1.1 Определение заданной передаточной функции автоматической системы управления

Определить передаточную функцию АСУ, имеющей следующую структурную схему:

Y

В данной системе имеется встречно–параллельное соединение (в него входят звенья ) и последовательное ( ). Т.к. обратная связь отрицательная, то, согласно выражению (1.1) и (1.3), обратная передаточная функция всей системы будет равна:

Подставляем в выражение (4.4) исходные данные, преобразуем его:

Таким образом, передаточная функция всей АСУ равна:

2. Определение устойчивости автоматических систем управления Устойчивость автоматической системы управления

Устойчивость автоматической системы управления – способность системы за счет своих внутренних сил возвращаться к состоянию установившегося равновесия после установления возмущения, вызвавшего нарушение равновесия.

Для математического определения условий устойчивости систем используется критерий устойчивости – это методы анализа линейных дифференциальных уравнений, описывающих систему.

Такое уравнение называют характеристическим:

где n – степень характеристического уравнения.

Критерии различают алгебраические и частотные.­

К алгебраическим критериям относятся критерий Рауса и Гурвица. А к частотным – критерий Михайлова.

1. Критерий Рауса

Критерий Рауса включает в себя последовательность математических операций, осуществляемых при решении задачи.

Критерий устойчивости Рауса формируется так: система устойчива, если все члены первого столбца таблицы Рауса положительны (т.е. если и т.д.). Если какой–то член первого столбца равен нулю, то система находиться на границе устойчивости.

Определить по критерию Рауса устойчивость АСУ, имеющей следующее характеристическое уравнение:

Запишем характеристическое уравнение для данной системы:

Составляем таблицу Рауса (в ней будет 6 строк):

2 5 4

2 1 2

4 2 0

= 0 0 0

0 0 0

0 0 0

в которой коэффициенты определены по формулам:

Согласно условию устойчивости Рауса, можно сделать вывод: данная система находится на границе устойчивости , так как в первом столбце

(с₀=0 _,с₁=0_, b₁ =0)

2. Критерий Гурвица

Критерий Гурвица, подобно критерию Рауса, основан на определенной записи коэффициентов характеристического уровня в виде определителей и формирует условие устойчивости в зависимости от знаков некоторых определителей.

Критерий устойчивости Гурвица гласит: система устойчива тогда и только тогда, когда при a все диагональные миноры определителя больше нуля:

Определить по критерию Гурвица устойчивость АСУ, имеющей характеристическое уравнение.

Запишем характеристическое уравнение для данной системы:

Запишем определитель Гурвица:

4 3 0 0

= 0 4 3 0

Так как имеем уравнение третей степени, то вычислим определители

Согласно условию устойчивости Гурвица, можно сделать вывод: данная система неустойчива, так как определители .