3. После составления таблицы истинности целесообразно перейти к совершенной дизъюнктивной нормальной фор­ме (сднф) и к совершенной конъюнктивной нормальной форме (скнф).

Запись функции Z в СДНФ:

Z =abc d ab c d  abcd  abcd  abc d  ab cd  ab c d. (1)

Слагаемые функции (конъюнкции) представляют собой минтермы четвертого ранга. Сравниваем их между собой (проводим склеивание и поглощение) и образуем минтермы третьего ранга.

В результате сравнения первого и второго слагаемых получим abd, первого и четвертого –bcd, второго и третьего –ab c, второго и пятого –b cd,

третьего и шестого –b c d, пятого и шестого – ab c, четвертого и пятого – abd и шестого и седьмого – a c d.

Проводя функции склеивания с минтермами третьего ранга, получим минтермы второго ранга:

ab d  ab d =b d; abc  ab c = ab ;

bc d b c d =b d; abd  ab d = ab.

Таким образом, получаем функцию

Z=b d  ab b d  ab = ab b d. (2)

Запись функции Z в СКНФ.

Из таблицы 1выбираем функции Z, равные 0:

Z = (a  b  с  d) (a  b с  d) (a b  с  d) (a b  с d) &

(a b с  d) ( a b с d) (a b  с  d) (a b  с d) &

& (a b с  d) (a b с d). (3)

П олученное выражение лучше решить аналитическим способом, перемножая последовательно содержимое первой пары скобок на содержимое второй, затем результат перемножается с содержимым третьей пары скобок и т.д.

Z = (a  a b  a c  a d  a b  b  b с  b d  a`c  b`c  0 `c d  a d  b d  с d Ú Ú d) (a b  с  d) (a b  с d) (a b с  d) ( a b с d) (a b  с  d) (a b  с d) (a b с  d) (a b с d) = ( a Ú a b Ú a d Ú a`b Ú a`b d Ú a c Ú b c Ú c d Ú a d Ú b d Ú d) (a Ú`b Ú с Ú`d) (a Ú`b Ú`с Ú d) ( a Ú`b Ú`с Ú`d) (`a Ú`b Ú с Ú d) (`a Ú`b Ú с Ú`d) (`a Ú`b Ú`с Ú d) (`a Ú`b Ú`с Ú`d) = ( a Ú a b c Ú a d Ú a`b Ú 0 Ú`b d Ú a c Ú b c Ú c d Ú a`d Ú b c`d Ú 0 ) (a Ú`b Ú`с Ú d) ( a Ú`b Ú`с Ú`d) (`a Ú`b Ú с Ú d) (`a Ú`b Ú с Ú`d) (`a Ú`b Ú`с Ú d) (`a Ú`b Ú`с Ú`d) = ( a Ú a`b d Ú a b c Ú a c d Ú a b c`d Ú a`b Ú`b d Ú 0 Ú`b c d Ú 0 Ú a`c Ú`b`c d Ú 0 Ú 0 Ú 0 Ú a d Ú`b d Ú b c d Ú c d Ú 0 ) ( a b с d) (a b  с  d) (a b  с d) (a b с  d) (a b с d) = ( a Ú a`b d Ú a`b c d Ú a`b`c d Ú a b c d Ú a c d Ú a`b Ú`b d Ú`b c d Ú`b`c d Ú 0

Ú `b c d Ú a`c Ú`b`c d Ú 0 Ú b`c d Ú0 Ú a`b Ú 0 Ú 0 Ú 0 Ú 0 Ú 0 ) (a b  с  d) (a b  с d) (a b с  d) (a b с d) = ( 0 Ú`a`b d Ú`a`b c d Ú`a`b`c d Ú a`b Ú`b d Ú`b c d Ú`b`c d Ú a c Ú`b c d Ú`b c d Ú 0 Ú a d Ú`b d Ú`b c d Ú`b`c d ) (`a Ú`b Ú с Ú`d) (`a Ú`b Ú`с Ú d) (`a Ú`b Ú`с Ú`d) = (`a`b d Ú`a`b c d Ú`a`b`c d Ú 0 Ú`a`b d Ú`a`b`c d Ú 0 Ú 0 Ú`a`b d Ú`a`b c d Ú`a`b`c d Ú a`b Ú`b d Ú`b c d Ú`b`c d Ú a`b c Ú a`b d Ú`a`b c d Ú`a`b c d Ú 0 Ú a`b c Ú`b c d Ú`b c d Ú 0 Ú a c Ú a c d Ú 0 Ú 0 Ú 0 Ú a`b`d Ú 0 Ú 0 Ú 0 Ú a`b c Ú 0) (a b с  d) (a b с d) = (`a`b d Ú`a`b c d Ú`a`b`c d Ú 0 Ú`a`b d Ú Ú`a`b c d Ú`a`b`c d Ú 0 Ú 0 Ú 0 Ú 0 Ú 0 Ú 0 Ú`a`b d Ú

` a `b c d Ú`a`b`c d Ú a`b Ú`b d Ú`b c d Ú`b`c d Ú a`b c Ú a`b d Ú a`b c Ú a`b c d Ú a`b`d Ú a`b c`d Ú`a`b`c d Ú 0 Ú`a`b`c d Ú a`b`c Ú`b`c d Ú 0 Ú`b`c d Ú 0 Ú a`b`c d Ú 0 Ú 0 Ú a`b`c`d Ú 0 Ú`a`b d Ú`a`b c d Ú`a`b c d Ú a`b d Ú`b d Ú`b c d Ú`b`c d Ú

a `b c d Ú a`b d Ú a c d Ú a c d Ú 0 Ú 0 ) (a b с d) = (`a`b d Ú`a `b c d Ú`a `b `c d Ú 0 Ú `a`b d Ú`a `b c d Ú`a`b`c d Ú 0 Ú 0 Ú 0 Ú 0 Ú 0 Ú 0 Ú 0 Ú 0 Ú 0 Ú `a`b d

Ú `a`b c d Ú`a `b`c d Ú a`b Ú`b d Ú`b c d Ú`b`c d Ú a`b c Ú a`b d Ú a`b c d Ú a`b`d Ú a`b c`d Ú a`b`c Ú a`b`c d Ú a`b`c`d Ú a`b c d Ú`a`b`c d Ú 0 Ú`a`b`c d Ú a`b c Ú

` b`c d Ú`b c d Ú`b`c d Ú 0 Ú a`b`c d Ú 0 Ú a`b`c`d Ú 0 Ú a`b c Ú a`b`c d Ú a`b`c`d Ú 0 Ú 0 Ú 0 Ú 0 Ú a`b`d Ú 0Ú 0 Ú a`b c`d Ú 0 Ú 0 Ú a`b`d Ú a`b c`d Ú a`b`c`d Ú 0 Ú a`b`c`d Ú 0) = a`b`d Ú`a`b c d Ú`a`b`c d Ú a`b Ú`b d Ú`b c d Ú`b`c d Ú a`b c Ú

`a`b d Ú a`b c d Ú a`b`d Ú a`b c`d Ú a`b`c Ú a`b`c d Ú a`b`c`d = a`b Ú`b d (4)

Функции (2) и (4) совпадают.

Чтобы сделать заключение о правильности выполненных преобразований, необходимо сделать проверку полученного результата, используя схемный вариант, а также выполнить минимизацию с помощью таблиц Карно и методом Квайна.