Которое с учетом (16.4) принимает вид:

.16.6)

В (16.6) и являются малыми величинами более высокого порядка, и в первом приближении их следует отбросить. Таким образом, в первом приближении

. (16.7)

Можно доказать, что неоднородное уравнение (16.7) имеет решение только при таких значениях , когда правая часть ортогональна к волновой функции нулевого приближения, то есть при выполнении условия

;

причем интегрирование ведется по шестимерному объему ( ). Таким образом, с учетом нормировки функции получаем

, (16.8)

то есть поправка к энергии в первом приближении равна потенциальной энергии взаимодействия электронов, усредненной по функциям состояния нулевого приближения. Вычислив , можно затем решить (16.7) и найти . Аналогично можно найти решение во втором приближении , , рассматривая поправки и как величины ещё более высокого порядка малости, и т.д.

Найдем решение уравнения Шрёдингера в нулевом приближении.

Записав (16.4) более подробно, имеем

, (16.9)

где зависит только от координат первого электрона, а оператор – только от координат второго электрона. Поэтому решение будет решением с разделяющимися переменными:

, (16.10)

где для краткости цифрами 1 и 2 обозначены совокупности пространственных координат соответственно первого и второго электронов ( ; ).

Подставив (16.10) в (16.9) и разделив на , получим:

. (16.11)

Первое слагаемое слева в (16.11) зависит от координат только первого, а второе – только второго электрона. Так как сумма этих слагаемых постоянна, то должно быть постоянным каждое из слагаемых в отдельности. Иными словами,

(16.12)

,

где – энергия первого электрона в состоянии, описываемом волновой функцией ; – энергия второго электрона в состоянии . При этом

. (16.13)

Оба уравнения (16.12) по существу тождественны. Каждое из них описывает стационарное состояние электрона в поле ядра в отсутствие взаимодействия электронов. Тем самым в нулевом приближении задача сведена к нахождению собственных функций и собственных значений одноэлектронного водородоподобного атома.

В нулевом приближении работа по удалению электрона из атома , находящегося в основном состоянии, равна , где – энергия ионизации водорода ( эВ); для удаления обоих электронов нужно совершить работу . При этом погрешность расчета по отношению к результатам эксперимента составляет 40 %.

Используя волновую функцию (16.10) и оператор потенциальной энергии взаимодействия электронов между собой в выражении (16.8), можно вычислить интеграл и найти поправку первого приближения . Тогда для отрыва обоих электронов необходимо затратить энергию, определяемую в соответствии с формулой . Вычисленное таким образом значение отличается от экспериментально найденного менее чем на 10 %.

48.Спектр атома Не.Парагелий и ортогелий. Объясним теперь разделение спектральных термов атома гелия и соответствующих им спектральных линий на синглетные и триплетные. Для этого нужно учесть спин электронов.

В отсутствие спин-орбитального взаимодействия, как отмечено выше, пространственные и спиновые части собственной функции системы двух электронов разделяются. Так как спин может иметь значения, равные , то будут иметь место спиновые функции и . Тогда для системы двух электронов возможны следующие сочетания⁴:

, [ ]	, [ ]
, [ ]	, [ ].

Из этих функций можно составить четыре комбинации, удовлетворяющие свойствам симметрии относительно перестановки электронов:

;

+ ;

; (16.22)

+ .