1. Електричне коло — це сукупність пристроїв і об'єктів, які утворюють шлях електричного струму. Окремий пристрій, що входить до складу елек­тричного кола і виконує в ньому певну функцію, називається елементом електричного кола.

Електричне коло може включати в себе як лінійні так і нелінійні елементи. Лінійними елементами електричного кола називають такі, для яких існує пропорційність між падінням напруги та силою струму. До лінійних елементів належать резистори, конденсатори та котушки індуктивності. Для нелінійних елементів залежність між силою струму та падінням напруги, яку називають вольт-амперною характеристикою, — складна функція. До нелінійних елементів належать, наприклад, діоди й транзистори.

Для розрахунку електричних кіл з лінійними елементами використовуються правила Кірхгофа та закон Ома.

Розрізняють активні і пасивні ланцюги, ділянки і елементи ланцюгів. Активними називають електричні ланцюги, що містять джерела енергії, пасивними - електричні ланцюги, що не містять джерел енергії.

2. При розрахунках струмiв у гiлках електричного кола треба застосувати метод еквiвалентних перетворень, замiнюючи послiдовно i паралельно з’єднанні елементи одним елементом з еквівалентним опором за умови незмінності струмів у неперетворюванних гілках кола.

3. Перед складанням рівнянь за законами Кірхгофа треба спочатку довільно обрати напрямки струмів в гілках електричного кола. Кількість незалежних рівнянь має дорівнювати кількості невідомих струмів. При складанні рівнянь за I законом Кірхгофа при наявності m-вузлів кількість рівнянь повинно бути на одне менше, тобто ( m-1) рівняння. Якщо кількість невідомих струмів n, то за II законом Кірхгофа треба скласти n-(m-1) рівняння. При аналізі електричного кола, якщо в умові вказаний внутрішній опір джерела живлення, доречно зобразити його на електричній схемі.

4. Метод базується на законах Кірхгофа. При аналізі кола вважають, що в кожному незалежному контурі протікає свій контурний струм. Рівняння для контурних струмів складають за другим законом Кірхгофа. Кількість рівнянь дорівнює кількості незалежних контурів, тобто метод контурних струмів більш економічний при обчислювальній роботі. На Рис.25 зображено коло із двома незалежними контурами. - струми у вітках кола, - контурні струми.

5. Метод базується на першому за-коні Кірхгофа і законі Ома. Розглянемо коло Рис.27. Кількість рівнянь , що складаються за першим законом Кірхгофа менше на одиницю від кількості вузлів (В-1). Один із вузлів кола можна заземлити, розподіл струмів у колі при цьому не зміниться

План розв’язання електричного кола методом вузлових потенціалів.

• Прийняти за нуль потенціал одного із вузлів (заземлити).

• Скласти рівняння за методом вузлових потенціалів. Кількість рівнянь дорів-нює кількості вузлів, що залишилися.

• Будь-яким розрахунковим методом розв’язати систему рівнянь і визначити потенціали вузлів.

• За законом Ома визначити струми у вітках схеми.

Метод узловых напряжений состоит в определении напряжений между узлами сложной электрической цепи путем решения уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, куда в качестве неизвестных входят напряжения между узлами цепи. Этот метод позволяет уменьшить количество уравнений системы до величины: (k-1), где k - количество узлов сложной электрической цепи. Данный метод целесообразно использовать, когда l>2(k - 1), где l - количество ветвей сложной электрической цепи.

Узловыми напряжениями называют напряжения между каждым из (k-1) узлов и одним произвольно выбранным опорным узлом. Потенциал опорного узла принимается равным нулю. На схеме такой узел обычно отображают как заземленный.

Сущность метода заключается в том, что вначале решением системы уравнений определяют потенциалы всех узлов схемы по отношению к опорному узлу. Далее находят токи всех ветвей схемы с помощью закона Ома

6. Потужність постійного струму

Оскільки значення сили струму і напруги постійні та рівні миттєвим значенням у будь-який момент часу, то потужність можна обчислити за формулою:

Для пасивного лінійного кола, у якому виконується закон Ома, можна записати:

де R — електричний опір.

Якщо коло містить джерело ЕРС, то потужність електричного струму, що віддається ним або поглинається на ньому дорівнює:

де   - ЕРС.

Якщо струм всередині джерела живлення протинаправлений градієнту потенціалу (тече всередині джерела від плюса до мінуса), то потужність поглинається джерелом ЕРС з мережі (наприклад, при роботі електродвигуна або зарядці акумулятора), якщо співнаправлений (тече всередині джерела живлення від мінуса до плюса), то віддається джерелом у мережу (скажімо, при роботі гальванічної батареї або генератора). При обліку внутрішнього опору джерела ЕРС, потужність, що виділяється на ньому ( ) додається до потужності, що поглинається, або віднімається від потужності, що віддається.

8. Розподіл потенціалів вздовж замкненого електричного кола.

Потенціальна діаграма-це графік розподілу потенціалу вздовж якої-небудь ділянки кола або замкненого контуру. Вздовж вісі абсцис на ньому відкладають опори ділянки кола, а вздовж вісі ординат – потенціали точок. Кожній точці кола відповідає своя точка на потенціальній діаграмі. При просуванні крізь джерело ЕРС у напрямку, що співпадає з напрямком ЕРС «Е», потенціал стрибком зростає на величину ЕРС «Е» (при зустрічному напрямку ЕРС потенціал стрибком зменшується). При проходженні крізьопір R за напрямком струму потенціал зменшується прямолінійно на величину спаду напруги R*I (при зустрічному напрямку струму – прямолінійно зростає).

Із діаграми можна визначити :

 Напрям і величину струму в резисторі; на діграмі обхід контура направлений за струмом (падіння напруги IR - від’ємне), кут нахилу відрізків потенціальної діаграми відносно осі SR - від’ємний. При протилежному напрямі струму кут буде додатниим. Оскільки в даному контурі протікає один струм то вдрізки IR  діаграми мають однаковий кут нахилу. Тангенс кута  нахилу пропорційний струму в резисторі.

 Напругу між будь-якими точками кола;  на діаграмі показана напруга Uгб  між точками г,б.

11) Лінійні електричні кола змінного струму. Принцип створення змінної ерс, струму, напруги.

Змі́нний струм — електричний струм, сила і напрямок якого періодично змінюється з часом.

Процеси в колах змінного струму істотно відрізняються від явищ у колах постійного струму. Змінна напруга на затискачах електричного кола створює в ньому змінний струм. Магнітне поле змінного струму і запасена в полі енергія змінюються, у колі виникає ЕРС самоіндукції. У випадку змінної напруги змінюється й електричне поле кола, а, отже, і запасена в електричному полі енергія. Потужність кола, що характеризує швидкість перетворення електричної енергії на теплову, також змінюється у відповідності до зміни струму.

12) Діюче і середнє значення змінного струму (напруги, ЕРС). Співвідношення між діючим, середнім і амплітудним значенням синусоїдного струму (напруги, ЕРС).

Діючим значенням синусоїдних величин є значення цих величин такого постійного струму, який на даному активному опорі виділяє потужність таку саму як і змінний струм.

Діюче значення синусоїдної величини у разів менше, ніж її амплітудне значення.

Середнє значення пов’язане з амплітудним значенням

Iср = 0,637 Im

Така сама залежність з напругою .

13) Елементи і параметри кіл змінного струму. Поняття ідеальних елементів.

Основні параметри змінної синусоїдальної величини:

1) миттєве значення (позначається малими літерами: струм - i, напруга - u, ЕРС - е) - значення змінної величини в будь-який момент часу t;

2) амплітудне значення (позначається великими літерами з індексом "m",  струм - Im, напруга - Um, ЕРС - Еm) - найбільше миттєве значення   величини, що періодично змінюється за синусоїдальним законом;

3) період (позначається Т, [c]) - найменший інтервал часу, після закінчення якого  миттєві  значення змінної величини повторюються в тій же послідовності;

4) циклічна частота (позначається f=1/T, [Гц]) - величина, зворотня по відношенню до періоду, виражає кількість періодів у секунду.

Стандартна (технічна) частота для промислових установок в Україні (СНД) - 50 Гц.

5) кутова частота:

                                    , рад/с;                                                   (3.3)

6) діюче значення (позначається прописними літерами без  індексів: I,  U,  E) дорівнює величині такого постійного струму, який за час, рівний одному періоду змінного струму,  виділяє в тому ж опорі таку ж кількість тепла, що і при проходженні змінного струму.

     Наприклад:

                                            

7) фаза - електричний кут, що визначає положення змінної величини в деякий момент часу.

8) початкова фаза - електричний кут, що визначає значення змінної величини в початковий момент часу.

9) зсув фаз - різниця початкових фаз двох синусоїдальних величин однієї частоти:

Пасивними елементами електричних кіл синусоїдного струму є активний опір , індуктивність та ємність . Термін «опір» для кіл синусоїдного струму, на відміну від кіл постійного струму, недостатньо повний, оскільки опір змінному струму чинять не тільки ті елементи кола, в яких виділяється енергія у вигляді теплоти (їх називають активними опорами), але й ті елементи кола, в яких енергія у вигляді теплоти не виділяється, але періодично накопичується у електричному або магнітному полях. Такі елементи кола називають реактивними, а їх опори змінному струму - реактивними опорами (опори індуктивностей та ємностей).

Ідеальний резистор характеризується тільки своїм електричним імпедансом (повним опором електричного кола).

Ідеальний конденсатор характеризується тільки своєю електричною ємністю.

Ідеальна котушка індуктивності характеризується тільки своєю електричною індуктивністю.

14) Коло змінного струму з послідовним з’єднанням резистивного елемента, котушки індуктивності та конденсатора. Фазові співвідношення між струмом і напругою.

При послідовному з'єднанні елементів мають місце такі співвідношення для миттєвих значень та комплексів напруг:

Оскільки

векторна діаграма має вигляд, наведений на рис. 4.9.

Із векторної діаграми можна записати вираз щодо комплексу напруги:

або Різницю Х=ХL -Хс називають реактивним опором, що в комплексній формі має вигляд:

В ирази

називають повним опором у комплексній формі. Модуль повного опо-

ру можна виразити як

а ϕ - кут між струмом та напругою визначається за співвідношенням:

П рямокутний трикутник на векторній діаграмі можна перетворити на трикутник опорів (рис. 4.10). З трикутника опорів випливають такі співвідношення:

Зсув фаз ϕ вважають позитивним, коли Закон Ома для діючих значень та у комплексній формі для нерозгалуженого кола має вигляд:

15) Коло змінного струму з паралельним з’єднанням резистивного елемента, котушки індуктивності та конденсатора. Фазові співвідношення між струмом і напругою.

При паралельному з'єднанні елементів (рис. 4.12) рівняння, за першим законом Кірхгофа, для миттєвих значень та у комплексній формі мають такий вигляд:

Через провідності

струми можна записати у символічному вигляді:

Згідно з першим законом Кірхгофа, векторна діаграма має вигляд

Різницю називають реактивною провідністю. У такому випадку повну провідність у комплексній формі можна визначити як:

де модуль повної провідності: а зсув фаз між струмом та напругою

Прямокутний трикутник векторної діаграми можна перетворити на трикутник провідностей (рис.4.14). Із цього трикутника випливають співвідношення між провідностями:

Прямокутний трикутник векторної діаграми дає також спів­відношення:

Це співвідношення є законом Ома в алгебраїчній формі для розгалуженого кола. Закон Ома у символічному вигляді має форму:

16. Синусоїдально змінюючі величини зображують або графічно як функції часу t чи кута wt, або обертовими векторами на площині. В останньому випадку довжина вектора в обраному масштабі являє собою амплітудне чи діюче значення цієї величини, кут між цим вектором і позитивним напрямком осі абсцис у початковий момент часу дорівнює початковій фазі Y, а кутова частота обертання вектора дорівнює кутовій частоті w.

Сукупність двох і більшого числа векторів називають векторною діаграмою. Додавання векторів роблять за правилом паралелограма. Віднімання їх це додавання з зворотною за знаком по величині. Тому що діючі значення струмів, ЕРС і напруг пропорційні амплітудам цих величин, то вектор, що виражає в одному масштабі амплітудне значення, в іншому являє собою діюче значення тієї ж величини. Частіше векторні діаграми будують у діючих значеннях.

Метод векторних діаграм дає змогу замінити алгебраїчне складення синусоїдних величин геометричними діями над векторами у відповідності з правилами векторного аналізу.Метод векторних діаграм полягає в такому:

— кожній синусоїдній величині відповідає вектор цієї величини;

— напрям вектора синусоїдної величини визначається зсувом фаз;

— модуль вектора синусоїдної величини є пропорційним до діючого значення або амплітуди цієї величини;

— вектори синусоїдних величин однакової кутової частоти можна складати геометрично як звичайні вектори.

Додатний напрям кута відраховується проти ходу годинної стрілки.

Таким чином, якщо треба визначити струм і=і1 + і2

Згідно з першим законом Кірхгофа (мал. 4.1) можна провести такі алгебраїчні дії:

i1= I1m sin wt

i2= I2m sin (wt+a)

i= Im sin (wt+b)

Амплітуду та початкову фазу струму визначити дуже важко. Відповід­но до методу векторних діаграм цей струм простіше визначити за до­помогою векторної діаграми, що обов'язково будується у масштабі.

17. Символічний метод розрахунку полягає в тому , що у будь-якій синусоїдній величині можна поставити точку на комплексній площині(обертається, синусоїдну величину можна зобразити комплексним числом).

Застосовують символ зображення синусоїдних величин у вигляді комплексних чисел, дозволяє спростити розрахунок електричного кола.

18. Потужність змінного струму. Компоненти Потужності змінного струму: активна потужність та реактивна потужність. Активна потужність характеризує енергію, яка перетворюється у теплову енергію за один період. Вона визначається як середнє значення миттєвої потужності за період:

P=Um*Im/2*cos φ = U*I*cos φ

Реактивна потужність(вар).Реактивна потужність — величина, що характеризує навантаження, що створюють в електротехнічних пристроях коливання енергії електромагнітного поля у колі синусоїдального змінного струму, дорівнює добутку середньоквадратичних значень напруги U і струму I, помноженому на синус кута зрушення фаз φ між ними:   (якщо струм відстає від напруги, зсув фаз вважається позитивним, якщо випереджає — негативним). Реактивна потужність пов'язана з повною потужністю S і активною потужністю Р співвідношенням:  .

Повна потужність (V · A, В · А)/ Повна потужність — величина, що дорівнює добутку діючих значень періодичного електричного струму I у колі і напруга U на її затисках: U · I; пов'язана з активною і реактивною потужностями співвідношенням:   де Р — активна потужність, Q — реактивна потужність (при індуктивному навантаженні Q> 0, а при ємнісний Q' '<0).

Активна потужність визначається співвідношенням P=S*cos φ. У цьому виразі cos φ називається коефіцієнтом потужності. Він характеризує ступінь використання електричної енергії тому дуже важливим стає питання підвишення коефіцієнта потужності. Для того щоб зменшити зсув фаз (підвищити коефіцієнт потужності), звичайно паралельно приймачеві вмикають батарею конденсаторів. У цьому випадку векторна діаграма змінюється, зменшується реактивний струм Іх, кут між струмом і напругою.

19. Різке збільшення амплітуди коливань коливальної системи при збігу частоти змушують коливань з частотою власних коливань системи називається резонансом. Відрізняють: резонанс напруг при послідовному з'єднанні резистора, котушки індуктивності і конденсатора; резонанс струмів при паралельному з'єднанні цих елементів.

Резонанс напруг. Якщо при послідовному з'єднанні конденсатора та котушки індуктивності їх реактивні опори рівні між собою, тобто  , то в електричному полі виникає особливий режим, який називають резонансом напруг. В електричному колі змінного струму за умов паралельного з*єднання котушки індуктивності та конденсатора й рівності частот зовнішньої напруги та резонансної частоти електричного кола(ω = ω0) виникає резонанс струмів. Явище резонансу струмів може виникнути в електричному колі, коли паралельно споживачу, який має опір індуктивного характеру (котушки індуктивності, обмотки трансформаторів, двигунів тощо), включити споживач з ємнісним опором. З міркувань зручності проведення аналізу роботи та розрахунків таких кіл котушку індуктивності доцільно зображувати еквівалентною паралельною схемою заміщення з провідностями  Bl та  Bc.

Добротність контуру – фізична величина, яка визначає у скільки разів напруга на реактивних елементах більша на активних. Добротність показує, у скільки разів падіння напруги на конденсаторі та котушці при резонансі більше, ніж прикладена напруга

20.  3 метою заощадження електричної енергії під час її транспор­тування та ефективності її використання у техніці об'єднують низку кіл з незалежними джерелами живлення в одну систему. Широко вико­ристовуються трифазні та шестифазні кола. Джерелом енергії у трифазних системах є три обмотки генератора. Обмотки укладаються таким чином, що вони індукують змінні ЕРС, які зсунуті на третину періоду.

Трифазна система електричних кіл представляє собою сукупність трьох кіл в яких діють три синусоїдальні ЕРС однієї частоти , які зміщені відносно один одного по фазі і створюється одним джерелом струму. Трифазна система електричних кіл в яких окремі фази які електрично з’єднані один з одним називають трифазним колом.

Фазами називають :

- незалежні електричні кола з незалежними джерелами живлення , що об’єднуються в одну систему.

- незалежні джерела живлення кожного кола, що об’єднуються

- споживачі електричної енергії в кожному колі що об’єднуються.

Миттєві значення фазних ЕРС трифазної системи є:

e А = Emsinwt

e В = Emsin(wt – 2p/3)

e С = Emsin(wt - 4p/3)

Фазами джерел позначають буквами -А, В, С

фазами приймачів - а, в, с.

Трифазна система що має однакові умови в усіх фазах називають симетричною трифазною системою.

Симетричною називається така трифазна система ЕРС (напруг, струмів), для якої виконуються умови:

1. Всі ЕРС (напруги, струми) рівні за величиною;

2. Кожна ЕРС (напруга, струм) відстає за фазою від попередньої ЕРС (напруги струму) на один і той самий фазний кут, який дорівнює ?=q2?/3 (q = 1, 2, 3).

Якщо хоча б одна з цих умов не виконується, то система ЕРС (напруг, струмів) буде несиметричною.