Побудова зовнішньої швидкісної характеристики двигуна аналітичним методом

Вихiднi данi: еффективна потужнiсть Nе = 37,76 кВт; число обертiв колінчастого вала при максимальнiй потужностi = 5600 хв^-1, ; тактнiсть двигуна =4, ; лiтраж V_h = 0,93 л; хiд поршня S = 62 мм; теоретично необхiдна кiлькiсть повiтря для згорання 1 кг палива =14,957 кг. повiт./кг. палива; щiльнiсть заряду на впуску = 1,19 кг/м³; коеффiцiєнт надлишку повiтря = 0,9; питома ефективна витрата палива = 303 г/квт  год.

Побудову кривих швидкісної характеристики здійснюють для бензинових двигунів в інтервалах n_min= 400…1200 хв^-1 (приймаємо 1000 хв^-1) до n_max= (1,1…1,2)·n_e. Приймаємо n_max= 1,15·n_e = 1,15·5600 =6440 хв^-1.

Розрахунковi точки швидкiсної характеристики: =1000 хв^-1, =6400 хв^-1 i далi, через кожнi 1000 хв^-1. Крiм того, включаємо точки, що відповідають =5600 хв^-1 i = 6440 хв^-1. Для бензинового двигуна також приймаємо значення коефіцієнтів a = b = c =1.

Значення потужностi в розрахункових точках для бензинового двигуна визначаємо за формулою:

кВт,

де – розрахункові оберти колінчастого вала.

Питомі ефективні витрати палива:

,г/кВт·год.

Погодинні витрати палива:

, кг/ год.

Значення ефективного крутного моменту:

, Н  м.

Значення середнього ефективного тиску:

, МПа.

Для бензинових двигунів з достатньою точністю приймають значення сталим на всіх швидкісних режимах, за вийнятком мінімальної частоти обертання. При необхідно приймати суміш дещо збагаченою, а саме: Для решти точок приймають значення для заданого або вибраного .

Отже у нашому випадку:

Для решти точок приймаємо значення = 0,9.

Всi розрахунковi данi заносимо в таблицю 6.6.

Таблиця 6.6 – Розрахункові дані для побудови зовнішньої характеристики двигуна

1000	0,1785	0,0319	7,73	317,25	2,45	73,85	0,997	0,85
2000	0,3571	0,1276	16,57	286,32	4,74	79,15	1,070	0,90
3000	0,5357	0,2870	25,25	271,05	6,84	80,41	1,086	0,90
4000	0,7143	0,5102	32,46	270,84	8,79	77,53	1,047	0,90
5000	0,8923	0,7972	36,90	286,47	10,57	70,51	0,952	0,90
5600	1,000	1,000	37,76	303	11,44	64,42	0,870	0,90
6440	1,15	1,3225	35,92	335,72	12,06	53,29	0,720	0,90

За отриманими розрахунковими даними будуються на одному графічному рисунку залежності , , , , , .

Із швидкісної характеристики визначаємо коефіцієнт пристосованості двигуна по крутному моменту за відношенням:

Розрахункові значення К для бензинових двигунів знаходяться в межах К = 1,25…1,35.

Кінематика кривошипно-шатунного механізму (КШМ) Розрахунок кінематики кривошипно-шатунного механізму зводиться до визначення переміщення, швидкості та прискорення поршня. При цьому приймаємо, що колінчастий вал обертається з постійною кутовою швидкістю ω (у дійсності за рахунок постійної зміни газових навантажень на поршень та деформації колінчастого вала ω ≠ const). Це припущення дозволяє розглядати усі кінематичні величини у вигляді функціональної залежності від кута повороту колінчастого вала φ, який при ω = const пропорційний часу. Формули для визначення кінематичних характеристик КШМ мають наступний вигляд: –переміщення поршня , м; –швидкості поршня: ,м/с, –прискорення поршня: м/с2.
	Для бензинового двигуна, який проектується, знаходимо: –радіус кривошипа мм; –довжину шатуна мм; –кутову швидкість колінчастого вала рад/с; –площу дна поршня м2. Переміщення, швидкість і прискорення поршня визначимо, скориставшись системою MathCad і наведеним нижче алгоритмом. Чисельні значення переміщення, швидкості, прискорення поршня за робочий цикл, залежно від кута повороту колінчастого вала, зведено в таблицю 6.7, а графіки указаних залежностей, побудовані також у системі MathCad, наведено на рисунку 6.1. Значення параметрів на графіках рисунку 6.1 наведено у системі СІ. Таблиця 6.7 –Переміщення, швидкість і прискорення поршня 0 Sx, м Vx, м/с Jx, м/с2 0 0 0 13540 30 0,0052 11,215 10670 60 0,019 17,869 3891 90 0,035 18,179 -2878 120 0,050 13,618 -6770 150 0,059 6,964 -7793 180 0,062 0 -7782 210 0,059 -6,964 -7793 240 0,050 -13,618 -6770 270 0,035 -18,179 -2878 300 0,019 -17,869 3891 330 0,0052 -11,215 10670 360 0 0 13540 390 0,0052 11,215 10670 420 0,019 17,869 3891 450 0,035 18,179 -2878 480 0,050 13,618 -6770 510 0,059 6,964 -7793 540 0,062 0 -7782 570 0,059 -6,964 -7793 600 0,050 -13,618 -6770 630 0,035 -18,179 -2878 660 0,019 -17,869 3891 690 0,052 -11,215 10670 720 0 0 13540

a) b)

c)

Рисунок 6.1 – Графіки переміщення, швидкості, прискорення поршня

(а – переміщення, б – швидкість, c – прискорення)

Динаміка кривошипно-шатунного механізму

Сумарна сила, яка діє на поршень визначається за формулою:

де Р_г = (р_і – р₀)·F_n – сила тиску газів, що діють на поршень;

Р_і, – сили інерції, що діють на поршень.

Визначення індикаторного тиску

Для визначення індикаторного тиску в циліндрі двигуна залежно від кута повороту колінчастого вала необхідно отримати розгортку індикаторної діаграми.

Типову індикаторну діаграму наведено на рисунку 5.1 (а – у згорнутому вигляді, b – у вигляді розгортки, в – графік сил інерції у згорнутому вигляді, г – розгортка по куту повороту колінчастого вала).

Індикаторну діаграму, побудовану у координатах р_г=f(x), перебудовуємо у системі координат Р_г=f(φ), як це видно з рисунку 5.1б.

З діаграми, використовуючи прийнятий раніше масштаб, визначаємо Рг залежно від кута повороту вала.

Визначення сил інерції

При наближеному розрахунку масу шатуна приводять до маси, яка здійснює зворотно-поступальний рух (поршень, палець), і до маси, що здійснює обертальний рух навколо осі вала (незрівноважена частина колінчастого вала).

Для існуючих конструкцій автотракторних двигунів рекомендується приймати частину маси шатуна, віднесену до поршня і пальця, , а масу, віднесену до кривошипної головки – . Приймаємо для розрахунку , .

Взявши масу шатуна за прототипом (МеМЗ-245) кг, знаходимо кг, кг.

Споряджена маса поршня з алюмінієвого сплаву АЛ-30, кілець, пальця за прототипом кг.

Отже, маса деталей, які здійснюють зворотно-поступальний рух кг, а маса деталей, які здійснюють обертальний рух навколо осі колінчастого вала, кг.

Визначаємо сили інерції мас кривошипно-шатунного механізму, які здійснюють обертальний і зворотно-поступальний рухи.

Силу інерції мас, які здійснюють обертальний рух, визначаємо за формулою:

Н.

Визначаємо силу інерції мас, які здійснюють зворотно-поступальний рух.

Для цього використовуємо формулу:

Н.

Значення сили інерції , сили тиску газів і сумарні сили, що діють на поршень, залежно від кута повороту колінчастого вала наведено в таблиці 6.8

Таблиця 6.8 – Складові і сумарна сили, що діють на поршень двигуна

φ0	рі , МПа	рг , МПа	Рг. Н	Рj , Н	P∑, Н
0	0,100	0	0	-7677	-7677
30	0,088	-0,012	-44,88	-6051	-6095,9
60	0,088	-0,012	-44,88	-2206	-2250,9
90	0,088	-0,012	-44,88	1632	1587,1
120	0,088	-0,012	-44,88	3838	3793,1
150	0,088	-0,012	-44,88	4419	4374,1
180	0,088	-0,012	-44,88	4413	4368,1
210	0,10	0	0	4419	4419
240	0,13	0,03	112,20	3838	3950,2
270	0,18	0,08	299,2	1632	1931,2
300	0,28	0,18	673,2	-2206	-1532,8
330	0,56	0,46	1720,4	-6051	-4330,6
360	1,67	1,57	5871,8	-7677	-1805,2
375	5,15	5,15	19261	-7252	12009
390	3,64	3,54	13239,6	-6051	7188,6
420	1,52	1,42	5310,8	-2206	3104,8
450	0,91	0,81	3029,4	1632	1397,4
480	0,64	0,54	2019,6	3838	5857,6
510	0,48	0,38	1421,2	4419	5840,2
540	0,38	0,28	1047,2	4413	5460,2
570	0,116	0,016	59,84	4419	4478,8
600	0,116	0,016	59,84	3838	3897,8
630	0,116	0,016	59,84	1632	1691,8
660	0,116	0,016	59,84	-2206	-2146,2
690	0,116	0,016	59,84	-6051	-5991.2
720	0,1	0	0	-7677	-7677

Криву сил інерції мас, що рухаються зворотно-поступально, можна отримати також графічним способом ( у системі координат P_j – V).

Для цього по осі абсцис відкладаємо силу P_jВМТ = P_j0 = –7677Н (точка Н) і P_jНМТ = P_j180 = 4413 Н (точка D на графіку сил інерції). Точки Н і D з’єднуємо прямою; з точки Е перетину цієї прямої з віссю абсцис вертикально вгору відкладаємо відрізок ЕЕ^’, величина якого визначається за формулою:

ЕЕ^’= 3· ·λ_ш·R·ω²= 3·0,567·0,27·31·10^-3·586,43² = 4896,3Н.

Ділимо відрізки НЕ^’ і DЕ^’ на рівну кількість частин (наприклад, на 6). Отримані однойменні точки 1, 1^’, …з’єднуємо прямими (рисунок 5.1). Далі проводимо дотичну криву до вказаних прямих і отримуємо графік сил інерції мас, що рухаються зворотно-поступально.

Щоб перебудувати графік = f(x) у графік = f(φ), використовується метод проф. Брікса Ф. А.

Сумарні сили, які діють у кривошипно-шатунному механізмі

Визначення сил, які діють у кривошипно-шатунному механізмі, потрібно для розрахунку навантажень на елементи механізму, їх міцності, ефективних показників, їх зміни за робочий цикл двигуна.

До сил, які досліджуються при динамічних розрахунках, відносяться: сили тиску газів на поршень двигуна, сили інерції мас, що здійснюють поступальний, обертальний або плоско паралельний рухи, сили тертя.

При розрахунках визначають або сумарні сили, або віднесені до одиниці площі поршня. Останнім способом користуються при порівняннях і проведенні аналізу силового навантаження елементів кривошипно-шатунного механізму різних двигунів.

Для визначення сил, які діють у кривошипно-шатунному механізмі бензинового двигуна, будемо використовувати сумарні сили.

Схему сил, що діють на деталі кривошипно-шатунного механізму наведено на рисунку 5.2.

Нормальна сила N, яка діє на циліндр, перпендикулярно до його осі, визначається за формулою:

, Н.

Сила S, що діє вздовж осі шатуна і передається кривошипу, визначається за формулою:

Н.

Силу S розкладаємо на дві складові:

тангенціальну силу Т, яка визначається за формулою:

Н.

Радіальну силу К, спрямовану вздовж кривошипу, визначаємо за формулою:

Н.

Кут , що входить до наведених формул, визначається з виразу:

Крутний момент, прикладений до кривошипу вала, визначається за формулою:

М = Т·R, Н·м.

Результати розрахунку вказаних сил, отримані для різних кутів повороту колінчастого вала, зводимо до таблиці 6.9.

_{Таблиця 6.9 – Сили, що діють у кривошипно-шатунному механізмі залежно від кутів φ і}

φ0	0	N, H	S, H	T, Н	K. Н	M, Н·м
0	0	0	-7677	0	-7677	0
30	7,76	-830,6	-6152	-3767	-4864	-116,8
60	13,52	-0,34	-1,46	-1,4	-0,4	-0,04
90	15,66	1064	3939	3793	-1064	117,6
120	13,52	1052	4499	3262	-3098	101,1
150	7,76	595	4408	1669	-4080	51,7
180	0	0	4419	0	-4419	0
210	-7,76	-538	3986	-1509	-3690	-46,8
240	-13,52	-464	1986	-1440	-1368	-44,6
270	-15,66	430	-1592	1533	430	47,5
300	-13,52	1042	-4454	4272	-1263	132,4
330	-7,76	246	-1822	1115	-1440	34,6
360	0	0	7189	0	7189	0
390	7,76	423	3134	1919	2477	59,5
420	13,52	336	1437	1378	408	42,7
450	15,66	1643	6084	5858	-1643	181,6
480	13,52	1404	6007	4355	-4136	135
510	7,76	744	551	2086	-5100	64,7
540	0	0	4479	0	-4479	0
570	-7,76	-531	3934	-1489	-3641	-46,2
600	-13,52	-406	1740	-1262	-1198	-39,1
630	-15,64	602	-2229	2146	602	66,6
660	-13,52	516	-2207	2117	-626	65,6
690	-7,76	816	-6046	3702	-4780	114,8
720	0	0	-7677	0	-7677	0

Сумарний крутний момент, як правило, знаходять шляхом графічного додавання кривих крутних моментів для окремих циліндрів. Крутний момент для окремих циліндрів чотиритактного двигуна має бути зміщений один відносно другого на кутовий інтервал, рівний θ = 720 / і = 720 / 4 = 180⁰. Значення крутного моменту, взяті з таблиці 6.9, зведено в таблицю 6.10 (Значення М₁ …М₄ взято з останньої графи таблиці 6.9 відповідно до порядку роботи циліндрів). М_сум= М₁+М₂+М₃+М₄.

Таблиця 6.10 – Значення крутного моменту на колінчастому валу бензинового двигуна в Н·м

φ0	М1	М2	М3	М4	Мсум
0	0	0	0	0	0
30	-116,8	-46,8	-46,2	59,5	-150,3
60	-0,04	-44,6	-39,1	42,7	-41,04
90	117,6	47,5	66,6	181,6	413,3
120	101,1	132,4	65,6	135	434,1
150	51,7	34,6	114,8	64,7	265,8
180	0	0	0	0	0

Середнє значення індикаторного крутного моменту М_кср визначаємо з діаграми сумарного моменту за формулою:

де – відповідно додатна і від’ємна площі діаграми в мм²,

, Н·м / мм – прийнятий масштаб крутного моменту,

ОА – довжина по осі абсцис кутового інтервалу.

Ефективний крутний момент визначається за формулою:

,

де – механічний ККД двигуна.

Сумарні сили, що діють на шатунні шийки колінчастого вала

Сумарні сили, що діють на шатунну шийку колінчастого вала, визначають аналітичним або графічним методами. Останній – використовується частіше, оскільки він орієнтовний на побудову полярної діаграми зручним графічним способом.

При побудові полярної діаграми колінчастий вал штучно зупиняють, надавши обертання циліндру у протилежному напрямку з частотою обертання колінчастого вала (проти ходу стрілки годинника).

Результуюча сила, що діє на шатунну шийку колінчастого вала дорівнює сумі сили, що діє вздовж осі шатуна S, і відцентрової сили K_rш яка діє вздовж радіусу кривошипу:

.

У свою чергу, силу S можна розкласти на складові Т – по горизонталі (при «зупиненому» кривошипі) і К – по вертикалі (складова, що діє вздовж осі кривошипа). Тобто, силу, яка діє вздовж осі кривошипа (позначимо її Р_к), визначаємо , як:

(векторна форма виразу вказує на необхідність врахування знака сил – «+», «–»).

При побудові полярної діаграми (рисунок 5.3) проводимо горизонтальну і вертикальну осі координат (точка О початок координат). Сила K_rш має завжди один напрямок і, у нашому випадку, за величиною не змінюється. Тому, при визначенні графічним способом результуючого вектора зручно полюс, з якого здійснюється знаходження результуючого вектора, перемістити в точку О_ш. Далі, з кінця вказаного вектора відкладаємо вектори і з урахуванням знаку, після додавання яких знаходимо вектор , а потім – результуючу силу для того чи іншого кута повороту колінчастого вала (на рисунку 5.3 наведено два випадки).

Кінці векторів , які знаходимо для кутів 0⁰_, 30⁰, …720⁰ з’єднуємо плавною кривою. В результаті, отримаємо полярну діаграму навантаження шатунної шийки колінчастого вала (додаток Д).

Діаграма зносу шатунної шийки колінчастого вала

Припускаємо, що знос шатунної шийки колінчастого вала пропорційний силам, що діють на шийку, і відбувається в секторі 60⁰ по обидві сторони від напряму кожної сили (рисунок 5.4). Тоді діаграму зносу шийки колінчастого вала будуємо у такий спосіб.

До кола, яке зображує шатунну шийку, спрямовуємо промені для кутів 0⁰_, 30⁰, …720⁰, які за напрямом і величиною співпадають з відповідними значеннями на полярній діаграмі. Всередині кола шийки вала проводимо у межах від точки прикладання відповідної сили смуги, пропорційні цій силі. Сумарна площа смуг у підсумку представляє собою діаграму зносу шатунної шийки колінчастого вала.

Зразок полярної діаграми і діаграми зносу шатунної шийки вала наведено в додатку 5.

Визначення набігаючих моментів, що діють на колінчастий вал

Корінні шийки колінчастого вала переважно розраховують на скручування, тому необхідно знати амплітуду крутного моменту, що передається валом. Для цього визначають набігаючі моменти на корінні шийки колінчастого вала. Крутний момент від двигуна передається споживачу зі сторони маховика, де він має максимальне значення. У той же час, крутний момент, що знімається з першої корінної шийки вала, незначний і ним, як правило, нехтують (приймають рівним нулю).

Розрахунок набігаючих моментів для інших шийок проводять згідно з порядком роботи циліндрів двигуна. Для порядку роботи циліндрів двигуна у нашому випадку 1-3-4-2 (вибрано за прототипом – МеМЗ-245) результати визначення набігаючих моментів наведено в таблиці 6.11.

Таблиця 6.11 – Значення набігаючих моментів для корінних шийок колінчастого вала

φ0	Mк, Н·м	Мкш1, Н·м	Мкш2 =М1, Н·м	М2, Н·м	Мкш3=Мкш2+М2, Н·м	М3, Н·м	Мкш4 =М кш3 +М3, Н·м	М4, Н·м	Мкш5 =Мкш4+М4, Н·м
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
30	-116,8	0	-116,8	-46,8	-163,6	-46,2	-209,8	59,5	-150,3
60	-0,04	0	-0,04	-44,6	-44,64	-39,1	-83,74	42,7	-41,04
90	117,6	0	117,6	47,5	165,1	66,6	231,7	181,6	413,3
120	101,1	0	101,1	132,4	233,5	65,6	299,1	135	434,1
150	51,7	0	51,7	34,6	86,3	114,8	201,1	64,7	265,8
180	0	0	0	0	0	0	0	0	0
210	-46,8	0	-46,8	59,5	12,7	-116,8	-104,1	-46,2	-150,3
240	-44,6	0	-44,6	42,7	-1,9	-0,04	-1,94	-39,1	-41,04
270	47,5	0	47,5	181,6	229,1	117,6	346,7	66,6	413,3
300	132,4	0	132,4	135	267,5	101,1	368,6	65,6	434,2
330	34,6	0	34,6	64,7	99,3	51,7	151	114,8	265,8
360	0	0	0	0	0	0	0	0	0
390	59,5	0	59,5	-46,2	13,2	-46,8	-33,6	-116,8	-150,4
420	42,7	0	42,7	-39,1	3,6	-44,6	-41	-0,04	-41,04
450	181,6	0	181,6	66,6	248,2	47,5	295,7	117,6	413,3
480	135	0	135	65,6	200,6	132,4	333	101,1	434,1
510	64,7	0	64,7	114,8	179,5	34,6	214,1	51,7	265,8
540	0	0	0	0	0	0	0	0	0
570	-46,2	0	-46,2	-116,8	-163	59,5	-103,5	-46,8	-150,3
600	-39,1	0	-39,1	-0,04	-39,14	42,7	3,56	-44,6	-41,04
630	66,6	0	66,6	117,6	184,2	181,6	365,8	47,5	413,3
660	65,6	0	65,6	101,1	166,7	135	301,7	132,4	434,1
690	114,8	0	114,8	51,7	166,5	64,7	231,2	34,6	265,8
720	0	0	0	0	0	0	0	0	0

При вірних розрахунках набігаючих моментів значення М_кш5 у нашому випадку повинні відповідати значенням Мсум, які наведено в таблиці 6.10, і повторюватись з періодом у 180⁰ кута повороту колінчастого вала.