1. Предмет начертательной геометрии

Начертательная геометрия рассматривает различные методы изображения пространственных фигур на плоскости и графические способы решения задач, относящие к этим фигурам по плоским изображениям. Умение читать и составлять чертежи – одна из важных сторон квалификации инженера любой специальности.

М етод проецирования

Метод проецирования состоит в том, что через точки, данные в пространстве, и подлежащие изображению на какой-либо поверхности проводят прямые (проецирующие лучи) и находят точки пересечения этих прямых с заданной поверхностью. Полученные точки называют проекциями данных точек на заданной поверхности.

Аппарат проецирования состоит из плоскости проекции (П₁), на которой получаются проекции, и проецирующих прямых (SA, SB)

Виды проецирования

Существует два основных вида проецирования: центральное (коническое) и параллельное (цилиндрическое)

Если проецирующие лучи проходят через одну точку, называемую центром проекции (S), то этот вид проецирования называется центральным или коническим.

Изображение, полученное с помощью центрального проецирования, обладает наилучшей наглядностью, но наихудшей измеримостью.

Если центром проекции будет бесконечно удаленная точка, а проецируемые прямые будут параллельны, то этот вид проецирования называется параллельным или цилиндрическим.

Параллельное проецирование подразделяется на ортогональное (прямоугольное), если проецирующие прямые перпендикулярны к плоскости проекции, и косоугольные, если проецирующие прямые не перпендикулярны к плоскости проекции.

2. Система Монжа. Ортогональные проекции точки на 2 и 3 плоскости

О ртогональной проекцией точки на плоскость является основание перпендикуляра, опущенного из данной точки на плоскость.

Одна проекция точки не определяет положение точки в пространстве, нужны дополнительные данные. Например, проекция на другую плоскость.

Метод ортогональной проекции (метод Монжа) основан на том, что геометрическую фигуру проецируют ортогонально на две взаимно перпендикулярные плоскости П₁ и П₂.

Плоскость П₂ совмещаем с плоскостью П₁ поворотом вокруг оси х. Получается плоский чертеж, где будут выполняться все построения. Этот чертеж называется комплексным чертежом или эпюром.

Э пюром называется чертеж, на котором плоскости ортогональных поверхностей соединены с одной из них.

Основное св-во проекции точек: 2 проекции точек лежат на одном перпендикуляре к оси проекции.

Ортогональная система 3 плоскостей проекции:

П₁ - горизонтальная плоскость проекции

П₂ - фронтальная плоскость проекции

П₃ - профильная плоскость проекции

А₁ - горизонтальная проекция точки А

А₂ - фронтальная проекция точки А

А₃ - профильная проекция точки А

3.Деление отрезка в данном отношении.

Е сли точка делит отрезок прямой в данном отношении, то проекции этой точки делят одноименные проекции прямой в том же отношении.

С принадлежит АВ, СС₁ принадлежит Q,

AF || А₁С₁; СЕ||С₁В₁, ∆ACF ≈ ∆CBE (по 3 углам), АС/А₁В₁ = СВ/С₁В₁:

Разделить отрезок АС/СВ=2/3: