Послідовність етапів маі

Загальна послідовність етапів МАІ є наступною.

Сформулюйте проблему, яку потрібно розв’язати.

Поставте проблему загалом - включіть її (якщо це потрібно) до великої системи, у якій є інші зацікавлені дійові особи (актори), розгляньте їхні цілі та бажані результати.

Ідентифікуйте критерії, за якими буде оцінено якість розв’язання проблеми.

Побудуйте ієрархію спільних критеріїв, окремих критеріїв, властивостей альтернатив і самих альтернатив. У проблемі з багатьма учасниками рівні можуть стосуватися навколишнього середовища, акторів, їхніх цілей, політик і результатів, за допомогою яких буде одержано узагальнений результат (стан сфери дії). Щоб усунути неясність, ретельно визначте кожен елемент в ієрархії.

Задайте пріоритети первинних критеріїв (сил) щодо їх впливу на генеральну мету (згідно з термінологією Т. Сааті - фокус).

Чітко сформулюйте питання для попарних порівнянь у кожній матриці. Зверніть увагу на орієнтацію кожного питання (наприклад, вартість має зменшуватись, а ефективність збільшуватися).

Задайте пріоритети часткових критеріїв щодо загальних. Зберіть результати попарних порівнянь.

Опрацюйте зібрані дані згідно з алгоритмом МАІ для обчислення глобальних пріоритетів і глобальної узгодженості результатів (алгоритм наведено нижче в цьому розділі).

У разі вибору серед альтернатив оберіть ту, що має найбільше значення глобального пріоритету. У разі розміщення ресурсів оцініть вартість альтернативи, обчисліть відношення ефективності до вартості та відповідно розподіліть ресурси: повністю чи пропорційно. Якщо потрібно визначити пріоритети вартості, розподіліть ресурси пропорційно пріоритетам.

Існують модифікації МАІ, що вирізняються характером зв’язків між критеріями й альтернативами на найнижчому рівні ієрархії, а також методом порівняння альтернатив.

За характером зв’язків між критеріями й альтернативами виділяють два типи ієрархій. До першого належать такі, у яких кожен критерій, що має зв’язок з альтернативами, пов’язаний з усіма альтернативами, що разглядаються (це тип ієрархій з однаковою кількістю та функціональним складом альтернатив під критеріями). До другого типу ієрархій належать такі критерії, у яких кожен критерій, що має зв’язок з альтернативами, пов’язаний не з усіма альтернативами (тип ієрархій з різною кількістю та функціональним складом альтернатив під критеріями)[4]. У цьому разі «недоотриману» інформацію доводиться певним способом апроксимувати.

Тому в МАІ застосовують три методи порівняння альтернатив: попарне, порівняння альтернатив щодо стандартів і порівняння копіюванням. Останні два методи прийнятні тоді, коли з певних причин оцінки деяких альтернатив за деякими критеріями відсутні.

Обґрунтування методу аналітичної ієрархії

У методі аналітичної ієрархії порівнюють пари елементів задачі попарно щодо їх впливу (дії, ваги, інтенсивності) на спільну для них характеристику. Якщо В = {Bv В2, ..., Вп} - множина елементів (об’єктів, дій), a W = {wit w2 wnj — відповідно їх ваги, чи інтенсивності, то елементи матриці їх порівняльних важливостей А визначають за формулою ач = wjw}. Якщо множина W невідома, то пари елементів порівнюють, виходячи із суб’єктивних тверджень, що оцінюються за певною шкалою, і за цими даними знаходять цю множину.

Припустімо, що ці п об’єктів wb w2, ..., w„ оцінюють експерти, які висловлюють твердження щодо їх відносної важливості. Процес отримання тверджень повинен забезпечувати можливість кількісної інтерпретації тверджень для всіх об’єктів, тобто отримання з кількісних тверджень групи експертів множини ваг, що асоціювалися б з окремими об’єктами та відображали кількісні твердження групи експертів. Кількісні твердження описуються матрицею А. Оскільки треба оцінювати відносні важливості, то виконується умова

V(i, j = 1, п) : ((а,, = 1) а (ал = 1 /щ) а (щ > 0)), (5.1)

і матриця має вигляд

<2і2 ... а\„

1/<2і2 1 ••• 0-2 п

_1 / а1п 1 / о,2п ... 1

Після отримання кількісних тверджень про пари (В„ Bj) у числовому вигляді a{j потрібно кожному елементу множини В = {Ви В2, ..., В„} поставити у відповідність числові ваги, чи пріоритети.