2.Двускатная решетчатая балка.

Методические указания: Конструкция железобетонной двускатная решетчатая балка представляет собой статически неопределимую систему, усилия в элементах которой вычислены ЭВМ или с помощью таблиц. Задачей проектирования являются расчет и конструирование сечений основных элементов балки и конструирование арматуры.

Размеры сечений элементов балки принимаются в соответствии с

назначенными при компоновке типом опалубочной формы по приложениям VII

или VIII.

Максимальные расчетные усилия в элементах балки выбираются из напечатанных ЭВМ четырех вариантов нагружений.

При расчете и конструировании арматуры следует учитывать, что армирование всех элементов балки может быть несимметричным, но постоянного сечения по длине элемента; диаметр стержней сжатой арматуры должен быть не менее 10мм; диаметр стержней растянутой ненапрягаемой арматуры должен быть не менее 8мм с учетом заданного класса арматурной стали.

Поперечная арматура диаметром менее 6 мм принимается класса Вр-I, а диаметром 6 мм т более - класса A-I.

При расчете прочности наклонных сечений элементов поясов балки необходимо обеспечить, чтобы суммарная несущая способность верхнего и нижнего поясов оказалась не менее суммы максимальных поперечных сил в этих элементах, т.е. допускается перераспределение между поясами.

Исходные данные по индивидуальному заданию.

ТИП СТРОПИЛЬНОЙ КОНСТРУКЦИИ И ПРОЛЕТ ...................БДР-18.

ВИД БЕТОНА СТРОП. КОНСТР. И ПЛИТ ПОКРЫТИЯ.............ЛЕГКИЙ

КЛАСС БЕТОНА ПРЕДВ. НАПРЯЖ. КОНСТРУКЦИИ...............В40

КЛАСС АРМАТУРЫ СБОРНЫХ НЕНАПР. КОНСТРУКЦИЙ ...A-III

КЛАСС ПРЕДВ. НАПРЯГАЕМОЙ АРМАТУРЫ.......................... К-7

ВЛАЖНОСТЬ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ .......................................50%

Решение: Воспользуемся результатами автоматизированного статического расчета балки марки БДР-18 для III снегового района, приведенными на рис.

Для анализа напряженного состояния элементов фермы построим эпюры усилий N и М от суммарного действия постоянной и снеговой нагрузки (снеговая 1), как показано на рис.

Нормативные и расчетные характеристики тяжелого бетона класса В40, твердеющего в условиях тепловой обработки при атмосферном давлении, эксплуатируемого в окружающей среде влажностью 50% (_b2=0,9): R_bn=R_b,ser=29МПа; R_b=0,9×22=19,8МПа; R_btn=R_bt,ser=2,1МПа;

R_bt=1,4×0,9=1,26 МПа; R_bp=25 МПа; E_b=21500МПа.

Расчетные характеристики ненапрягаемой арматуры: продольной класса A-III, R_s= R_sc=365 МПа; E_s=200000МПа., поперечной класса Вр-I, Ø 4мм; R_sw=265 МПа; E_s=170000МПа.

Нормативные и расчетные характеристики напрягаемой арматуры класса К-7 Ø 15мм R_sn=R_s,ser=1295 МПа, R_s=1080 МПа, E_s=180000МПа.

Назначаем величину предварительного напряжения арматуры _sp=450 МПа. Способ натяжения арматуры - механический на упоры. Проверяем условие (1) [2] при отклонении значения предварительного напряжения р=0,05_sp=0,05×450=22,5 МПа.

Так как _sp+р=450+22,5=472,5 МПа< R_s,ser=1295 МПа, и _sp-р=450-22,5=427,5>0.3× R_s,ser=388,5 МПа, то условие выполняется.

2.1.Расчет элементов нижнего пояса балки . Согласно эпюрам усилий N и M, наиболее неблагоприятное сочетание усилий имеем в сечении номер 12 при N=2074,21кН и M=46,33 кН×м.

Расчет прочности выполняем согласно п.3.50 (4). Вычисляем эксцентриситет продольной силы e_o=M/N=46,33/2074,21=0,0223м=22,3мм. Так как e_o=22,3мм<(h₀-a’_р)/2=(240-60)/2=90мм. то продольная сила приложена между равнодействующими усилий в арматуре S_p и S_p’, а эксцентриситеты соответственно равны e’= e_o+ h/2- a’_р=22,3+300/2-60=112,3мм,

e= -e_o+ h/2- a_р=-22,3+300/2-60=67,7мм.

Требуемую площадь сечения напрягаемой арматуры находим по формуле [4]

A_sр=Ne’/(R_s(h₀-a’_р))=2074,21×10³×112,3/1,2×1080×(240-60)=998,5мм²

принимаем 815 A_sр,fact=1132,8 мм²

A_sр^’= Ne/(R_s(h₀-a_р))=2074,21×10³×67,7/1,2×1080×180=602 мм²

принимаем 515 A_sр,fact=708 мм²

Расчет трещиностойкости нижнего пояса балки выполняем на действие усилий от нормативных нагрузок, величины которых получим путем деления значений усилий от расчетных нагрузок на средний коэффициент надежности по нагрузке _fm=1,224. Для сечения 12 получим :

усилия от суммарного действия постоянной и полного значения снеговой нагрузке

N=N/_fm= 2074,21/1,224=1694,62кН.

M= M/_fm=46,33/1,224=37,85 кН×м.

усилия от постоянной и длительной части снеговой нагрузке

N_l= кН.

M_l= кН×м.

По табл.1,б [4] находим, что нижний пояс балки должен удовлетворять 3-й категории требований по трещиностойкости, т.е. допускается непродолжительное раскрытие трещин шириной 0.3 мм и продолжительное шириной 0.2 мм.

Геометрические характеристики приведенного сечения вычисляем по формулам (11) -(13) [4] и (168) -(175) [5].

Площадь приведенного сечения A_red=A+×(A_sр+A_sр^’)=

=280×300+8,57× (1132,8+708)=99776мм², где =Е_s/E_b=180000/21000=8,57

Статический момент инерции приведенного сечения относительно нижней грани S_red=b×h²/2+×A_sр× a_р+×A’_sр× ( h₀-a’_р)=

=280×300²/2+8,57×1132,8×60+8,57×708× (300-60)=1463,87×10⁴мм³

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения

y₀= S_red/А_red=1463,87×10⁴/99776=147,0мм.

Момент инерции приведенного сечения I_red=I+×A_sp×y_sp²+×A^’_sp ×y_sp^’2=

=(280×300³/12)+8,57×1132,8×87 ²+8,57×708×93²=7,56×10⁸мм⁴,

Момент сопротивления приведенного сечения

W^inf_red= I_red/y₀=7,56×10⁸/147=5,143×10⁶мм³

Упругопластический момент сопротивления по наиболее растянутой грани в стадии эксплуатации W^inf_pl=× W^inf_red=1,75×5,143×10⁶=9,0×10⁶ мм³, где =1,75 принимается по табл. 38 [5].

Определим первые потери предварительного напряжения арматуры по поз. 1-6 табл.5 [2] для механического способа натяжения арматуры на упоры.

Потери от релаксации напряжений в арматуре МПа,

Потери от температурного перепада ₂=’₂=1,25t=1.25×65=81×25 МПа.

Потери от деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств ₃=’₃=(l/l) × E_s=(3,5/19000) ×180000=33,16 МПа, где l=1,25+0,15×d=1,25+0,15×15=3,5мм и l=18+1=19м=19000мм.

Потери ₄=₅=0.

Усилие обжатия с учетом потерь по поз. 1-5 и эксцентриситет его относительно центра тяжести приведенного сечения соответственно будут равны:

P₁=( A_sр+A_sр^’) × (_sp-₁-₂-₃)=(1132,8+708) × (450-0-81,25-33,16)=617,8кН.

мм.

Определим потери от быстро натекающей ползучести бетона, для чего вычисляем напряжения в бетоне на уровне арматур S_p и S_p’:

на уровне арматуры S_p (y= y_sp=87,0мм)

_bp= (P₁/ A_red)+ P₁× e_oр× y / I_red=

=(617,8×10³/9976)+617,8×10³×17,8×87,0/7,56×10⁸=7,5 МПа;

на уровне арматуры S’_p (y= y’_sp=93мм)

’_bp= (P₁/ A_red)+ P₁× e_oр× y / I_red=

=(617,8×10³/99776)-617,8×10³×17,8×93/7,56×10⁸=4,84 МПа;

Соответственно потери напряжений будут равны:

на уровне арматуры S_p

=0,25+0,025R_bp=0,25+0,025×25=0,87>0,8,поскольку _bp/R_bp=7,5/25=0,3<=0,8 , то ₆=0,85×40×_bp/R_bp=0,85×40×0,3=10,2 МПа;

на уровне арматуры S’_p -при ’_bp/R_bp=0,1936<, то ’₆=0,85×40×’_bp/R_bp=0,85×40×0,1936=6,58 МПа

Таким образом, первые потери и соответственно напряжения в напрягаемой арматуре будут равны : _los1=₁+₂+₃+₆=80+81,25+28,9+18,53=124,61 МПа;

’_los1=’₁+’₂+’₃+’₆=0+81,25+33,16+6,58=121 МПа;

_sp1=_sp-_los1=450-124,61=325,39 МПа;

’_sp1=’_sp-’_los1=450-121=329 МПа;

Усилие обжатия с учетом первых потерь и соответствующие напряжения в бетоне составят: P₁=_sp1×A_sp+’_sp1 × A’_sp =325,39×1132,8+329×708=601,53 кН.

мм.

_bp= (P₁/ A_red)+ P₁× e_oр× y / I_red=

=(601,53×10 ³/99776)+601,53×10³×17,3×147/7,56×10⁸=8,05 МПа; поскольку _bp/R_bp=8,05/25=0,322<0,95 то требования табл.7(2) удовлетворяются.

Определим вторые потери преднапряжения арматуры по поз. 8 и 9 табл.5 [2].

Потери от усадки бетона ₈=’₈=45 МПа.

Напряжения в бетоне от действия P₁ с эксцентриситетом e_oр1 на уровне арматур S_p и S_p’ будут равны _bp=7,23 МПа и ’_bp=4,75 МПа.

Потери от ползучести бетона на уровне арматур S_p при _bp/R_bp=7,23/25=0,289<0,75 будут равны

₉=150×0,85_bp/R_bp=150×0,85×0,289=36,87МПа.

При ’_bp/R_bp=4,75/25=0,19<0,75 будут равны ’₉=150×0,85’_bp/R_bp=150×0,85×0,19=24,23МПа.

Таким образом, вторые потери составят _los2=₈+₉=45+36,87=81,87 МПа,

’_los2=’₈+’₉=45+24,23=69,23МПа

а полные _los=_los1+_los2=124,61+81,87=206,48МПа.>100 МПа.

’_los=’_los1+’_los2=121+69,23=190,23МПа.>100 МПа.

Вычислим напряжения в напрягаемой арматуре с учетом полных потерь и соответствующее усилие обжатия : _sp2=_sp-_los=450-206,48=243,52МПа;

’_sp2=’_sp-’_los=450-190,23=259,77МПа;

Усилия обжатия с учетом суммарных потерь и его эксцентриситет соответственно равны:

P₂=_sp2×A_sp+’_sp2 ×A’_sp =243,52×1132,8+259,77×708=459,78кН

мм.

Проверку образования трещин выполняем по формулам п.4.5 (2) для выяснения необходимости расчета по ширине раскрытия трещин.

Определим расстояние r от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от максимально растянутой внешней нагрузкой грани сечения. Поскольку N=1694,62кН> P₂=459,78 кН, то величину r вычисляем по формуле

r= W^inf_pl/[A+2( A_sp+ A’_sp)]=

=9×10⁶/[280×300+2×8.57× (1132,8+708)]=77,9мм.

Тогда M_rp= P₂× (e_op2+r)=459,78×10³(15+77,9)=42,714кН×м; соответственно

M_crc= R_bt,ser× W^inf_pl +M_rp=2,1×9×10⁶+42,714×10⁶=61,614кН×м

Момент внешней продольной силы

M_r=N× (e_o+r)=1694,62×10³× (22,3+77,9)=169,8кН×м, где e_o=M/N=37,85×10³/1694,62=22,3мм.

Поскольку M_crc=61,61кН×м. < M_r=169,8кН×м, то трещины, нормальные к продольной оси элемента, образуются, и требуются расчет по раскрытию трещин.

Расчет по раскрытию трещин выполняем в соответствии с требованиями пп.4.14 и 4.15 (2). Определим величину равнодействующей N_tot и ее эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного сечения:

N_tot= N- P₂=1694,62-459,78=1234,84кН; e_o,tot=(М- P₂× e_oр2)/ N_tot=

=(37,85×10⁶-459,78×10³×15)/1234,84×10³=25,1мм.

Поскольку e_o,tot=25,1мм <0.8h₀=0.8×240=192мм, то приращение напряжений в арматуре S_p вычисляем по формуле (148):

от действия полной нагрузки _s=[N(z_s-e_s)-P₂× ( z_s-e_sp)]/(A_sp×z_s)=

=[1694,62×10³(180-64,7)- 459,78×10³(180-72)]/1132,8×180=714,72МПа,

где e_s= y₀-a_p- e₀=147 -60-22.3=64,7мм

e_sp= y₀-a_p- e_0р2=147-60-15=72мм., z_s= h₀- a’_p=240-60=180мм.

от действия длительной нагрузки:

_s=[1397,16× 10³(180-64,7)-459,78× 10³(180-72)]/1132,8×180=546,51МПа

Вычислим ширину раскрытия трещин от непродолжительного действия полной нагрузки по формуле (144)[2]:

a_crc=_l(_s/E_s)20(3.5-100)³d=1,2×1×1,2(714,72/180000)20(3,5-100×0,02) ׳15=0,423мм., где = A_sp/b×h₀=1132,8/280×175,1=0,02, здесь h₀=(h/2)+ e_o,tot=

=150+25,1=175,1мм.

То же от непродолжительного действия длительной нагрузки:

a_crc=1,2×1×1,2(546,51/180000)20(3,5-100×0,02) ³15=0,323мм.

То же от продолжительного действия длительной нагрузки:

a_crc=1,2×1,5×1,2(546,51/180000)20(3,5-100×0,02) ³15=0,485мм.

Таким образом, ширина непродолжительного раскрытия трещин от действия длительных и кратковременных нагрузок:

a_crc1=0,423-0,323+0,485=0,585мм>[0.3мм.], а ширина продолжительного раскрытия трещин в нижнем поясе фермы составит:

a_crc2=0,485мм>[0.3мм.] не удовлетворяются требования к нижнему поясу балки по трещинностойкости. Выполняем расчет прочности наклонного сечения нижнего пояса балки с учетом возможного перераспределения усилий между поясами в панели с расчетными сечениями 1,2 и 9,10 см. рис. Учитывая возможность перераспределения поперечной силы на верхней сжатый пояс балки, определим фактическую несущую способность нижнего пояса на действие поперечной силы, приняв поперечное армирование по конструктивным соображениям в виде замкнутых двухветвевых хомутов из арматуры диаметром 4мм класса Вр-1 с шагом S=200 мм., (A_sw=2×12.6=25.2мм², R_sw=265МПа E_s=170000МПа). Расчет выполняем согласно п.3,54(4) с учетом действия продольной растягивающей силы N=1837,24кН и усилия обжатия от напрягаемой арматуры, расположенной в наиболее растянутой зоне Р=_sp2×A_sp=243,52×1132,8=275,86×10³кН.

Определим коэффициент

_n=-0.2(N-P)/R_bt×b×h₀=-0.2(1837,24-375,86) ×10³/1,4 ×280×240=-3,32

Поскольку _n=3,32>0.8, принимаем _n=-0,8

Вычисляем величины M_b и q_sw :

M_b=_b2(1+_n) R_bt×b×h₀²=1,75(1-0,8)1,4×280×240²=7,903×10⁶

q_sw= A_sw× R_sw/s=25,2×265/200=33,4H/мм.

Находим Q_b,min=_b3(1+_n) R_bt×b×h₀=0,4× (1-0,8)1,4×280×240=7,526кН.

Поскольку q_sw=33,4Н/мм.> Q_b,min/(2× h₀)=7526/2×240=15,68 Н/мм., то значение M_b не корректируем.

Тогда длина проекции наклонной трещины будет равна

мм >2 h₀=2×240=480 мм.

Так как поперечная сила не изменяется по длине элемента, принимаем.

длину проекции наклонного сечения равной длине элемента, т.е. с=700мм. При этом с<(_b2/_b3)=(1.75/0.4)240=1050мм.

Тогда Q_b= M_b/с=7,903×10⁶/700=11,29кН.> Q_b,min=7,523 кН., а Q_sw= q_sw×c₀=33,4×480=16,032 кН.

Таким образом, предельная несущая способность нижнего пояса балки в наиболее опасном наклонном сечении будет равно

Q= Q_b+ Q_sw=11,29+16,032=27,322кН, что меньше максимального значения поперечной силы от нагрузки 59,74кН. Следовательно, при расчете прочности верхнего пояса балки на действие поперечной силы необходимо учесть дополнительное усилие Q=59,74-27,32=32,42кН.

2.2.Расчет элементов верхнего пояса балки. В соответствии с эпюрами усилий N и M, наиболее опасным в верхнем поясе балки будет сечение 4 с

максимальным значением продольной силы .

Для сечения 4 имеем усилия от расчетных нагрузок: N=2087,61кН; M=102,35 кН×м.; N_l=1564,12кН; M_l=76,68кН×м. Находим: расчетную длину элемента l₀=0,9l=0,9×1,5=1,35м.; расчетный эксцентриситет e₀=M/N=102,35×10⁶/2087,61×10³=49мм; случайный эксцентриситет e_а=h/30=420/30=14мм < e₀=49мм то для расчета оставляем e₀=49мм.

e= e_а+(h₀-a’)/2=49+(380-40)/2=219мм

w=0,8-0,008R_b=0,8-0,008×19,8=0,6416

_r=w/(1+(R_s/_sc,u) × (1-w/1.1))=0,6416/(1+(365/500) × (1-0.6416/1.1))=0.492

_r=_r(1-0.5_r)=0,371

A’_s=(N×e-_r× R_b×b× h²₀)/ R_sc× (h₀-a’)=(2087,61×10³*219-0,371×19,8×280×380²⁾/365(380-40)=1291мм²

A_s=((_r× R_b×b× h₀-N)/ R_s)+ A’_s=((0,492×19,8×280×380-2087,61×10³)/365)+1291=-1588,7мм²

принимаем 210A-III (A’_s,fact=157мм²>μ_min=0.0005×b×h₀=0.0005×280×380=53.2 мм²).

Так как A_s<0, то согласно п.3.66 [3], A’_s находим по формуле:

мм²

мм².

Принимаем A’_s по 2Ø18 А-III ,A’_s=509 мм²> μ_min

μ_min=0.0005b×h₀=0,0005×280×380=53,2мм².

Элемент 1-2, сечение, наклонное к продольной оси, Q=88,32 кН,

N=1851,11 кН.

Так как при расчете прочности по наклонным сечениям нижнего пояса балки несущая способность оказалась меньше требуемой, то с учетом перераспределения усилий будем проектировать поперечную арматуру в верхнем поясе на восприятие поперечной силы

Q_мах=Q+Q=88,32+32,42=120,74 кН.

Проверяем условие (92)[4]: 2,5 R_bt×b×h₀=2,5×1,26×280×380=335,16 кН > Q_мах=120,74 кН , т.е. условие выполняется.

Проверяем условие (93) [4],принимая значение с равным М_b1/Q_crc при =0,1N/(R_bt×b×h₀) =0,1×1851,11×10³/(1,26×280×380)=1,381 > 0,5, принимаем =0,5 и =1,0;

M_b1= × (1+ ) ×R_bt×b×h₀²=1,0×(1+0,5)×1,26×280×380²= 76,42×10⁶Н×мм.

Статический момент части сечения, расположенной выше оси, проходящей через центр тяжести, равен

S=b×h²/8=280×420²/8=6,174×10⁶ мм³.

при =N/(R_bt×A)=1851,11× 10³/(1,26×280×420)=12,5 по графику [4, черт. 18] =2, т.е.

= ×R_bt=2×1,26=2,52 МПа;

Тогда Q_crc= ×b×I/S=2,52×280×1,7287×10⁹/(6,174×10⁶)=

=197,6×10³ Н=197,6 кН;

I= b×h³/12=280 420³/12=1,7287×10⁹ мм⁴;

Вычисляем с=М_b1/Q_crc=76,42×10⁶/197,6×10³= 387 мм. < 2×h₀=760 мм.

Поскольку Q _b1=М_b1/с=197,6 кН > Q_max=120,74 кН, то прочность наклонного сечения обеспечена без поперечной арматуры. С учетом конструктивных требований для сжатых элементов принимаем поперечную арматуру для верхнего пояса фермы диаметром 5 мм. класса

Вр-I и шагом 200 мм. ≤ 20d=20 10=200 мм.