21. Построение линий влияния внутренних усилий в многопролетных балках

В сечении “К” нужно сначала показать поэтапную схему балки, затем строиться линия влияния данного сечения для простой балки на которой находится сечение “К”.

После этого линия влияния продолжается на все второстепенные балки которые находятся выше рассматриваемой простой балки, при этом на опорах связанных с основанием линия влияния любого усилия, кроме опоры реакции в данной опоре равны нулю т.е. продолжается линия влияния на всех балках.

22. Определение внутренних усилий в балках от статической нагрузки с помощью линий влияния

Каждая ордината линии влияния Zk означает величину усилия Z в определенном сечении (K).Если груз P=1 находим над этой ординатой. Если над этой ординатой стоит груз не P=1, а P=2, то усилие Z от этого усилия будет равной:

Если действует распределенная нагрузка

Чтобы вычислить какое-либо усилие в опред. сечении балки не строя эпюры этого усилия, можно построить линию влияния этого усилия и вычислить величину этого усилия:

Yi-ордината линии влияния от данной сосредоточенной силы.

Wi-площадь линии влияния под распределенной нагрузкой интенсивностьюQ.

При этом внешние силы направленные вниз считаются положительными”+”. Ординаты и площадь берутся со своими знаками.

23. Трехшарнирные рамы. Определение опорных реакций в рамах с опорами на одном уровне, на разных, в рамах с затяжкой.

Трехшарнирная рама- это распределенная система у которой, даже под действием вертикальных сил, возникают горизонтальные опорные реакции. Все внутренние усилия в них определяются также как и для простых рам.

Рама с опорами на одном уровне

Для определения горизонтальных реакций составляется доп. ур. суть которого в том, что изгибающий момент в шарнире всегда равен нулю.

Рама с опорами на разных уровнях

Рама с затяжкой

24. Расчет составных рам

Для рамы, жестко защемленной одним концом построить эпюры Nz, Qy и Mx.

Рис.1

Решение.

1. Определение опорных реакций:

Сумма Xi=0, HD = 4*q*a;

Сумма Yi=0, VD = q*10*a = 10*q*a;

Сумма mD=0, MD = q*10*a*5 a *-20qa2 = 30qa2.

2. Построение эпюр Nz, Qy, Mx.

Э п ю р а Nz. Стойка CD сжимается силой NCD = -VD = -10*q*a, а ригель ВС растягивается силой NBC = F = 4*q*a. В остальных стержнях продольной силы нет.

Э п ю р а Qy. На участках ВК и CD поперечная сила постоянна QBK = F =4*q*a, QCD = -HD = -4*q*a, а в ригеле АС изменяется по линейному закону от QA = 0 до QCB = -10*q*a = -10*q*a.

Рис. 2

Э п ю р а Мх. В стойке ВК момент изменяется по линейному закону от МК = 0 до МВК = 4*q*a*6*a = 24*q*a2 (растяжение с внутренней стороны контура).

В стойке CD также имеем линейный закон со скачком в сечении Е, где приложена пара сил 20*q*a2. Сосредоточенный момент вызывает растяжение с правой стороны стойки при движении от точки D к точке С, поэтому и скачок на эпюре будет вправо на величину приложенного момента. Вычисляем

MED = -MD + HD*3a = -30q*a2 + 4q*a*3a = -18q*a2,

MEC = MED - M = -18q*a2 - 20q*a2 = -38q*a2,

MCE = -MD - M + HD*60 = -26q*a2 и строим эпюру в стойке CD. В узле С нет внешней пары сил, поэтому MCB = MCE = -26q*a2. В ригеле АС, нагруженном погонной нагрузкой q, изгибающий момент изменяется по квадратичному закону. В точке А нет внешней пары сил, поэтому МА = 0. Вычисляем

MBA = -q4*a*2a = -8q*a2 (растяжение сверху),

MBС = -q*4a*2a + F*6a = 16q*a2 (растяжение снизу) и строим параболу, обращенную выпуклостью вниз (в направлении погонной нагрузки q).