27. Основы теории конечных автоматов (общие сведения, терминология, классификация; синхронные и асинхронные автоматы; автомат Мура и автомат Мили)

Теория конечных автоматов (КА) частный случай общематематической теории систем. Она не изучает физических свойств и явлений, а рассматривает абстрактные модели и их свойства. Однако на КА можно смотреть как на идеализированные модели многих реальных устройств и явлений.

Ограничения, накладываемые на модели КА предполагают что автоматы имеют конечное число входов и выходов.

В момент времени t на каждый вход КА поступают сигналы и на его выходах появляются сигналы, являющиеся реакцией на эти входные сигналы, т.е. считают, что смена сигналов происходит в дискретные моменты времени t0, t1, …, tn.

При общности представления множества вх. и вых. сигналов можно как один вход с входным алфавитом и один выход с выходным алфавитом.

Входной алфавит (алфавит входных символов): {x1, x2, x3, …, xn} ≡ Z(X).Выходной алфавит (алфавит выходных символов): {y1, y2, y3, …, ym} ≡ W(Y). Алфавит состояний: {a0, a1, a2, …, am} ≡ A.

Каждый автомат конечен, т.е. в нем имеется конечное число входов и выходов. При этом одно из состояний автомата является начальным (а0).

Работа автомата определяется следующими характеристическими функциями:

1) Функция переходов f (состояний), которая определяет состояние автомата а(t+1) в момент времени t+1 в зависимости от состояния автомата a(t) и значения входного сигнала x(t) в момент времени t. Т.е. функция переходов отображает множество состояний а: a(t+1) = f(a(t), x(t)).

2) Функция выходов φ, определяющая зависимости выходного сигнала y(t) от состояния автомата a(t) и входного состояния x(t). Т.е. функция выходов отражает множество Y: y(t) = φ(a(t), x(t)).

Автомат с такими функциями выходов и переходов называется автоматом Мили.

Другая разновидность автоматов автомат Мура. Его особенность в том, что в нем выходной сигнал зависит от внутреннего состояния автомата а(t) и не зависит от входного сигнала х(t). Функции выхода и перехода для него имеют вид: a(t) = f(a(t), x(t));y(t) = φ(a(t)).

Абстрактный автомат – это система преобразования информации, для которой заданы алфавит входных Z, выходных – Y сигналов и внутренних состояний – A, функционирование которых определяется характеристическими функциями выхода – φ и перехода – f.

Способы задания КА: x(t), a(t) → y(t), a(t+1).

Функционирование автоматов может быть задано в форме таблиц переходов (ТП) и таблиц выходов (ТВ).

28. Описание конечных автоматов (применение f-схем, способы задания конечных автоматов)

Работа автомата определяется следующими функциями:

1) функция переходов f, которая определяет состояние автомата a(t+1) в следующий период, в момент времени t+1 в зависимости от a(t) и входного сигнала x(t)

a(tн)=f(a(t),x(t))

Функция f отображает множество А.

2) функция выходов φ определяет зависимость выходного сигнала автомата y(t) от состояния a(t), от входного сигнала x(t)

Автомат с такой функцией называется автомат Мили, другой типа автомата – автомат Мура.

Особенность автомата Мура в том, что в нем выходной сигнал зависит от внутреннего состояния a(t) и не зависит от входного сигнала.

Функция переходов и выходов имеет вид:

a(t+1)=f(a(t), x(t))

y(t)= φ(a(t))

Абстрактный автомат – система преобразования информации, для которой заданы алфавиты выходных z и входных w сигналов и внутренних состояний А, функция которых описывается характеристическими функциям выходов φ и переходов f.

Способы задания автоматов:

1. с помощью 2х таблиц: таблиц выходов и таблиц переходов. ТВ содержит количеств строк, соответствующих количеству входов. Задание автомата количеству входов.

2. представление конечных автоматов с помощью графов. Функционирование автомата в форме графа: состояние – внутри вершин графов, а его переходы – дугами.

Граф состоит из узлов, а связи показывают переход из одного состояния в другое под воздействием входных сигналов.

Задавая произвольно входное слово z в виде последовательности сигналов x1 и х2 можно определить соответствующее выходное слово w для данного автомата.

Вершины графов:

- изолированные (не связаны с основным графом),

- тупиковые состояния (только входящие),

- переходящие.

3) матричное представление. Матрица соединений – квадратичная матрица, строки которой соответствуют исходным состояниям, а столбцы – состояния перехода. Каждый элемент пересечения отображает условия, от которых осуществляется переход.