Якщо значення b близьке до N, то цю ймовірність доцільно обчислювати за такою формулою:

і V

Pn (х < b) = 1 -£ C>V^-x ,

(16)

x=b+1

яка також є частинним випадком формули (2.14).

0. b-2 b-1 b b+1

Для ілюстрації описаної методики визначимо ймовірність того, що у взятому навмання тексті (приклад з п. 1.6) у 10 слововживаннях буде не більше 8 іменників.

Тут N=10, p=0.3, q=0.7 (див. п. 1.6); замість того, щоб визначати, а після цього сумувати ймовірності появи 0, 1, 2, ..., 8 іменників (це дев’ять доданків), визначимо ймовірність появи 9 або 10 іменників (два доданки):

р₀ (9) + р₀ (10) = C9 • 0.3⁹ • 0.7¹ + C1⁰ • 0.3¹⁰ • 0.7⁰ = 0.1493 .

Тоді шукана величина обчислюється за формулою (2.16)

р₀ (х < 8) = 1 - (р₀ (9) + р₀ (10)) = 1 - 0.1493 = 0.8507 .

Іншими словами, якщо взяти 10000 вибірок по 10 слововживань, то в 8507 вибірках можна очікувати появу не більше 8 іменників.

4. Визначення необхідного об’єму вибірки

У лінгвістичних дослідженнях і особливо при підготовці лінгвістичних програм машинного перекладу та інформаційного пошуку постійно виникає потреба визначати об’єм вибірки, необхідний для того, щоб забезпечити із заданою ймовірністю появу хоча б один раз потрібної лінгвістичної одиниці.

Для цього перетворимо спочатку формулу

Pn (і < х < N ) = 1 - q^N = 1 -(1 - p)^N

до виду

(і - p )^N = і - P_n (і < х < N) .

Прологарифмуємо обидві частини рівності і після нескладних перетворень одержимо

17

n _ig[bP(£££N)|_j (17)

^lg⁽l^- P⁾

де N вказує на необхідний об’єм вибірки.

Задача. Нехай потрібно визначити об’єм вибірки текстів з радіоелектроніки, необхідний для того, щоб з імовірністю 90% словоформа напруга появилась у ньому хоча б один раз.

Розв’язок. Тут p=0.0023 (див. п. 1.7), p_n(1 <x<n)= 0.90. За формулою (2.17), знаходимо

N _ ^lg<^{1 -090}> _ ‘g⁰¹⁰ __L__ 1000. lg(1 - 0.0023) lg0.9977 - 0.001

Це означає, що для того, щоб з впевненістю у 90% стверджувати, що словоформа напруга зустрінеться хоча б один раз, необхідно продивитись вибірку у тисячу слововживань.

4. Завдання

Розв’язати завдання відповідно до свого порядкового номеру у списку групи. Завдання отримати у викладача. При оформленні лабораторної роботи дотримуватись вимог, які наведені в методичних вказівках. Оцінювання виконаної лабораторної роботи проводиться згідно кількості правильно розв’язаних завдань з відповідного варіанту. Завдання лабораторної роботи мають три рівня складності. Оцінювання виконання завдань першого рівня в п’ятибальній системі відповідає оцінці “задовільно”, другий рівень - “добре”, третій - “відмінно”.

Перший рівень

0. Середня довжина простого речення або синтаксично оформленої частини складного речення в англійських науково-технічних текстах є в межах від 10 до 11 словоформ. Апріорна ймовірність появи іменників у вказаній підмові дорівнює 1/3. Вважаючи появу окремих словоформ у типових синтаксично оформлених сегментах цих текстів незалежними подіями, визначити ймовірність того, що на 10 слововживань, що складають типовий сегмент тексту, рівно x будуть іменниками. Розв’язати задачу для x=1, 3, 4, 5.

1. Визначити ймовірність того, що в 10-слівному сегменті англійського науково-технічного тексту з’ явиться рівно 4 іменники, 2 дієслівні форми і

4. словоформи, що належать іншим класам. Задана нормою апріорна

18

Порядковий номер цифри в номері студентського квитка студента
1	2	3	4	5
c	w	g	t	s
Сортувати за зростанням (c<w)

Знайти імовірність появи слова портал хоча б один раз в сотні випробувань, якщо імовірність появи цього слова складає 0,03. Знайти кількість випробувань, які необхідно здійснити, щоб з точністю s% можна було очікувати появу слова портал принаймні один раз. Для визначення стилістико-семантичних особливостей деякого тексту з нього було навмання вибрано 100 відрізків по 10 слів кожен. Частоти появи іменників у цих серіях подано в таблиці. x	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Sx	0	1	4	15	33	27	11	4	2	1	2

3. Намалювати графік залежності P_n (x) від х. Пересвідчитись, чи відповідають графічні результати чисельному значенню x₀ .

19