Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ЖБК ФС-18; 12.0;13.2.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
26.12.2019
Размер:
1.1 Mб
Скачать

2. Проектирование стропильных конструкций.

сегментная раскосная ферма

Результаты статического расчета сегментной раскосной фермы марки 2ФС18 для III снегового района, приведенными в табл. 3.

Рис.6. Схема расположения сечений сегментной раскосной фермы.

Для анализа напряженного состояния элементов фермы построим эпюры усилий N и М от суммарного действия постоянной и снеговой нагрузки (снеговая I), как показано на рис.7.

Рис.7. Эпюры усилий N и M в сегментной раскосной фермы.

Таблица 3. Усилия от постоянной и снеговых нагрузок.

№ сече-ния

постоянная

Постоянная + снеговая 1

Постоянная + снеговая 2

Постоянная + снеговая 3

Постоянная + снеговая 4

N

M

Q

N

M

Q

N

M

Q

N

M

Q

N

M

Q

1

-808,678

0,6422

2,223

-1144,59

0,90896

3,1464

-1044,66

0,80636

2,96172

-948,481

0,66272

2,79756

-916,264

0,6422

2,736

2

-808,678

4,7424

2,223

-1144,59

6,71232

3,1464

-1044,66

6,2814

2,96172

-948,481

5,82996

2,79756

-916,264

5,68632

2,736

3

-801,268

4,0508

-0,988

-1134,102

5,73344

-1,3984

-1009,96

5,34356

-1,2958

-918,950

4,9742

-1,2958

-878,977

4,85108

-1,27528

4

-801,268

1,4326

-0,988

-1134,102

2,02768

-1,3984

-1009,96

1,92508

-1,2958

-918,950

1,5352

-1,2958

-878,977

1,47364

-1,27528

5

-780,52

1,1856

0,4446

-1104,736

1,67808

0,62928

-983,545

1,94484

0,32148

-895,042

1,3908

0,42408

-855,993

1,43184

0,36252

6

-780,52

2,3218

0,4446

-1104,736

3,28624

0,62928

-983,545

2,77324

0,32148

-895,042

2,44492

0,42408

-855,993

2,36284

0,36252

7

719,5604

2,1242

0,1976

1018,455

3,00656

0,27968

929,3364

2,86292

0,23864

843,768

2,69876

0,15656

815,1015

2,65772

0,13604

8

719,5604

3,0134

0,1976

1018,455

4,26512

0,27968

929,3364

3,9368

0,23864

843,768

3,38276

0,15656

815,1015

3,30068

0,13604

9

788,671

2,0748

0

1116,273

2,93664

0

950,6148

3,08028

-0,2052

894,3900

2,34156

0

841,5305

2,44416

-0,08208

10

788,671

2,0748

0

1116,273

2,93664

0

950,6148

1,93116

-0,2052

894,3900

2,34156

0

841,5305

1,99272

-0,08208

11

-20,254

-0,3952

0,247

-28,6672

-0,5594

0,3496

-48,2433

-0,19

-0,01976

-22,0392

-0,33364

0,1444

-28,4004

-0,21052

0,00076

12

-20,254

-0,0988

0,247

-28,6672

-0,1398

0,3496

-48,2433

0,18848

-0,01976

-22,0392

-0,24244

0,1444

-28,4004

-0,34504

0,00076

13

65,1092

0

0,2964

92,15456

0

0,41952

57,02432

0

0,399

53,9258

-0,04104

0,37848

42,59876

-0,04104

0,37848

14

65,1092

0,8892

0,2964

92,15456

1,25856

0,41952

57,02432

1,197

0,399

53,9258

0,684

0,37848

42,59876

1,05336

0,21432

15

-14,079

0,494

-0,0988

-19,9272

0,6992

-0,13984

35,66148

0,5966

-0,0988

-3,18288

0,3914

-0,11932

14,79264

0,53504

-0,0988

16

-14,079

0,1976

-0,0988

-19,9272

0,27968

-0,13984

35,66148

0,34124

-0,0988

-3,18288

0,1976

-0,11932

14,79264

0,23864

-0,0988

Нормативные и расчетные характеристики тяжелого бетона класса В50, твердеющего в условиях тепловой обработки при атмосферном давлении, эксплуатируемого в окружающей среде влажностью 60% (γb2 = 0,9): Rbn = Rb,ser = 36 МПа; Rb = 0,9*27,5 = 24,75 МПа; Rbtn = Rbt,ser = 2,3 МПа; Rbt = 0,9*1,55 = 1,395 МПа; Rbp = 35 МПа (см. табл.2.3 [4]); Еb = 35000 МПа.

Расчетные характеристики ненапрягаемой арматуры: продоль­ной класса A-III, Rs = Rsc = 365 МПа; Es = 200 000 МПа; поперечной класса A-I, Rsw = 175 МПа; Ея = 210 000 МПа.

Нормативные и расчетные характеристики напрягаемой арма­туры класса А-VI: Rsn = Rs,ser = 980 МПа; Rs = 815 МПа; Es= 190 000 МПа.

Назначаем величину предварительного напряжения арматуры в нижнем поясе фермы σsp = 900 МПа. Способ натяжения арматуры — механический на упоры. Проверяем условие (1) [2] при отклонении значения предварительного напряжения р = 0,05 σsp = 0,05*900 =45 МПа.

Так как σsp+р = 900 + 45 = 945 МПа < Rs,ser = 980 МПа и σsp — р = 900 — 45 = 855 МПа > 0,З Rs,ser = 294 МПа, то условие (1) выполняется.

Расчет элементов нижнего пояса фермы. Согласно эпюрам усилий N и М, наиболее неблагоприятное сочетание усилий имеем в сечении номер 9(10) при N = 1116,275 кН и М = 2,94 кН•м. Поскольку в предель­ном состоянии влияние изгибающего момента будет погашено неупру­гими деформациями арматуры, то расчет прочности выполняем для случая центрального растяжения (рис. 2.18, а). Требуемую площадь сечения растянутой напрягаемой арматуры находим по формуле (137) [5]:As,tot = N/(ηRs) = 1116,275*103(1,1*945) = 1073,9 мм2.

Принимаем 8 Ø14 А-VI (Аs,tot = 1231 мм2 или Asp=A`sp = 615,5 мм2).

Рис.8. К расчету сечений нижнего пояса сегментной раскосной фермы.

Расчет трещиностойкости нижнего пояса фермы выполняем на действие усилий от нормативных нагрузок, величины которых получим путем деления значений усилий от расчетных нагрузок на средний коэффициент надежности по нагрузке γfm = 1,213 (см. рис. 2.16). Для сечения 12 получим:

усилия от суммарного действия постоянной и полного значения снеговой нагрузки N = N/ γfm = 1116,275/1,213 = 920,3 кН,

М = М/ γfm = 2,94/1,213 = 2,43 кН*м;

усилия от постоянной и длительной части снеговой нагрузки

Nl = [Ng + (N – Ng)kl]/γfm = [788,671 + (1116,275 – 788,671)*0,5]/ 1,213 = 785,22 кН,

Мl = [Mg + (М – Mg)kl]/ γfm = [2,1 + (2,94 – 2,1)0,5]/1,213 = 2,08 кН*м,

где kl = 0,5 — коэффициент, учитывающий долю длительной составляющей снеговой нагрузки согласно п. 1.7 [3].

По табл. 1, б [5] находим, что нижний пояс фермы должен удовлетворять 3-й категории требований по трещиностойкости, т. е. допускается непродолжительное раскрытие трещин шириной 0,3 мм и продолжительное шириной 0,2 мм.

Геометрические характеристики приведенного сечения вычис­ляем по формулам (11) — (13) [5] и (168) — (175) [6].

Площадь приведенного сечения A red = А + αAsp,tot = 250*200 + 5,143*1231 = 56331 мм2, где α = Es/Eb = 190000/35000 = 5,429.

Момент инерции приведенного сечения Ired = I + αАsрy2sр + αA'spy'sp2= 250*2003/12 + 5,429*615,5*652 + 5,429*615,5*652 = + 1,95*108 мм4, где ysp = y`sp = h/2 — ар = 200/2 — 45 = 65 мм.

Момент сопротивления приведенного сечения Winfred = Ired/y0 = 1,95* 108/100 = 1,95*106 мм3, где y0 = h/2 = 200/2 = 100 мм.

Упругопластический момент сопротивления по наиболее растянутой грани в стадии эксплуатации Winfpl = γWinfred = 1,75*1,95*106 = 3,413•106 мм3, где γ = 1,75 принимается по табл. 38 [6].

Определим первые потери предварительного напряжения арма­туры по поз. 1 — 6 табл. 5 [2] для механического способа натяжения арматуры на упоры.

Потери от релаксации напряжений в арматуре

σ1 = (0,22σsp/Rs,ser - 0,1)σsp = (0,22*900/980 - 0,1)900 = 92 МПа.

Потери от температурного перепада σ2 = 1Δt = 1*65 = 65 МПа.

Потери от деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств σ3 = Δl/l)Es = (3,35/19000)190000 = 33,5 МПа, где Δl = 1,25 + 0,15d = 1,25 + 0,15*14 = 3,35 мм и l = 18+ 1 = 19 м = 19000 мм.

Потери σ4 и σ5 равны нулю.

Напряжения в арматуре с учетом потерь по поз. 1 — 5 и соответ­ственно усилие обжатия будут равны: σsp1 = σsp — σ1 — σ2 — σ3 = 900 - 92 - 65 – 33,5 = 709,5 МПа; PI = σspIAsp ш = 709,5*1231 = 783,4*103 Н = 873,4 кН.

Определим потери от быстронатекающей ползучести бетона:

σbp=PI/Ared= 873,4*103/56331 = 15,5 МПа;  = 0,25 + 0,025Rbp = 0,25 + 0,025*35 = 1,125>0,8, принимаем = 0,8; поскольку σbp/Rbp =15,5/35 = 0,443 < , то σ6 = 0,85*40σbp/Rbp= 0,85*40*0,443 = 15,1 МПа.

Таким образом, первые потери и соответствующие напряжения в напрягаемой арматуре будут равны: σlosl = σl + σ2 + σ3 + σ6 = 92 + 65 + 33,5 + 15,1 = 205,6 МПа; σspl = σsp - σlosl = 900 — 205,6 = 694,4 МПа.

Усилие обжатия с учетом первых потерь и соответствующие напряжения в бетоне составят: P1 = σsp1Asp,tot = 694,4 • 1231 = 854,8*103Н = 854,8 кН; σbp = P1/Ared = 854,8*103/56331 = 15,2 МПа. Поскольку σbp/Rbp = 15,2/35= 0,434 < 0,95, то требования табл. 7 [2] удовлетворяются.

Определим вторые потери предварительного напряжения арма­туры по поз. 8 и 9 табл. 5 [2].

Потери от усадки бетона σ8 = 40 МПа.

Потери от ползучести бетона при σbp/Rbp = 0,434 < 0,75 будут равны σ9 = 150*0,85σbp/Rbp = 150*0,85*0,434 = 55,3 МПа.

Таким образом, вторые потери составят σlos2 = σ8 + σ9 = 40 + 55,3 = 95,3 МПа, а полные будут равны σlos = σlosl + σhs2 = 205,6 + 95,3 = 301,1 Мпа > 100 МПа.

Вычислим напряжения в напрягаемой арматуре с учетом полных потерь и соответствующее усилие обжатия: σsp2 = σsp — σlos = 900 — 301,1 = 598,9 МПа; Р2 = σsp2Asp,tot = 598,9* 1231 = 737,2*103Н = 737,2 кН.

Проверку образования трещин выполняем по формулам п. 4.5 [2] для выяснения необходимости расчета по ширине раскрытия трещин.

Определим расстояние r от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от максимально растянутой внешней нагрузкой грани сечения. Поскольку N = 920,3 кН > P2 = 737,2 кН, то величину r вычисляем по формуле r = Winfpl/[A + 2(Asp + A`sp)] = 3,413*106/[250*200 + 2*5,429(615,5+ +615,5)] = 53,9 мм.

Тогда Мrp2ор2+r) = 737,2*103(0 + 53,9)= 39,7*106 Н*мм = 39,7 кН*м; соответственно Мcrc = Rbt,serWinfpl + Мrp = 2,3 • 3,419•106 + 39,7*106 = 47,5*106 Н*мм = 47,5 кН*м.

Момент внешней продольной силы Mr = N(e0 + r) = 920,3*103(2,64 + 53,9)= 52,03•106 Н*мм = 52,03 кН*м, где е0 = M/N = 2,43*106/(920,3*103) = 2,64 мм.

Поскольку Мсгс = 47,5 кН•м < Мг = 52,03 кН*м, то трещины, нормальные к продольной оси элемента, образуются, и требуется расчет по раскрытию трещин.

Расчет по раскрытию трещин выполняем в соответствии с тре­бованиями пп. 4.14 и 4.15 [2]. Определим величину равнодействую­щей Ntot и ее эксцентриситет относительно центра тяжести приведен­ного сечения: Ntot = N—Р2= 920,3—737,2 = 183,1 кН; e0,tot = M/Ntot = 2,43*106/(183,1*103) = 13,4 мм.

Поскольку e0,tot = 13,4 мм < 0,8h0 = 0,8*155 = 124 мм, то при­ращения напряжений в арматуре Sp вычисляем по формуле (148) [2]:

от действия полной нагрузки

σs = [N(zs - es) – P2(zs - esp)]/(Aspzs) = [920,3*103(110 – 52,36) — 737,2*103(110 — 55)]/(615,5*110) = 184,63 МПа,

где es = y0 — ар — e0 = 100 — 45 — 2,64 = 52,36 мм;

esp = y0 — ар = 100 — 45 = 55 мм; zs = h0 — а`р = 155 — 45 = 110мм;

от действия длительной нагрузки

σs = [785,22*103(110—52,36)—737,2•103(110—55)]/(615,5*110) = 69,63 МПа.

Вычислим ширину раскрытия трещин от непродолжительного действия полной нагрузки по формуле (144) [2]:

асгс = l(σs/Es)20(3,5 - 100)3d = 1,2*1*1(184,63/190000)20(3,5-100*0,02)3l4 = 0,265 мм,

где  = 1,2; l = 1,0;  = 1 (для арматуры класса А-VI);  = Asp/(bh0) = 615,5/(250*113,4) = 0,022 > 0,02, принимаем μ=0,02, здесь h0 = h/2 + e0,tot= 100 + 13,4 = 113,4 мм (см. п. 4.15 [6]); d = 14 мм — диаметр арматуры.

То же, от непродолжительного действия длительных нагрузок

асгс = 1,2*1*1(69,63/190000)20(3,5 — 100*0,02)3l4 = 0,111 мм.

То же, от продолжительного действия длительных нагрузок (для тяжелого бетона jl = 1,6 — 15m = 1,6 — 15*0,02 = 1,3 = 1,3):

асгс= 1,2*1,3*1(69,63/190000)20(3,5- 100*0,02) 3l4 = 0,144 мм.

Таким образом, ширина непродолжительного раскрытия трещин от действия длительных и кратковременных нагрузок будет равна acrc1 = 0,265 — 0,111 + 0,144 = 0,298 мм<[0,3 мм], а ширина про­должительного раскрытия трещин в нижнем поясе фермы составит асгс = 0,144 мм<[0,2 мм].

Расчет элементов верхнего пояса фермы. В соответствии с эпюрами усилий N и М (см. рис. 2.17), наиболее опасным в верхнем поясе фермы будет сечение 2 с максимальным значением продольной силы. Размеры сечения и расположение продольной арматуры дано на рис. 2.19, а.

Для сечения 2 имеем усилия от расчетных нагрузок: N = 1144,59 кН; М = 6,71 кН*м; Nl = 808,68 кН; М1 = 4,74 кН•м. Находим: рас­четную длину элемента (см. табл. 33 [2] l0 = 0,9l = 0,9•3,224 = 2,902 м; расчетный эксцентриситет е0 = M/N = 6,71•106/(1144,59*103) = 5,86 мм; случайный эксцентриситет еa  h/30 = 180/30 = 6мм, еаl/600 = 3224/600 = 5,4мм, еа  6мм, принимаем ea = 6мм.

Поскольку l0=2,71м < 20h = 20*0,18 = 3,6 м, e0=5,86 мм < еа = 6мм, то расчет прочности верхнего пояса фермы выполняем по методике расчета сжатых эле­ментов на действие продольной силы со случайным эксцентрисите­том согласно п.3.64 [7].

Принимая в первом приближении j = 0,8 вычислим требуемую площадь сечения продольной арматуры по формуле

Принимаем 418 A-III, (As,tot = 1018 мм2).

При Nl= 808,68/1144,59 = 0,707, l0/h = 2902/180 = 16,1 и а` = 30 мм ≥ 0,15h = 27 мм по табл. 26 и 27 [7] находим jb = 0,796 и jsb = 0,794. Так как s = RsAs,tot/(RbA) = 365*1018 / (24,75*250*180) = 0,334, то j = jb + 2*(jsb- jb)s=0,796+2(0,794 - 0,796)0,334=0,795  0,8 то уточнять расчет не требуется.

Рис. 9. К расчету прочности сечений элементов сегментной раскосной фермы

а — для верхнего пояса; б — для стоек и раскосов

Так же удовлетворяются требования по минимальному конст­руктивному армированию, поскольку m % = (As,tot/A)100% = [1018/(250*180)]100= 2,26% > 0,2 % (при l0/h<10).

Поперечную арматуру конструируем в соответствии с требовани­ями п. 5.22 [2] из арматуры класса Вр-I диаметром 5 мм, устанавли­ваемую с шагом s = 350 мм, что менее 20d = 20•18 = 360 мм и менее 500 мм.

Расчет элементов решетки. К элементам решетки относятся стой­ки и раскосы фермы, имеющие все одинаковые размеры поперечного сечения b = 150, h = 120 мм для фермы марки 2ФС18 (рис. 9, б).

Максимальные усилия для подбора арматуры в элементах решет­ки определяются из таблицы результатов статического расчета фер­мы с учетом четырех возможных схем нагружения снеговой нагруз­кой.

Раскос 13-14, подвергающийся растяжению с максимальным усилием N= 92,154 кН. Продольная ненапрягаемая арматура по индивидуальному заданию класса A-III, Rs = Rsc = 365 МПа. Требу­емая площадь сечения рабочей арматуры по условию прочности составит As = N/RS = 92,154*103/365 = 252,5 мм2. Принимаем 4  10A-III, (Аs=314мм2).

Стойка 11-12, подвергающийся сжатию с максимальными усилиями N= 28,67 кН и Nl= 20,25 кН. Расчетная длина l0 = 0,8l = 0,8*2,45 = 1,96 м. Так как l0/h = 1,96/0,12 = 16,33 < 20, то расчет выполняем без учета влияния прогиба на значение эксцентри­ситета продольной силы. Поскольку eah/30 = 120/30 = 4 мм;

eal/600 = 2450/600 = 4,1 мм; ea  5 мм, принимаем e0 = еа = 5 мм.

Вычислим требуемую площадь сечения продольной арматуры по формуле

Принимаем 410 A-III, (As,tot = 314 мм2).

Аналогично конструктивно армируем остальные сжатые эле­менты решетки, так как усилия в них меньше, чем в стойке 11-12.

Расчет и конструирование опорного узла фермы.

Усилие в нижнем поясе в крайней панели N = 1018,46 кН, а опорная реакция Q = Qmax = 600,3 кН.

Необходимую длину зоны передачи напряжений для продольной рабочей арматуры  14 мм класса А-IV находим по требованиям п. 2.29 [2]:

lp = (psp/Rbp + p)d = (0,25•815/35 + 10)14 = 222 мм, где sp = 815 МПа (большее из значений Rs и spl) а p = 0,25 и p =10 (см. табл. 28 [2]).

Выполняем расчет на заанкеривание продольной арматуры при разрушении по возможному наклонному сечению ABC, состоящему из участка АВ с наклоном под углом 45° к горизонтали и участка ВС с наклоном под углом 27,6° к горизонтали (см. приложение VIII).

Координаты точки В по рис. 2.20 будут равны: у = 102 мм, х = 300 + 102 = 402 мм.

Ряды напрягаемой арматуры, считая снизу, пересекают линию ABC при у, равном: для 1-го ряда — 30 мм, lХ = 300 + 30 = 330 мм; для 2-го ряда — 170 мм (пересечение с линией ВС), lх = 535 мм. Соответст­венно значения коэффициента sp = lx/lp (см. табл. 24 [2]) для рядов напрягаемой арматуры составят: для 1-го ряда — 360/222 = 1,486; для 2-го ряда — 535/222 = 2,41.

Усилие, воспринимаемое напрягаемой арматурой в сечении ABC: Nsp = RsspiAspi = 815(1,486*615,5 + 2,41*615,5) = 1954,36*103Н = 1954,36 кН.

Из формулы (1) [8] находим усилие, которое должно быть восп­ринято ненапрягаемой арматурой при вертикальных поперечных стержнях:

Ns = N— Nsp = 1018,46 – 1954,36 = - 935,9 кН.

Требуемое количество продольной ненапрягаемой арматуры за­данного класса A-III (Rs = 365 МПа) будет равно As,min = 0,15N/ Rs = 0,15*1018,46*103/365 = 418,5мм2. Принимаем 6  10 A-III, As = 471 мм2.

Ненапрягаемую арматуру располагаем в два ряда по высоте: 1-й ряд — у = 70 мм, пересечение с линией АВ при х = 370 мм, 1Х = 370 — 20 = 350 мм; 2-й ряд — у = 130 мм, пересечение с линией ВС, при х = 457 мм, 1Х = 457 — 20 = 437 мм.

В соответствии с п. 5.14 [2] определяем требуемую длину анкеровки ненапрягаемой продольной арматуры в сжатом от опорной реакции бетоне. По табл. 37 [2] находим: аn = 0,5; аn = 8; аn = 12; lаn,min = 200 мм.

По формуле (186) [2] получим: 1аn = (аnRs/Rb + an)d = (0,5*365/15,3+8)10 = 199,3мм > and = 12*10 = 120 мм и < lan,min = 200 мм. Принимаем 1аn = 200 мм. Тогда значение коэффици­ента условий работы ненапрягаемой арматуры s5 = lx/lan при lx > lаn будет равно s5 = 1.

Следовательно, усилие, воспринимаемое ненапрягаемой продольной ар­матурой, составит: NS = RSs5tAst = 365 (1*235,5 + 1*235,5 ) = 171,9*10 3Н = 171,9 кН> 935,9 кН, т. е. принятое количество ненапрягаемой арматуры достаточно для выполнения условия прочности на заанкеривание.

Выполняем расчет опорного узла на действие изгибающего мо­мента, исходя из возможности разрушения по наклонному сечению АВ1C1 (см. рис. 10). В этом случае, при вертикальных хомутах должно удовлетворяться условие (2) [10]:

QzQNspzsp + Nsz5 + qswc2/2,

где qsw = RswAsw/s — усилие в хомутах на единицу длины.

Высоту сжатой зоны бетона определим по формуле х = (Nsp + Ns)/(bRb) способом последовательных приближений, уточняя значения Nsp и Ns по положению линии АВ1C1 на каждой итерации.

В первом приближении вычислим высоту сжатой зоны при Nsp и Ns из предыдущего расчета: х = (1954,36 – 935,9)103/(250*24,75) = 164,6мм. Точка В1 будет иметь координаты: x = 585 мм, у = 285 мм.

Так как все ряды напрягаемой и ненапрягаемой арматуры пересека­ются снова с линией АВ1, то значение высоты сжатой зоны составит х = 164,6 мм при Nsp = 1954,36 кН и NS = -935,9 кН. Тогда zsp = zs = 780 — 100 — 164,6/2 = 597,7 мм.

Поперечная арматура устанавливается конструктивно. Принимаем вертикальные хомуты минимального диаметра 6 мм класса A-I с рекомендуемым шагом s = 100 мм.

Определяем минимальное количество продольной ар­матуры у верхней грани опорного узла в соответствии с п. 6.2 [8]: As = 0,00bh= 0,0005*250*780= 98мм2. Принима­ем 2  8 A-III, As= 101мм2.

Рис. 10. К расчету опорного узла фермы

Рис. 1. в – Схема расположения связей

Рис.1. б -Продольный разрез одноэтажного

однопролетного промышленного здания