4. Проверка полученного результата.

Вернемся к функции Z или f₈, полученной в результате анализа заданной схемы и внесенной в таблицу 1. Перейдем от сложных функций к простым и раскроем скобки. Пользуясь законами и тождествами алгебры логики, получим

Z = f₈ = ; f₆ = f₃ & f₄; f₃ = a  f₁; f₁ =b; f₄ = ; f₂ =d ,

f₃ = a b , f₄ = .

Запишем структурную формулу для f₆:

f₆ = f₃ & f₄ = (a b) .

Не преобразовывая это выражение, находим функцию f₇:

Из табл. 1, f₇= . Функция f₃ определена выше, раскрываем функцию f₅.

f₅ = = . Подставляем полученные выражения в формулу для определения f₇.

f₇= = .

f₆ и f₇ определены, теперь получаем выражение для Z или f₈.

Z = f₈ = .

Проводим преобразования полученной функции, используя основные положения алгебры логики, т.е. сложную функцию приводим к простой:

1 шаг – применяем формулу де Моргана для дизъюнкции:

Z = f₈ = & ;

2 шаг– применяем формулу де Моргана для конъюнкции:

Z = f₈ = ;

3 шаг– вновь применяем формулу де Моргана для дизъюнкции:

Z = f₈ = ; (–опять проблема с редактором формул!)

4 шаг – выполняем действия со скобками поочередно

Z = =a b ( a c  ad  b c bd )(d b ) =a b  (a c d ad d b c d bd d  a cb  abd bb cbbd ) =a b a c db cbd. (5)

Сокращенная форма после проведения операций скле­ивания и поглощения хотя и содержит только простые импликанты, но может иметь лишние члены, которые можно исключить, не изменяя значение функции.

5. Определение минимальной формы с помощью Карт Карно

Строим таблицу для четырех переменных и анализируем функцию (1)

ab cd		11	10	00	01
		a b	a b	ab	a b
11	c d	1	1	1
10	cd		1	1
00	cd		1	1
01	c d

Столбцы и строки карты Карно обозначаются в коде Грея. Тогда клетки, которые могут склеиваться, находятся рядом друг с другом.

В результате операций склеивания получим, В результате операции склеивания

Z=b c bd  a c d (5)

Слагаемые или простые импликанты выражения (5) входят как в формулу (2), так и в (4). Это говорит о том, что в результате аналитических преобразований были получены сокращенные, но не минимальные формы записи функции.

6. Минимизация полученных функций по методу Квайна

Члены сокращенной формы (2, 4) являются просты­ми импликантами.

Пере­ход от сокращенной формы к минимальной осуществля­ется с помощью импликантных таблиц.

В импликантной таблице ставятся отметки. Если про­стая импликанта является составной частью какой-либо конституенты единицы, то на пересечении строки и столбца ставится условный знак.

Выполняем проверку как для выражения (2), так и (4)