16.4. Вычисление ценности вариантов

Общая ценность (глобальный приоритет) каждого вариан­та решения стоящей проблемы выбора характеризует значи­мость варианта для ЛПР с точки зрения цели высшего уровня и служит основой для итогового упорядочения исходного множе­ства вариантов. Общая ценность варианта определяется в соот­ветствии с принципом иерархического синтеза. Согласно этому принципу для всех элементов на каждом из уровней иерархи­ческой структуры рассчитываются частные ценности (локаль­ные приоритеты) элементов, которые затем агрегируются «сни-

зу вверх», начиная с последнего (самого нижнего) уровня и кон­чая первым (самым верхним) уровнем.

В простейшем случае трехуровневой иерархической струк­туры «цель — критерии — варианты» частная ценность (локаль­ный приоритет) v\ варианта А_г по каждому q-му критерию оцен­ки K_q и относительная важность (вес) w_q критерия K_q, рассчи­танные по формуле (16.1), имеют вид:

3=1

i=i \i=1 /

где afj и а^ — суть элементы соответственно матриц парных сравнений вариантов A^q и критериев оценки Аm — число срав­ниваемых вариантов; п — число сравниваемых критериев оцен­ки.

Общая ценность v{A{) варианта А; определяется взвешенной суммой частных ценностей (локальных приоритетов), которая получается путем их последовательной аддитивной свертки по всем уровням иерархии:

п

<А) = (16.4)

q=1

Варианты решения проблемы ранжируются по вычисленным значениям общей ценности v(A{), и выделяется лучший вариант.

Вычислим частную ценность загородных домов А2, A3 и относительную важность критериев K_q. Значения частной цен­ности vf — v^q(Ai) домов А_г по соответствующему критерию K_q, рассчитанные по формуле (16.2) при т = 3, указаны в пра­вом столбце каждой матрицы A^q (см. табл. 16.2). Относительная важность (вес) w_q критерия K_q, рассчитанная по формуле (16.3) при п = 8, указана в правом столбце матрицы А⁰ (см. табл. 16.3).

Относительная важность критерия выражает его предпо­чтительность для ЛПР при выборе участка. Как следует из табл. 16.3, наиболее важным ЛПР считает критерий «Це­на участка», который почти в два раза важнее критериев К&

Таблица 16.4

Ценности загородных домов

Вариант	Частная ценность варианта								Общая ценность v{Ai)
	vi		v?	vf		v?	vj
А	0,754	0,747	0,200	0,674	0,754	0,233	0,333	0,072	0,379
а2	0,181	0,060	0,400	0,101	0,065	0,054	0,333	0,650	0,351
аз	0,065	0,193	0,400	0,225	0,181	0,713	0,333	0,278	0,270
Вес wq	0,175	0,042	0,167	0,036	0,149	0,063	0,019	0,350	—

«Окрестности», К\ «Величина дома», «Состояние дома». Наименее важными оказались критерии K-j «Условия продажи», «Состояние и планировка участка», «Комфортабельность жилища», Kq «Удобство транспортного сообщения», которые за­метно уступают по важности остальным критериям.

Вычислим теперь общую ценность v(Ai) каждого из загород­ных домов А\, А2, A3, воспользовавшись формулой (16.4). Для удобства расчетов локальные ценности вариантов и? = v^q(Ai) по каждому q-му критерию K_q из табл. 16.2 и веса критериев w_q из табл. 16.3 сведены в единую табл. 16.4.

Итак, получаем такие значения общей ценности дома: v(Ai) = 0,379; v(A₂) = 0,351; v(A{) = 0,270, что дает следу­ющие итоговое упорядочение вариантов: А\ >- A<j >- A3. Наибо­лее предпочтительным для ЛПР является вариант А\, имеющий наивысшую общую ценность. Может возникнуть желание упро­стить процедуру оценки домов, оставив только те критерии, ко­торые оказывают наибольшее влияние на выбор лучшего вари­анта. Это возможно, например, сделать, введя скорректирован-

п

ные значения весов критериев w'_q = w_qf Y1 ^wq Д^ля Q = 1,3,5,8 и

9=1

w'_q = 0 для q = 2,4,6,7. Однако делать этого не следует, посколь­ку исключение отдельных критериев может оказать влияние на итоговый результат.

Действительно, наиболее предпочтительный для ЛПР вари­ант Ai наименее ценен с точки зрения самого важного для по­купки критерия К8 «Цена участка», так как частные ценности вариантов по этому критерию равны tft(Ai) = 0,072; v^iA'z) = = 0,650; w⁸(A3) = 0,278. Вместе с тем вариант А\ полностью превосходит остальные варианты по четырем критериям К\, К₂, К4, полностью уступает только по двум критериям . Kg, а по одному критерию Kj все варианты эквивалентны. Поэтому следует быть крайне осторожным, желая исключить какие-либо

критерии из рассмотрения после первых шагов вычислений.