68. Уравнение Лагранжа второго рода для консервативных обьектов

Уравнения Лагранжа для консервативных механических систем

Для консервативной механической системы обобщенные силы определяются через потенциальную энергию системы соотношениями: .

Тогда уравнения Лагранжа перепишутся в виде

Введем функцию Лагранжа соотношением: . Учитывая, что потенциальная энергия есть функция только обобщенных координат , имеем .

Если в функцию Лагранжа не входят явно обобщенных координат , то возможно частичное интегрирование дифференциальных уравнений движения механической системы. Соответствующие обобщенные координаты называются циклическими. Для них . 

Тогда откуда находим общих интегралов системы дифференциальных уравнений движения механической системы .