29.Простр-ое (угловое) распр-е элект-а в водор-ом атоме.В курсе «Методы математической физики» показано, что функция удовлетворяет требованию непрерывности и конечности только при условии

, (10.8)

где .

Решение уравнения (10.7) представляет собой, с точностью до нормирующего множителя, присоединенные полиномы Лежандра

. (10.9)

При заданном значении число может принимать различных значений:

, , … . (10.10)

С учетом (10.6) и (10.9) угловая функция после нормировки имеет вид:

. (10.11)

Как видно из (10.11), угловая функция определяется квантовыми числами , 1, 2, … и , , … как параметрами.

Обратимся теперь к решению уравнения (10.3). С учетом (9.4) и (10.8) оно принимает вид:

(10.12)

или

. (10.13)

Величина имеет смысл эффективной потенциальной энергии электрона. Здесь первое слагаемое описывает кулоновское взаимодействие электрона и ядра. Добавка обусловлена наличием момента импульса у движущегося относительно ядра электрона ( ).

Зависимость и составляющих ее компонентов проанализируем, воспользовавшись их графическим изображением (рисунок 10.1).

Как видно из рисунка 10.1, при больших расстояниях в преобладает энергия кулоновского притяжения, при малых - энергия, обусловленная центробежными силами. При энергии электрона <0 его движение происходит в области пространства, ограниченной с обеих сторон потенциальными барьерами (финитное движение). При >0 барьер справа (при ) отсутствует, то есть электрон ничем не удерживается вблизи ядра, и его движение становится свободным (инфинитным).

32.Опыты Штерна и Герлаха. Наличие у атомов магнитных моментов и их квантование было доказано в 1921 году прямыми опытами Штерна и Герлаха, схема которых приведена на рисунке 11.1.

В сосуде с высоким вакуумом с помощью источника К и диафрагмы D формировался узкий атомный пучок атомов серебра, который затем проходил через сильно неоднородное магнитное поле, создаваемое между полюсами постоянного магнита NS, и попадал на пластинку P. Конфигурация магнитного поля была такова, что усреднённая по времени сила, действующая на атомы со стороны поля, была направлена вдоль оси z и определялась следующим образом:

(11.7)

где – градиент индукции внешнего магнитного поля вдоль направления z.

Выполняя опыт с использованием пучка атомов водорода, результат воздействия магнитного поля на атомный пучок регистрировали с использованием фотопластинки.

В отсутствие внешнего магнитного поля на фотопластинке наблюдался точечный след атомного пучка. При включении магнитного поля проявлялось расщепление атомного пучка на чётное число компонент. При количественном анализе результатов опыта Штерна и Герлаха для атомов серебра получено, что проекция магнитного момента атома (электрона) на направление магнитного поля численно равна магнетону Бора.

Дискретность картины расщепления не может быть объяснена на основе классической теории и свидетельствует, как следует из выражения (11.7), о квантованности величины .

34Сост-е элект-на в атоме и его характ-ка посредством квантовых чисел. Состояние электрона в кулоновском поле ядра описывается собственной функцией , которая полностью конкретизируется при определенных значениях квантовых чисел . Иначе говоря, в квантовой механике состояние электрона в поле ядра характеризуется четырьмя квантовыми числами: главным ( 1, 2, 3, …), орбитальным ( 0, 1, 2, …, ), магнитным ( 0, ) и спиновым ( ). Такая одноэлектронная собственная функция атома называется атомной спин-орбиталью.

Совокупность атомных спин-орбиталей (квантовых состояний), соответствующих определенному значению главного квантового числа , образует так называемый электронный слой, который обозначается буквой или цифрой (таблица 12.1).

Таблица 12.1 – Обозначения электронных слоев атома

n	1	2	3	4	5	…
Обозначение слоя	K	L	M	N	O	…

Совокупность атомных спин-орбиталей, соответствующих определенному набору значений главного n и орбитального квантовых чисел, формирует так называемую электронную оболочку. Обозначения оболочек приведены в таблице 12.2.

Таблица 12.2 – Обозначения электронных оболочек атома

	0	1	2	3	4	…
Обоз-ие оболочки	n	np	nd	nf	ng	…

Число состояний, формирующих электронную оболочку с заданными значениями n и , можно подсчитать по формуле

, (12.1)

так как число различных квантовых состояний при конкретных значениях n и определяется количеством возможных значений чисел и . Количество различных значений числа составляет ( положительных, отрицательных и одно, равное нулю). Так как при каждом значении возможны два значения , то число квантовых состояний удваивается, то есть имеем .

Аналогичные рассуждения позволяют определить количество квантовых состояний , формирующих электронный слой:

. (12.2)

В лекции 9 на примере водородоподобного атома показано, что в отсутствие внешних электрического и магнитного полей в нерелятивистском приближении энергия электрона в простом (одноэлектронном) атоме зависит только от главного квантового числа . Это значит, что при заданном значении атому соответствует определенной величины энергия ( -й энергетический уровень). Данное значение энергии относится к квантовых состояний (атомных орбиталей). Энергетический уровень называется в таком случае вырожденным, а является кратностью вырождения -го уровня.

При рассмотрении многоэлектронного атома воспользуемся приближением центрального поля, то есть будем считать, что каждый электрон движется в некотором эффективном сферически симметричном поле, создаваемом ядром и всеми остальными электронами. В этом приближении остается правомочным описание состояний каждого электрона в атоме с помощью квантовых чисел .

Исследование спектров показало, что в многоэлектронных атомах энергия электронов зависит не только от главного квантового числа n, но и от орбитального квантового числа l , то есть происходит снятие вырождения по l . Этот факт объясняется тем, что орбитальное квантовое число l отражает форму электронного облака. Различные по характеру электронные облака (с различным l ) в большей или меньшей степени проникают к ядру и тем самым в большей или меньшей степени влияют на состояние отдельных электронов в атоме, что сказывается на энергии электрона. Иначе говоря, снятие вырождения по квантовому числу l в многоэлектронных атомах является следствием взаимодействия между электронами.