Лабораторная работа №7

№ вариа-нта

Содержание задания

Пояснения

1

Вычислить площадь зеркала водоема по данным чертежа (см. рис.), применяя формулу трапеций (длины указаны в метрах).

2

Для вычисления работы пара в цилиндре паровой машины вычисляют площадь индикаторной диаграммы, представляющей собой графическое изображение зависимости между давлением пара в цилиндре и ходом поршня (см. рис.). Ординаты точек линий ABD и ED соответствующие абсциссам обозначены соответственно и . Вычислить с помощью формулы Симпсона площадь диаграммы, если , мм.

и ндикаторная диаграмма паровой машины.

3

Скорость движения автомобиля (в км/ч) в зависимости от времени выражается графиком (см рис.). Если , то путь, пройденный телом, выражается интегралом

Пользуясь графиком скорости, найти пройденный путь за время от 0 ч до 2 ч.

R

H

R

H

4

Длина дуги гиперболы от точки с абсциссой до точки с абсциссой выражается интегралом . Применяя формулу Симпсона, полагая , вычислить длину дуги гиперболы, заключенной между точками A(2; 5) и B(10; 1).

5

Длина эллипса с полуосями и выражается формулой:

, где

Вычислить с помощью формулы Симпсона длину эллипса, если м, м .

6

Объем тела, вырезанного из цилиндра радиуса цилиндром радиуса , если оси цилиндров пересекаются под прямым углом (см. рис.), выражается интегралом

Вычислить объем такого тела, пользуясь формулой трапеций , полагая см, см.

7

Длина полуволны синусоиды выражается интегралом

.

Вычислить , пользуясь формулой Симпсона ( ).

8

Вычислить площадь земельного участка (см. рис.), используя формулу трапеций. Результаты измерений: м, и – см. таблицу.

9

Вычислить емкость сосуда, имеющего форму тела вращения, осевое сечение которого изображено на рис. Расстояние между двумя соседними плоскостями – 1 дм, диаметры (в дм) круговых сечений плоскостями, перпендикулярными оси, и площади сечений приведены в таблице.

10

Вычислить интеграл

,

пользуясь малой формулой Симпсона (результат будет точным).