17.3. Метод электра ранжирования вариантов

Исторически первым методом, появившимся в рамках поро­гового подхода, был метод ЭЛЕКТРА (ELECTRE — Elimination Et Choix TYaduisant la Realite, исключение и выбор, отражаю­щие реальность), разработанный Б. Руа (Франция, 1968). Позд­нее были созданы многочисленные модификации, образовавшие целое семейство методов ЭЛЕКТРА (ELECTRE Iv, Is, И, III, IV, A, TRI, GD), а также другие пороговые методы.

Различные варианты Методов состоят из следующих типовых этапов:

6. конструкционный этап, где определяются отношения пре­восходства, используемые для попарного сравнения вариантов по всем критериям, и рассчитываются специальные индексы со­гласованности предпочтений ЛПР;

7. операционный (эксплуатационный) этап, где на основе введенных отношений превосходства и индексов согласованно­сти предпочтений строится последовательно сужаемое множе­ство недоминируемых вариантов и находится искомое множе­ство наиболее предпочтительных вариантов, которое будет су­щественно меньшим, чем множество парето-оптимальных реше­ний.

Варианты в методе ЭЛЕКТРА I ранжируются, исходя из отношений сильного превосходства одного из вариантов или их безразличия (сходства). На конструкционном этапе первона­чально удаляются из рассмотрения все доминируемые вариан­ты. Для остальных проверяется справедливость утверждения об ограниченной предпочтительности одного из вариантов или, го­воря иными словами, выполнимость отношения AiSoutAj.

Проверка проводится на основе специальных индексов согла­сия и разногласия, которые рассчитываются для каждой па­ры вариантов Аг и Aj. Для этого множество критериев оцен­ки Ki, ..., К_п разбивается на три подмножества: Lf- — груп­па критериев, по которым вариант А,- сильно превосходит ва­риант Aj (AiP_out(i)Aj); Lfj — группа критериев, по которым ва­рианты Ai и Aj безразличны (Д; A,-); Lf- — группа крите­риев, по которым вариант Aj сильно превосходит вариант А_г {AjPout(i)Ai}-

(17.1)

и характеризует соотношение критериев, по которым первый ва­риант такой же хороший, как и второй вариант, или не хуже второго и второй вариант лучше первого. Вес иц критерия К\ назначается ЛПР и трактуется как число голосов, поданных из­бирателями на выборах за кандидата.

Индекс разногласия (дискорданса) вариантов Д и Aj устанав­ливается как относительная разность оценок по самому неблаго­приятному критерию:

Индекс согласия (конкорданса) вариантов Д и Aj определя­ется отношением сумм показателей важности критериев

ckj = d(Ai,Aj) = max(xji - х_й)/М, (17.2)

lebfj

где M = max/ Mi, Mi = x"^iax - ж™¹¹¹ — длина шкалы 1-го крите­рия, равная максимальной разности оценок по этому критерию. Очевидны следующие свойства индексов согласия и разногла­сия: 0 < Cij < 1, 0 < dij < 1, причем сц = 1, d_tJ = 0, если А_г >~ Aj по всем критериям К\, ..., К_п, Cij = 0, dij = 1 в противополож­ном случае.

Обобщенную информацию об ограниченной предпочтитель­ности всех вариантов можно представить в виде матриц согла­сия С = (Cij)_mxm и разногласия D = (dij)_mxm, элементами ко­торых являются соответствующие индексы. Индексы согласия носят некомпенсаторный характер: они не замещают «потери» по одним критериям за счет «выигрышей» по другим. Индексы согласия зависят только от соотношений весов отдельных кри­териев и измеряют предпочтения ЛПР в шкале отношений. Ин­дексы разногласия, напротив, зависят от разности оценок по от­дельным критериям и измеряют предпочтения ЛПР в шкале ин­тервалов. Заметим, что достаточно одного дисгармонирующего критерия, чтобы нарушить отношение ограниченной предпочти­тельности.

На операционном этапе для ранжирования вариантов ЛПР задает для индексов согласия и разногласия два пороговых зна­чения с\ > 0 и d\ > 0. Считается, что вариант Ai превосходит вариант Aj, если c_tJ > с\ и d_tj < d\. Иными словами, вариант Ai ограниченно предпочтительнее варианта Aj (A_tS_outAj), если совокупность критериев, по которым сравнивается предпочти­тельность вариантов Ai и Aj, является достаточно большой, а оценки по остальным критериям не дают основания для возра­жений против такой предпочтительности. Заданные пороговые уровни индексов с\ и d\ выделяют первое ядро X¹ предпочти­тельных вариантов, куда входят недоминируемые варианты.

Далее вводятся новые пороговые уровни, которые уменьша­ют порог согласия С2 < с\ и увеличивают порог разногласия

> d\, в результате происходит сужение множества недомини­руемых вариантов и выделяется второе ядро X² предпочтитель­ных вариантов. После чего процедура сужения множества вари­антов продолжается. В последнее ядро войдут самые «непредпо­чтительные» и совершенно непохожие варианты. Образовавша­яся последовательность сужающихся ядер X¹, X², ..., X? опре­деляет нестрогую ранжировку вариантов по отношению ограни- ченной предпочтительности S_m,t . ЛПР, задавая пороговые уров­ни согласия и разногласия, получает возможность для гибкого анализа имеющегося множества вариантов решения проблемы.