2. Безраскосная ферма

Методические указания:

Конструкция безраскосной фермы представляет собой статически неопределимую систему, усилия в элементах которой вычислены ЭВМ или с помощью таблиц. Задачей проектирования являются расчет и конструирование сечений основных элементов фермы и конструирование арматуры.

Размеры сечений элементов балки принимаются в соответствии с назначенными при компоновке типом опалубочной формы по приложениям VII или VIII.

Максимальные расчетные усилия в элементах балки выбираются из напечатанных ЭВМ четырех вариантов нагружений.

При расчете и конструировании арматуры следует учитывать, что армирование всех элементов балки может быть несимметричным, но постоянного сечения по длине элемента; диаметр стержней сжатой арматуры должен быть не менее 10мм; диаметр стержней растянутой ненапрягаемой арматуры должен быть не менее 8мм с учетом заданного класса арматурной стали.

Поперечная арматура диаметром менее 6 мм принимается класса Вр-I, а диаметром 6 мм и более - класса A-I.

Исходные данные по индивидуальному заданию.

ТИП СТРОПИЛЬНОЙ КОНСТРУКЦИИ И ПРОЛЕТ .......................ФБ-24.

ВИД БЕТОНА СТРОП. КОНСТР. И ПЛИТ ПОКРЫТИЯ.................ТЯЖЁЛЫЙ

КЛАСС БЕТОНА ПРЕДВ. НАПРЯЖ. КОНСТРУКЦИИ..................В35

КЛАСС АРМАТУРЫ СБОРНЫХ НЕНАПР. КОНСТРУКЦИЙ ......A-II

КЛАСС ПРЕДВ. НАПРЯГАЕМОЙ АРМАТУРЫ..............................A-VI

ВЛАЖНОСТЬ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ .........................................70%

Решение: Воспользуемся результатами автоматизированного статического расчета балки марки ФБ-24 для I снегового района, приведенными на рис.

Для анализа напряженного состояния элементов фермы построим эпюры усилий N и М от суммарного действия постоянной и снеговой нагрузки (снеговая 1), как показано на рис.

Нормативные и расчетные характеристики легкого бетона класса В35, твердеющего в условиях тепловой обработки при атмосферном давлении, эксплуатируемого в окружающей среде влажностью 70% (_b2=0,9): R_bn=R_b,ser=25,5МПа; R_b=0,9*19,5=17,55МПа; R_btn=R_bt,ser=1,95МПа; R_bt=1,17 МПа; R_bp=24,5 МПа; E_b=20500МПа.

Расчетные характеристики ненапрягаемой арматуры: продольной класса A-II, R_s= R_sc=280 МПа; E_s=210 000МПа., поперечной класса Вр-I, R_sw=265 МПа; E_s=170 000МПа.

Нормативные и расчетные характеристики напрягаемой арматуры класса А-VI R_sn=R_s,ser=590 МПа, R_s=510 МПа, E_s=190 000МПа.

Назначаем величину предварительного напряжения арматуры _sp=900 МПа. Способ натяжения арматуры - механический на упоры. Так как _sp=900 >0,32*R_s,ser=0,32*980=313,6 МПа. и _sp<0,95*R_s,ser=0,95*590=560,5 МПа., то требования условия (2)[4] удовлетворяются.

Рис.4 Схема расположения сечений и эпюры усилий N, M, Q в безраскосной ферме.

2.1.Расчет элементов нижнего пояса балки

Согласно эпюрам усилий N и M, наиболее неблагоприятное сочетание усилий имеем в сечении номер 18 при N=601,83кН и M=10,76*0,5=5,38 кН*м.

Расчет прочности выполняем согласно п.3.50 (4). Вычисляем эксцентриситет продольной силы e_o=M/N=15,12/600,05=0,0252 м=8,939 мм.

Так как e_o=8,939 мм<(h₀-a’_р)/2=(230-50)/2=140мм. то продольная сила приложена между равнодействующими усилий в арматуре S_p и S_p’, а эксцентриситеты соответственно равны e’= e_o+ h/2- a’_р=25,2+230/2-50=90,2 мм.

Требуемую площадь сечения напрягаемой арматуры находим по формуле [4]:

A_sр=A_sр’= Ne’/(R_s(h₀-a’_р))=600,05*10³*90,2/[1,2*510*(230-50)]=385,66 мм², принимаем 412 A_sр=A_sр’=452 мм2 и Asр _tot=452*4=904 мм².

Расчет трещиностойкости нижнего пояса балки выполняем на действие усилий от нормативных нагрузок, величины которых получим путем деления значений усилий от расчетных нагрузок на средний коэффициент надежности по нагрузке _fm=1,217.

Для сечения 18 получим:

усилия от суммарного действия постоянной и полного значения снеговой нагрузке

N=N/_fm= 600,05/1,217=505,31 кН;

M= M/_fm=15,12/1,217=9,03 кН*м.

усилия от постоянной и длительной части снеговой нагрузке

N_l=[N_g+(N-N_g)*k_l]/_fm=426,72/1,217=396,76 кН;

M_l=[M_g+(M-M_g)*k_l]/_fm=10,75/1,217=7,09 кН*м.

По табл.1,б [4] находим, что нижний пояс балки должен удовлетворять 3-й категории требований по трещиностойкости, т.е. допускается непродолжительное раскрытие трещин шириной 0,4 мм и продолжительное шириной 0,3 мм.

Геометрические характеристики приведенного сечения вычисляем по формулам (11) -(13) [4] и (168) -(175) [5].

Площадь приведенного сечения A_red=A+* A_{sр tot}=280*240+9,268*924= 57778 мм²,

где =Е_s/E_b=190 000/20500=5,507.

Момент инерции приведенного сечения I_red=I+2**A_sр*у²_sp=280*240³/12+

+2*9,268*462*90²=2,308*10⁸ мм⁴.

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения:

y_sp=h/2-a_p=280/2-50=60 мм.

Момент сопротивления приведенного сечения W^inf_red=I_red/y₀=3,91*10⁸/140=2,098*10⁶мм³,

где y₀= h/2=220/2=110 мм.

Упругопластический момент сопротивления сечения:

W^inf_pl=* W^inf_red==1,75*2,79*10⁶=3,672*10⁶ мм³, где =1,75 принимается по табл. 38 [5].

Определим первые потери предварительного напряжения арматуры по поз. 1-6 табл.5 [2] для механического способа натяжения арматуры на упоры.

Потери от релаксации напряжений в арматуре ₁= (0,22_sp/ R_s,ser-0,1)_sp=

=(0,22*530/590-0,1)*530=107,6 МПа.

Потери от температурного перепада ₂=1,25t=1,25*65=81,25 МПа.

Потери от деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств ₃=(l/l)*E_s= =(2,75/25000)*190000=23,18 МПа, где l=1,25+0,15*d=1,25+0,15*14=3,35 мм и

l=24+1=26 м=26000 мм.

Потери ₄=₅=0.

Усилие обжатия с учетом потерь по поз. 1-5 и эксцентриситет его относительно центра тяжести приведенного сечения соответственно будут равны:

P₁=A_{sр tot}*(_sp-₁-₂-₃)=904*(950-107,6-81,25-23,18)=667,1 кН.

Определим потери от быстро натекающей ползучести бетона:

_bp= (P₁/ A_red)=(924*10³/75763,63)=11,54 МПа,

=0,25+0,025R_bp=0,25+0,025*24,5=0,75 < 0.8, принимаем =0,75,

поскольку _bp/R_bp=12,2/24,5=0,577<, то ₆=0,85*40*_bp/R_bp=0,85*40*0,497=19.618 МПа.

Таким образом, первые потери и соответственно напряжения в напрягаемой арматуре будут равны :

_los1=₁+₂+₃+₆=51,74+81,25+20,9+16,898=231,65 МПа;

_sp1=_sp-_los1=530-170,788=718,35 МПа.

Усилие обжатия с учетом первых потерь и соответствующие напряжения в бетоне составят: P₁=_sp1*A_{sp tot}=359,21*924=649,39 кН.

_bp=P₁/ A_red=331,91*10³/75763,63=11,24 МПа; поскольку _bp/R_bp=12,2/24,5=0,562<0,95 то требования табл.7(2) удовлетворяются.

Определим вторые потери преднапряжения арматуры по поз. 8 и 9 табл.5 [2].

Потери от усадки бетона ₈=35 МПа.

Потери от ползучести бетона при _bp/R_bp=0,497<0,75 будут равны:

₉=150*0,85*_bp/R_bp=150*0,85*0,497=71,655 МПа.

Таким образом, вторые потери составят _los2=₈+₉=45+63,37=106,66 МПа,

а полные _los=_los1+_los2=231,65+106,66=3389,31 МПа.>100 МПа.

Вычислим напряжения в напрягаемой арматуре с учетом полных потерь и соответствующее усилие обжатия : _sp2=_sp-_los=530-279,16=611,69 МПа;

Усилия обжатия с учетом суммарных потерь и его эксцентриситет соответственно равны:

P₂=_sp2*A_{sp tot} =250,84*924=552,97 кН.

Проверку образования трещин выполняем по формулам п.4.5 (2) для выяснения необходимости расчета по ширине раскрытия трещин.

Определим расстояние r от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от максимально растянутой внешней нагрузкой грани сечения. Поскольку N=505,31 кН< P₂=552.97 кН, то величину r вычисляем по формуле

r= W^inf_pl/[A+2( A_sp+ A’_sp)]=4,88*10⁶/[280*240+2*9,268*(462+462)]=36,31 мм.

Тогда M_rp= P₂*(e_op2+r)=379,7*10³(0+57,87)=20,08 кН*м; соответственно

M_crc= R_bt,ser* W^inf_pl +M_rp=1,95*4,88*10⁶+21,97*10⁶=27,24 кН*м

Момент внешней продольной силы

M_r=N*(e_o+r)=493,06*10³*(25,2+57,87)=27,38 кН*м, где e_o=M/N=15,12*10⁶/600050=17,87 мм.

Поскольку M_crc=27,24 кН*м < M_r=27,38 кН*м, то трещины, нормальные к продольной оси элемента, образуются, и требуются расчет по раскрытию трещин.

Расчет по раскрытию трещин выполняем в соответствии с требованиями пп.4.14 и 4.15 (2). Определим величину равнодействующей N_tot и ее эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного сечения: N_tot= N- P₂=505,31-552,97=-47,66 кН < 0;

Поскольку e_o,tot=109,6 мм <0.8h₀=0,8*230=184 мм, то приращение напряжений в арматуре S_p вычисляем по формуле (148):

от действия полной нагрузки

_s=[N(z_s-e_s)-P₂*( z_s-e_sp)]/(A_sp*z_s)=[493,06*10³(180-64,8)-379,7*10³*(180-90)]/(462*180)= =779,4 МПа,

где z_s= h₀-a^/_p=230-50=180 мм;

e_sp= y₀-a_p=140-50=90 мм;

e_s= y₀- a_p-l₀=140-50-25,2=64,8 мм.

от действия длительной нагрузки:

_s=[350 630*(180-64,8)-379 700*(180-90)]/(462*180)=603,04 МПа.

Вычислим ширину раскрытия трещин от непродолжительного действия полной нагрузки по формуле (144)[2]:

a_crc=_l(_s/E_s)*20*(3,5-100*)*³d=1,2*1*1,2*(272,1/190 000)*20*(3,5-100*0,0077)³14=0,15мм,

где = A_sp/(b*h₀)=462/(240*249,6)=0,0077,

здесь h₀=(h/2)+ e_o,tot=170+109,6=249,6мм.

То же от непродолжительного действия длительной нагрузки:

a_crc=1,2*1*1,2*(74,79/190 000)*20*(3,5-100*0,0077)* ³14=0,0745 мм.

То же от продолжительного действия длительной нагрузки:

a_crc=1,2*1,5*1,2*(74,79/190 000)*20*(3,5-100*0,0077)* ³14=0,112 мм.

Таким образом, ширина непродолжительного раскрытия трещин от действия длительных и кратковременных нагрузок:

a_crc1=0,271-0,0745+0,112=0,3085 мм < 0,4мм, а ширина продолжительного раскрытия трещин в нижнем поясе фермы составит: a_crc2=0,15 мм < 0,2 мм.

Выполняем расчет прочности наклонного сечения нижнего пояса фермы с учетом возможного перераспределения усилий между поясами в панели с расчетными сечениями 1-3 и 13-14 см. рис. Учитывая возможность перераспределения поперечной силы на верхней сжатый пояс балки, определим фактическую несущую способность нижнего пояса на действие поперечной силы, приняв поперечное армирование по конструктивным соображениям в виде замкнутых двухветвевых хомутов из арматуры диаметром 5 мм класса Вр-1 с шагом S=200 мм., (A_sw=39,3мм², R_sw=260МПа E_s=170 000МПа).

Расчет выполняем согласно п.3,54 (4) с учетом действия продольной растягивающей силы N=517,1 кН и усилия обжатия от напрягаемой арматуры, расположенной в наиболее растянутой зоне Р=_sp2*A_sp=250,84*462= 276,5 кН.

Определим коэффициент _n=-0,2(N-P)/(R_bt*b*h₀)= -0,2(545,49-189,84)*10³/1,17*230*240=

=-1,101 > 0.8

Поскольку _n=1,101>0,8, принимаем _n=-0,8

Вычисляем величины M_b и q_sw:

M_b=_b2(1+_n) R_bt*b*h₀²=1,75*(1-0,8)*1,17*240*230²=29,2*10⁶ где _b2=1,75

q_sw= A_sw* R_sw/s=39,3*260/200=51,09 H/мм.

Находим Q_b,min=_b3(1+_n) R_bt*b*h₀=0,4*(1-0,8)*1,17*240*230=51,55 кН.

Поскольку q_sw=51,09 Н/мм < Q_b,min/(2* h₀)=5170/(2*230)=51,55 Н/мм., то значение M_b не корректируем.

Тогда длина проекции наклонной трещины будет равна

с ₀= M_b/ q_sw=5,2*10⁶/51,09=319,0 < 2*h₀=460мм., принимаем с₀=319 мм.

Так как поперечная сила не изменяется по длине элемента, принимаем длину проекции наклонного сечения равной с=1585 мм, но не более (_b2/_b3) h₀=(1,75/0,4)*230=1006,25 мм.

Тогда Q_b= M_b/с=5,2*10⁶/1006,25=17,97 кН=Q_b,min , а Q_sw= q_sw*c₀=51,09*319=16,3 кН.

Таким образом, предельная несущая способность нижнего пояса балки в наиболее опасном наклонном сечении будет равно

Q= Q_b+ Q_sw=5,17+16,3=68,92 кН,

что меньше максимального значения поперечной силы от нагрузки 26,93 кН. Следовательно, при расчете прочности верхнего пояса балки на действие поперечной силы необходимо учесть дополнительное усилие Q=26,93-21,47=5,46 кН.