P; (x, + 1)= ^ • i^-P, (x? ),

x₀ +1 q

P, (x, + 2) = (x, + 1),

x₀ + 2 q

P (_{x -} 1)= ^{N -}(^{xmaX - 2)}.jj ^ (_{x -} ^

¹ n^Amax V , N V max

^xmax ^{- 1} q

P (_x )= ^{N -(max -} •P (_{x -} 1)

^J N V max / -, N \ max ^АЛ

x₀ +1 q

д^Є xmin > ^{0 та} xmax < ^N .

2. Поліноміальна схема

Якщо лінгвістичне випробування має декілька результатів, то їх

імовірнісне прогнозування здійснюється за допомогою поліноміальної схеми. Її математична модель будується так.

Припустимо, що деяке лінгвістичне випробування може мати один з k різних попарно несумісних результатів A₁, A₂,..., A_k. Ймовірність кожного з них позначимо відповідно через P(A₁ ) = p₁, p(A₂) = p₂,..., P(A_k) = p_k. Оскільки подія A₁ + A₂ + — + A_k є достовірною, то p₁ + p₂ + — + p_k = 1. Здійснимо N незалежних випробувань і визначимо ймовірності того, що подія A₁ з’ явиться x₁ разів, подія A₂ - x₂ разів,..., подія A_k - x_k разів, де x₁ + x₂ + ••• + x_k = N.

Вказаний результат одержується різними шляхами, кожний з яких відповідає різним переставленням x₁ разів результату A₁ , x₂ разів результату A₂,...,x_k разів результату A_k. Ймовірність появи кожної такої комбінації дорівнює px¹ p₂^x2 ••• pl^k. Загальна кількість таких комбінацій дорівнює добутку C,CN² •••CN^k, який приводиться до виразу

N!

^x1^{! x}2^!"' ^xk ¹

Звідси одержуємо, що при N незалежних випробуваннях ймовірність одержати x₁ разів результат A₁, x₂ разів результат A₂,...,x_k разів результат A_k дорівнює

^P; ^{( x}₂,..., ^xk ) = —-^ •p_i^x1 p2 •" pk ^{, (10)}

^x1^{! x}2^!^ ^xk ^!

k

де 0 < x_t < N, а ^ x_t = N.

i=1

У частковому випадку, коли k = 2, маємо

9