3. Критерий Михайлова

Критерий Михайлова относится к частотным критериям, преимущество которых состоит, прежде всего, в наглядности и возможности экспериментального определения частотных характеристик отдельных звеньев системы, когда для них трудно составить дифференциальные уравнения.

Условия устойчивости Михайлова: для устойчивости системы необходимо, чтобы при изменении угловой частоты от 0 до годограф начинался на вещественной положительной полуоси и, вращать только против часовой стрелки, нигде не обращаясь в ноль, проходил, повернувшись на угол , последовательно число квадратов, равное степени n характеристического уравнения.

Определить по критерию Михайлова устойчивость АСУ, имеющий характеристическое уравнение:

Запишем характеристическое уравнение для данной системы:

Отделяем вещественную часть уравнения от мнимой:

вещественная часть –

мнимая часть –

Т.к. мнимая величина

Задаваясь различными значениями , находим следующие значения

	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,5	2
	7	6,8	6,6	6,3	6,1	6	-2,2	-45
	0	0,56	0,96	0,93	0,35	-1	-9	-26	−∞

По полученным данным строим годограф Михайлова:

Рис. 1. Годограф Михайлова

Согласно условию устойчивости Михайлова, можно сделать вывод: данная система неустойчива, т.к. годограф начинается на отрицательной вещественной полуоси, и не проходит все четыре четверти.

Список использованной литературы

1. Гриднева Т.С. Автоматика методические указания для выполнения практических работ – Кинель: РИЦ СГСХА, 2008. – 25 – 37 с.