8.Реляционная модель. Понятие отношения.

Отношение — фундаментальное понятие реляционной модели данных. По этой причине модель и называется реляционной (от лат. relatio — отношение, связь).

Определения

-арным отношением  , или отношением   степени  , называют подмножество декартовa произведения множеств  , не обязательно различных. Исходные множества   называют в модели доменами (в СУБД используется понятие множество значений, определяемых типом данных).

Отношение имеет простую графическую интерпретацию в виде таблицы, столбцы (поля, атрибуты) которой соответствуют вхождениям доменов в отношение, а строки (записи) — наборам из   значений, взятых из исходных доменов. Число строк (кортежей) называют кардинальным числом отношения (кардинальностью), или мощностьюотношения.

Такая таблица обладает рядом свойств:

В таблице нет двух одинаковых строк.

Таблица имеет столбцы, соответствующие атрибутам отношения.

Каждый атрибут в отношении имеет уникальное имя.

Порядок строк в таблице произвольный.

Под атрибутом здесь понимается вхождение домена в отношение. Строки отношения называются кортежами.

Формализованное определение введённых понятий.

Заголовок Hr (или схема) отношения r — конечное множество упорядоченных пар вида <A, T>, где A называется именем атрибута, а T обозначает имя некоторого базового типа или ранее определенного домена, то есть множества допустимых значений. По определению требуется, чтобы все имена атрибутов в заголовке отношения были различны.

Кортеж tr, соответствующий заголовку Hr — множество упорядоченных триплетов вида <A, T, v>, по одному такому триплету для каждого атрибута в Hr. Третий элемент — v — триплета <A, T, v> должен являться допустимым значением типа данных или домена T. Замечание: так как имена атрибутов уникальны, то указание домена в кортеже излишне.

Тело Br отношения — неупорядоченное множество различных кортежей tr.

Значением Vr отношения r называется пара множеств Hr и Br.

Полезно также понятие первичного ключа — это такой набор атрибутов, который однозначно определяет кортеж и минимален среди всех своих подмножеств (то есть нельзя убрать ни один из атрибутов). При добавлении новых записей первичный ключ обязан оставаться первичным ключом (например, неверным будет использование в качестве первичного ключа набора Имя + Отчество + Фамилия сотрудника, даже если на момент создания таблицы полных тёзок среди заносимых в неё людей не было).

Операции, определённые над отношениями

См. также: реляционная алгебра, реляционное исчисление.

Объединение — тело нового отношения является объединением тел старых

Пересечение — тело нового отношения является пересечением тел старых

Вычитание — тело нового отношения получено вычитанием тел старых

Проекция — частный случай пересечения

Декартово произведение — тело нового отношения является декартовым произведением тел старых

Выборка — из исходного отношения выбираются лишь те кортежи, которые удовлетворяют новым доменам (заданным в условиях выборки)

Соединение — выборка над декартовым произведением

Деление — делитель является унарным отношением (то есть с единственным атрибутом). Частное — совпадающие части кортежей делимого, перед которыми стоит делитель.