Глава 17

ОГРАНИЧЕННАЯ ПОРОГОВАЯ ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНОСТЬ

17.1. Пороговый подход к выбору вариантов

Методы рационального выбора, рассмотренные в предыду­щих разделах, обеспечивают субъективную оценку и сравне­ние вариантов решения проблемы, исходя из значений числовой функции ценности/полезности v(Ai). Функция ценности пред­ставляет собой функциональную модель предпочтений ЛПР, в соответствии с которой ЛПР имеет только две возможности при попарном сравнении вариантов Аг и Aj: либо указать на сходство обоих вариантов Aj ~ Aj, если г;(А,) = v(Aj), либо предпочесть один из них Ai >- Aj, если ъ>(А_г) > v(Aj).

Вместе с тем на практике столь же часто встречаются и две другие вполне реалистические ситуации, которые нельзя охарак­теризовать с помощью понятия функции ценности или полезно­сти. Одна из них — ситуация несравнимости вариантов, когда ЛПР не может или затрудняется сделать выбор в пользу одного из них. Другая — ситуация слабой предпочтительности (нестро­гого превосходства), когда ЛПР колеблется в определенном вы­боре одного из вариантов. Она занимает промежуточное поло­жение между сходством и сильным различием вариантов.

Наличие таких четырех возможностей для выражения пред­почтений ЛПР было сформулировано Б. Руа (Франция) как ак­сиома ограниченной сравнимости.

Потребность в иной модели предпочтений ЛПР, которая со­ответствовала бы аксиоме ограниченной сравнимости и описы­вала все указанные выше ситуации выбора, привела к созданию специального подхода к многокритериальному сравнению вари­антов, называемого за рубежом «outranking approach», что до­словно означает «подход внешнего ранжирования». По причи­нам, которые станут понятными позднее, будем называть его по­роговым подходом.

Пороговый подход предназначен для упорядочения или сор­тировки конечного множества вариантов Ai, ..., А_т, оцененных по многим критериям К\, ..., К_п. Каждый вариант Аг представ­ляется вектором его оценок х_г = (хц, ...,х_гп), где хц — -К) (А;). I = 1, ... ,n — оценка варианта Aj по критерию К\, имеющему количественную шкалу Х{, которая упорядочена от худших (ми­нимальных) оценок к лучшим (максимальным).

Пороговый подход основан на бинарном «отношении внеш­него ранжирования» («outranking relation») S_mlt, которое назо­вем отношением ограниченной предпочтительности, или от­ношением Руа. Это отношение определяется следующим обра­зом. Будем говорить, что вариант А{ ограниченно предпочти­тельнее варианта Aj, и писать AiS_0UtAj, если ЛПР считает, что по большинству критериев вариант Ai, по крайней мере, та­кой же хороший или «желательный», как и вариант Aj, или что по меньшинству критериев вариант А_г не хуже, чем вари­ант Aj.

Формально отношение ограниченной предпочтительности яв­ляется объединением S_out = R_g\jRh Двух отношений: R_g — «по большинству критериев такой же хороший, как и» и Rh — «по меньшинству критериев не хуже, чем», которое задает на мно­жестве X = Х\ х ... х Х_п оценок по критериям нестрогий слабый порядок (полное и транзитивное отношение).

Такое определение отношения Sout позволяет одновременно выразить разнообразные виды предпочтений ЛПР: безразличие (сходство) J out = S_out П ^out> нестрогое (слабое) превосходство Qout = Sout П ^Sout ■ строгое (сильное) превосходство P_out — = S_out П Soid ■ несравнимость T_out = S_out f| S~^_t вариантов. Заме­тим, что в общем случае вышеприведенные отношения нетран- зитивны.

Таким образом, пороговый подход реализует реляционную модель субъективного выбора, основанную на отношении огра­ниченной предпочтительности.