42.Точечное и интервальное оценивание параметров генеральной совокупности.

После осуществления выборки возникает задача оценки числовых характеристик генеральной совокупности по элементам выборочной совокупности. Различают точечные и интервальные оценки. Статистика (функция выборки), используемая в качестве приближенного значения неизвестного параметра генеральной совокупности называется ее точечной оценкой, т.е. точечная оценка это число определяемой по выборке.

Точечные оценки неизвестного параметра Ɵ хороши в качестве первоначальных результатов обработки наблюдений, их недостаток в том, что неизвестно с какой точностью они дают оцениваемый параметр.

Оценка неизвестного параметра Ɵ называется интервальной, если она определяется двумя числами – концами интервала.

43.Предельная ошибка и необходимый объем выборки.

Δ_xср=u_α/2Ϭ(Хср) – предельная ошибка выборочной средней.

Необходимый объем выборки для собственно-случайной выборки:

Повторная:

Х_ср – t²Ϭ²/Δ²

Доля, Ṗ – t²pq/Δ²

Бесповторная:

Х_ср – t²Ϭ²N/ t²Ϭ²⁺Δ²N

Доля, Ṗ – t²Npq/t²pq+Δ²N

44.Статистические гипотезы.

Статистическая гипотеза – всякое высказывание о генеральной совокупности, проверяемая по выборке. Одну из гипотез выделяют в качестве основной (нулевой) и обозначают Н₀, а другую противоположную ей, обозначают Н₁.

45.Уровень значимости и мощность критерия.

При проверке гипотезы может быть принято неправильное решение, могут быть допущены ошибки 2 родов:

1-го рода состоит в том, что отвергается нулевая гипотеза, хотя на самом деле она верна. Вероятность ошибки 1-го рода обозначается α-уровень значимости критерия. Чем меньше α, тем меньше вероятность отклонить верную гипотезу.

2-го рода состоит в том, что отвергается альтернативная гипотеза Н₁, хотя она верна. Вероятность ошибки второго рода обозначается через β. Вероятность β – мощность критерия. Чем больше мощность, тем вероятность ошибки второго рода меньше.

46.Проверка статистических гипотез.

Основной принцип гипотез состоит в следующем: множество возможных значений статистики критерия T_n разбивается на два непересекающихся подмножества – критическую область, т.е. область отклонения гипотезы Н₀, и область принятия этой гипотезы. Если фактически наблюдаемое значение статистики критерия (т.е. значение критерия, вычисленное по выборке) попадает в критическую область, то основная гипотеза Н₀ отклоняется и принимается альтернативная Н₁, если же в область принятие этой гипотезы, то принимается Н₀, а Н₁ – отклоняется.

47.Критерии согласии пирсона и колмогорова.

Критерий согласия – статистический критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе распределения.

В качестве меры расхождения между эмпирическими частотами (n_i) и теоретическими (n_i’) для i(1,m) используют критерий Пирсона.

χ²= (n_i-n*p_i)²/np_i(1*)

Дифференциальная функция распределения χ² с v=n степенями свободы задается формулой:

f(χ²)=1/(2^n/2*Г(n/2))* (χ²)^(n/2-1)*e^{x^2/2}

где Г(х) – гамма, функция Эйлера.

Г(х)=

Согласно теореме Пирсона при n→∞, статистика χ² имеет χ² распределение k=l-r-1.

Правило применения критерия Пирсона: 1)по формуле (1*) вычисляют «хи²» наблюдаемое – выборочное значение критерия. 2) выбрав уровень значимости «хи²»-критерия по таблице «хи²»-распределения находим критические точки. 3) если «хи²» наблюдений ≤критическим точкам, то гипотеза Н₀ не противоречит опытным данным, и наоборот.

Сущность критерия Колмогорова состоит в том, что вводят в рассмотрение функцию D_n=max|F_n*(x)-F(x)| - статистика Колмогорова, представляющая мах.отклонение эмпирической функции распределения F_n*(x) от теоретической функции F(x). При n→∞ ЗР СВ *D_n независимо от рода распределения СВ Х стремится к ЗР Колмогорова, т.е. Р( *D_n<x)→K(x)-функция распределения Колмогорова.