31(42). Понятие полинома логической функции(полинома Жегалкина). Понятие линейной логической функции.

Понятие полинома логической функции(полинома Жегалкина)

Полином Жегалкина — многочлен над кольцом , то есть полином с коэффициентами вида 0 и 1, где в качестве произведения берётся конъюнкция, а в качестве сложения — исключающее или. Полином был предложен в 1927 году Иваном Жегалкиным в качестве удобного средства для представления функций булевой логики. В зарубежной литературе представление в виде полинома Жегалкина обычно называется алгебраической нормальной формой (АНФ)."Линейная" функция.

Понятие линейной логической функции

Это - такая логическая функция, которую можно выразить через , 0 и 1.

Чтобы узнать, линейна ли функция, надо выразить ее через полином Жегалкина и посмотреть, не встречается ли там операция &. Если нет, то функция линейна. Для функций от 1 и 2 переменных мы уже приводили формулы, выражающие их через &, и константы.

Штрих Шеффера

Стрелка Пирса

Сложение по модулю 2