅₈

_q2;0

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_q4;0

_q5;*

_q6;*

_q7;*

_q8;1

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_*;*

_q1;0

₅₉

_q3;0

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_q7;*

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_*;*

_q1;1

_q2;0

₆₀

_q4;0

_q5;*

_q6;*

_q7;*

_q8;1

_*;1

_*;*

_q1;0

_q2;0

_q3;0

Таблица П4

_Вари-

_анты

_{Текущее состояние
при} x_вх=x_4.

_q1

_q2

_q3

_q4

_q5

_q6

_q7

_q8

_q9

_q10

_q11

_q12

₁

_q7;*

_q8;1

_*;1

_*;*

_q10;0

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_q4;0

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_q1;*

₂

_q8;1

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_*;*

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₃

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_*;*

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₄

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_*;*

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₅

_*;1

_*;*

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_*;*

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₆

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_*;1

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_q11;*

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₁₁

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_q11;*

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_*;*

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_q7;0

_q8;0

₁₂

_q10;*

_q11;*

_q12;1

_*;1

_*;*

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_q8;0

_q9;*

₁₃

_q11;*

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₁₄

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_q11;*

₁₅

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₁₆

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₂₃

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₂₅

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₂₉

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₃₃

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₃₄

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₃₅

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_*;0

_*;*

_q9;1

_q10;1

₃₆

_q12;1

_q5;*

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_*;0

_*;*

_q9;1

_q10;1

_q11;1

₃₇

_q5;*

_q6;*

_q7;*

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_*;*

_q9;1

_q10;1

_q11;1

_q1;1

₃₈

_q6;*

_q7;*

_q8;0

_*;0

_*;*

_q9;1

_*;1

_q11;1

_q12;1

_q5;*

₃₉

_q2;*

_q3;0

_*;0

_*;*

_q4;1

_q10;1

_q11;1

_q12;1

_q5;*

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