Баланс мощностей

Для любых замкнутых цепей сумма мощностей источников электрической энергии Р_И, равна сумме мощностей, расходуемых в приемниках энергии Р_П. Мощность источников указывает на то, какое количество работы они могут выполнить в электрической цепи каждую секунду. Максимально допустимая мощность приемников это то, что в нормальных условиях может выдержать пассивный элемент. Если превысить допустимую мощность резисторов, обычно указываемую на корпусе, то он может перегреться, его проводящий слой разрушится, почернеет окраска корпуса и деталь выйдет из строя.

Мощность, отдаваемая источниками ЭДС, равна. 

PИ = E I

где: Е — ЭДС источника (В); I — ток (А), протекающий через этот источник, причем если положительное направление тока совпадает с направлением ЭДС, в противном случае P_И = -EI.

Если в резисторе не происходит химических реакций, то мощность выделяется в форме тепла, согласно известному закону Джоуля. 

PП = R I2

где: I — постоянный ток (А), протекающий через резистор; P_П — мощность потерь, измеряемая в ваттах (Вт); R — сопротивление резистора (Ом).

3. Методы расчёта электрических цепей постоянного тока.

Метод контурных токов:

Т ок в любой ветви электрической схемы можно представить в виде суммы нескольких токов, каждый их которых замыкается по своему контуру, оставаясь вдоль него неизменным. Такие составляющие действительных токов называют контурными токами. На рис. действительный ток I₂ можно представить как разность контурных токов I₁₁ и I₂₂, т.е.

I₂=I₁₁–I₂₂ .

При этом уравнение по второму закону Кирхгофа, составленное для 1-го контура, имеет вид I₁R₁+I₂R₂=E₁–E₂, или с учетом предыдущего уравнения I₁₁R₁+(I₁₁–I₂₂)R₂=E₁–E₂.

Аналогично для другого контура

I₂R₂+I₃R₃=E₃–E₂ или (I₁₁–I₂₂)R₂–I₂₂R₃=E₃–E₂.

Преобразуем уравнения

или иначе I₁₁R₁₁–I₂₂R₁₂=E₁₁

–I₁₁R₂₁+I₂₂R₂₂=E₂₂,

где R₁₁ – сумма сопротивлений всех ветвей, входящих в первый контур; R₁₂ – сопротивление ветви, общей для первого и второго контура; E₁₁ – сумма всех ЭДС, входящих в первый контур.

Соответствующие ЭДС берутся со знаком «минус», если они направлены против направления обхода контура. Аналогичные величины получаются для второго контура.

Метод наложения (суперпозиции):

Для линейных цепей ток в k-ветви равен сумме токов, вызываемых каждой из ЭДС схемы в отдельности. Это позволяет проводить расчеты электрических цепей методом наложения – сначала определить все токи от одной ЭДС, затем от другой и т.д., а потом все составляющие токов от разных ЭДС сложить. Отметим, что мощности от частичных токов суммировать нельзя – в баланс мощностей должны входить полные токи.

Принцип взаимности:

Для линейной цепи ток в k-ветви I_k, вызванный источником E_m, находящимся в m-ветви, равен току I_m в m-ветви, вызванным источником E_m, если источник E_m перенести в k-ветвь , т.е. I_k=E_mg_km=E_mg_mk.

Принцип компенсации:

В любой электрической цепи без изменений токораспределения можно заменить сопротивление источником ЭДС, величина которого равна падению напряжения на сопротивлении и направлена встречно току на этом сопротивлении. Аналогичную замену можно сделать и источником тока J, величина которого равна току в этом сопротивлении и направлена на ту же сторону. Это следует из второго и соответственно первого законов Кирхгофа при переносе слагаемого из левой части уравнения в правую.