2. Точность и полнота правил

Набор логических правил в общем виде можно записать следующим образом: IF [(условие 1) и (условие 2) и …(условие N)] THEN (условие М),

А В

т.е., из набора условий А следует условие В. Условия А принято называть исходными условиями, а В – выводом.

Любое правило в виде условного суждения ЕСЛИ (А) ТО (В) имеет две основные характеристики – точность и полноту.

Точность правила представляет собой отношение количества случаев, когда правило подтверждается, к общему количеству случаев использования исходных условий (доля случаев В среди случаев А). Иначе говоря, если определенный набор исходных условий приводит к определенному результату, то говорят о точном правиле. Если набор условий приводит к данному результату только в части случаев, говорят о неточном правиле.

Полнота правила представляет собой отношение случаев, когда вывод является следствием именно данных исходных условий (доля случаев А среди случаев В). Иначе говоря, если следствие является результатом только данных исходных условий, то говорят о полном правиле. Если же данный результат может быть получен и при других сочетаниях исходных условий, то говорят о неполном правиле.

Правила могут иметь какие угодно сочетания значений точности и полноты (за исключением одного случая: если точность равна нулю, то равна нулю и полнота и наоборот). Логические правила широко используются человеком как в обычной жизни, так и в алгоритмизированных математических и компьютерных системах. Проблема, однако, заключается в том, что, в отличие от классической логики, логические правила описывают действительность неполно и неточно.

Существуют следующие варианты неточности и неполноты логических правил:

1) Точное, но неполное правило. Например, если вы что-то покупаете, то количество денег у вас уменьшается. Это точное правило. Однако оно может уменьшиться и по другим причинам – деньги можно отдать взаймы, их могут украсть, не выдать зарплату (стипендию) и т.д. Поэтому правило неполное.

2) Неточное, но полное правило. Например, раком легких заболевает 6 % курильщиков. В этом смысле утверждение о том, что все курильщики заболевают раком легких является неточным. Однако из всех заболевших раком легких доля курильщиков составляет 95 %, иначе говоря, рак легких с высокой степенью точности вызван курением, т.е. правило, по которому рак легких связан с курением, является полным.

3) Правило точное и полное. Например, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Точные и полные правила существуют лишь в языках с высокой степенью формализации, например, в математике. В реальной жизни правила являются неточными и неполными.

4) Неточное и неполное правило. Например, существует правило, согласно которому, если вы работаете, вы должны иметь деньги. Однако вам ее не всегда могут выдать зарплату или выдадут ее крайне мало. Поэтому это правило неточное. С другой стороны, как мы знаем, что для того, чтобы иметь деньги, совсем необязательно работать. Поэтому это правило одновременно и неточное.