3. Общее описание метода мгуа

МГУА решает с помощью процедуры перебора многомерную проблему оптимизации модели:

, (1)

где G – множество рассматриваемых моделей, CR – внешний критерий качества модели g из этого множества; P – количество переменных; S – сложность модели;  - дисперсия помех; Т – число трансформаций выборки данных; V – количество видов референтной функции. Для базовой референтной функции каждое множество переменных отвечает определенной структуре модели P = S. В этом случае задача трансформируется в более прост

,

когда ²= const, T = const и V = const.

В основе решения находится модифицированная переборная процедура, суть которой заключается в проверке и выборе постепенно усложняющихся моделей-кандидатов в соответствии с выбранным критерием.

Большинство алгоритмов МГУА используют для представления моделей-кандидатов полиномиальную базисную функцию. Общая связь между входными и выходными переменными может быть выражена в виде функционального ряда Вольтерра, дискретным аналогом которого является полином Колмогорова-Габора:

,

де - входной вектор переменных;

- вектор коэффициентов или весов.

Компонентами входного вектора Х могут быть независимые переменные, функциональные формы или конечные разностные составляющие. Другие нелинейные базисные функции также могут быть использованы для построения модели. Метод позволяет одновременно получать оптимальную структуру модели и зависимость выходных параметров от выбранных наиболее значимых входных параметров системы.

4. Особенности метода мгуа

Основной особенностью алгоритмов МГУА является то, что когда используются непрерывные данные с помехами (шумами, погрешностями), они выбирают как оптимальную упрощенную нефизическую модель.

Аналитически доказана сходимость алгоритмов МГУА (т.е. возможность получения решения) к оптимуму и доказано, что упрощенные нефизические модели, получаемые этим способом, точнее полных физических моделей для случая непрерывных и зашумленных данных.

Основные черты МГУА следующие:

1. Наличие внешнего дополнения. При этом такое дополнение может привести к минимуму переборной характеристики только в том случае, если он проверяется на новой независимой информации. С этой целью выборка делится на две части: одна из них используется для построения моделей, а другая – для их оценки.

2. Все вопросы относительно выбора алгоритма, критерия, типа базисных функций, разбиения выборки данных, должны определяться с помощью сравнения значений критерия – тот вариент, который ведет к минимальному значению внешнего критерия, и является наилучшим.

3. Дополнительное определение модели: В случаях, когда трудно выбрать оптимальную физическую модель вследствие наличия помех или осцилляции минимального значения критерия, необходимо использовать дополнительный дискриминационный критерий. Выбор главного критерия и ограничений переборной процедуры является основной эвристикой МГУА. Иначе говоря, нет строгих правил в выборе внешних критериев и методов перебора – это определяется опытом эксперта-пользователя и приемлемостью конечных результатов.

4. Свобода выбора: в многорядных алгоритмах МГУА с одного уровня на следующий должен передаваться не один, а несколько лучших результатов для обеспечения наилучшего выбора.

5. Все алгоритмы имеют многорядную структуру, вследствие чего для их вычисления может быть использован метод параллельных вычислений.

Наиболее часто в качестве внешнего критерия используются критерии четырех типов: точности, согласованности, балансовые и динамические.

Отличие алгоритмов МГУА от других критериев структурной идентификации и селекции лучшего уравнения регрессии заключается в следующем:

• использование внешнего критерия, который основывается на делении выборки данных, минимизируя при этом требования к объему первичной информации;

• значительно большим разнообразием генераторов структур: использование как регрессионных алгоритмов с полным или уменьшенным перебором вариантов структур, так и использование оригинальных многорядных итерационных процедур;

• большей степенью автоматизации – достаточно лишь ввести первичные данные и указать внешний критерий;

• автоматическая адаптация сложности оптимальной модели к уровню помех (погрешностей) и т.д.