17.2. Измерение согласованности предпочтений лпр

Реляционная модель ограниченной предпочтительности ва­риантов, принятая в пороговом подходе для описания предпо­чтений ЛПР, опирается на основополагающие принципы согла­сия и разногласия и понятие порогов различимости предпочте­ний. Принципы согласия и разногласия служат для проверки выполнения условий «по крайней мере, такой же хороший, как и» и «не хуже, чем» и звучат так.

Принцип согласия (принцип достаточного большинства) — справедливость утверждения о выполнении отношения Sout под­держивается по «достаточному большинству» критериев.

Принцип несущественного разногласия (принцип незначи­тельного меньшинства) — справедливость утверждения о вы­полнении отношения S_out не слишком строго отвергается по «не­значительному меньшинству» критериев.

Применение принципов согласия и разногласия, как будет по­казано далее, позволяет измерить степень согласованности пред­почтений ЛПР при сравнительной оценке вариантов с помощью специальных индексов. Это первая характерная черта порогово­го подхода.

При практическом сравнении вариантов человеку бывает трудно указать точные границы значений оценок по критери­ям, в пределах которых его предпочтения четко различаются. Кроме того, сами предпочтения могут быть в какой-то степени нестабильными. Они могут незначительно отличаться при изме­нении обстановки, в которой происходит выбор, особенно в ситу­ациях, трудных для оценки вариантов.

В рамках порогового подхода постулируется, что небольшие различия в оценках вариантов не изменяют характер отношения между этими вариантами. Тем самым по каждому виду отноше­ния для каждого критерия вводятся некоторые буферные зоны неразличимости предпочтений ЛПР, которые определяются со­ответствующими порогами. Это вторая весьма важная черта по­рогового подхода.

Предпочтения ЛПР по каждому критерию Ki характеризу­ются информацией о его относительной важности (весе) wi, ин­тервалах неразличимости предпочтений, которые для отноше­ний безразличия и строгого превосходства задаются соответ­ственно по'роговыми функциями безразличия qi(xi) и превосход­ства pi(xi) критериальных оценок xi, и пороге вето yi{xi), уста­навливающем предел оценок, при превышении которого нару­шается справедливость утверждения о выполнении отношения ограниченной предпочтительности Sout Для данного критерия Ki, даже если оно остается верным для остальных критериев.

Для пороговых функций выполняются следующие соотноше­ния:

О < qi(xu) < pi(x_a) < yi(xu); xji+qi(xji) < xu+qi(xu); xji+pi{xji) < хц+р^хц) при x_jt < хц.

Значения пороговых функций можно вычислить по форму­лам: qi(x_it) = qi + aixu; pi(xu) = pi + Ьхц. В практических при­ложениях пороги часто считаются постоянными: qi(xu) — qi, Pl(xu) = PI, yi(xu) = уI или даже qi{x_u) = qo, Pi{x_u) = p₀, yi(^xu) — Уо- Величины порогов для каждого критерия К\ зада­ются ЛПР.

Тройка (xii,qi(xu),pi(xu)) носит название псевдокритерия. С помощью псевдокритерия можно выразить все разновидно­сти отношений между вариантами по каждому из критериев К\, ..., К„. Пороговые функции выделяют такие зоны неопре­деленности предпочтений ЛПР, в пределах которых по отдель­ному критерию сохраняется характер отношения между сравни­ваемыми вариантами:

AiJout{i)Aj варианты А{ и Aj безразличны по критерию К\, если \хц - Xji| < qi{xji);

AiQout(i)Aj — вариант Ai слабо превосходит вариант Aj по критерию Ki, если qi(x_jt) < хц - Xji < pi(xji);

AiPout{i)Aj ~ вариант Ai сильно превосходит вариант Aj по критерию Ki, если pi(xji) < хц - x_jt < yi{xji)\

AiP_darn(ijAj — вариант Ai очень сильно превосходит (домини­рует) вариант Aj по критерию К/, если yi(xji) < хц — Xji.

Используя понятия пороговых функций, можно следующим образом формализовать понятия «гармония» и «дисгармония» каждого критерия с отношением ограниченной предпочтитель­ности Saut, которые определяются принципами согласия и раз­ногласия. Говорят, что критерий Kf.

полностью согласован с утверждением AiSoutAj, если Xji - хц < qi(xu);

частично согласован с утверждением AiS_outAj, если qi(xu) < Xji - хц < pi(xu)-

частично не согласован с утверждением AiSoutAj, если Pi(xu) < Xji - хц < yi(xu);

полностью не согласован с утверждением AiSoutAj, если yi{xu) < Xji - Хц.