10.Кинематический анализ структурной группы II класса, 2 порядка, 1 вида методом планов. (написать из лекции)

11.Метод кинематических диаграмм (метод графического дифференцирования).

Основой метода служит известное положение математики, согласно которому производная функции, заданной в виде графика, в какой-либо её точке численно равна тангенсу угла наклона касательной, проведённой в этой точке к графику функции, то есть

.

Так как теория механизмов и машин имеет дело с именованными числами, то при определении величины тангенса необходимо учитывать масштабы по осям координат графика функции (рис. 3.11) .

В ыберем горизонтальный отрезок произвольной длины и проведём из его левого конца наклонную прямую, параллельную касательной, а из правого конца – вертикальную прямую до пересечения с наклонной. Вычислим длину отрезка, полученного на вертикали и обозначенного на рис. 3.11 буквой . Построенный треугольник является прямоугольным с углом против вертикального катета, равным . Поэтому, записав из треугольника и подставив это отношение в предыдущее выражение, получаем .

В правой части этого выражения переменной величиной является только , остальные образуют постоянное число, которое можно считать масштабом, то есть .

Таким образом, мы убедились, что отрезок в масштабе выражает производную в данной точке графика.

Для применения рассмотренной методики необходимо предварительно построить график или функции положения механизма, или график аналога скорости. Чтобы построить график производной, необходимо на продолжении оси абсцисс этого графика в левую сторону от оси ординат выбрать произвольный отрезок и на нём строить все треугольники, необходимые для определения отрезков . Все эти отрезки получаются на оси ординат, но каждый из них необходимо разместить на ординатной прямой соответствующего номера, а их концы соединить плавной кривой. Эта процедура даст искомый график.

Замечание. Кроме рассмотренного способа графического дифференцирования существуют способ приращений и способ хорд. См. лекцию.

12. Понятие передаточного отношения. Основной закон зацепления. Кинематический расчет зубчатых передач с внешним и внутренним зацеплением колес.

Основной характеристикой преобразования вращательного движения зубчатых механизмов является передаточное отношение – отношение угловой скорости или частоты вращения ведущего звена механизма к угловой скорости или частоте вращения ведомого звена.

Передаточное отношение обозначается латинской буквой « » с индексами. Индексы указывают на то, от какого колеса (1-й индекс) к какому (2-й индекс) вычисляется передаточное отношение. Например, ₁₂ обозначает передаточное отношение от первого колеса ко второму. Согласно определению

или , так как .

Поскольку ₂₁= ₂/ ₁, то ₁₂· ₂₁=1, и ₂₁=1/ ₁₂.

Если в механизме передаточное отношение больше единицы, то угловая скорость ведущего колеса больше, чем ведомого, и такой механизм называется редуктором. В противном случае механизм называется мультипликатором.

При совпадении направлений вращения ведущего и ведомого колёс передаточное отношение имеет положительный знак, т. е. , если направления вращений не совпадают, то . Заметим, что знак имеет смысл при параллельных осях колёс.

Замечание. Передаточное отношение, взятое по модулю, называется передаточным числом и обозначается буквой u с теми же индексами, например .

Основной закон зацепления: Нормаль к контактирующим поверхностям, проходящая через точку их контакта, делит межосевое расстояние на отрезки, обратные осевым скоростям. Точка пересечения нормали и межосевой линии называется полюсом зацепления. Окружности, проходящие через полюс зацепления, называются начальными. Если полюс зацепления занимает неизменное положение на межосевой линии, то передаточное отношение постоянно. +лекции

13.Кинематический расчет рядового и ступенчатого механизмов. +лекции

Передаточное отношение сложного зубчатого механизма равно произведению передаточных отношений простых зубчатых передач, составляющих сложный механизм.

М е х а н и з м с р я д о в ы м с о е д и н е н и е м к о л е с. В этом механизме все колеса вращаются в одной плоскости, и каждое промежуточное колесо образует зацепление с двумя соседними. На схеме механизма цифрами обозначены номера колёс. Согласно доказанному выше положению общее передаточное отношение данного механизма определяется равенством . Записав передаточные отношения отдельных ступеней , и , и подставив их в правую часть полученного ранее произведения, имеем

, следовательно .

Этот результат показывает, что в механизмах такого типа передаточное отношение зависит только от чисел зубьев ведущего и ведомого колёс. Промежуточные колёса, числа зубьев которых не влияют на передаточное отношение, называются паразитными. Они позволяют только передать движение на небольшое расстояние и изменить его знак. Для общего случая механизма с произвольным числом колёс при вычислении передаточного отношения можно руководствоваться следующим выражением ,

где k – число внешних зацеплений, так как только они влияют на знак результата.

М е х а н и з м с о с т у п е н ч а т ы м с о е д и н е н и е м к о л ё с. В этом механизме колеса вращаются в параллельных плоскостях, и каждое промежуточное колесо вступает в зацепление с одним соседним колесом. На каждом промежуточном валу имеется по два колеса. На рис. 2.6 показана схема механизма, в котором на промежуточных валах вращаются колёса 2 и 3, 4 и 5, 6 и 7, на ведущем валу находится одно колесо 1, а на ведомом – также одно колесо 8. Найдём передаточное отношение от первого колеса к восьмому ₁₈. Для этого сначала запишем

.

Так как , , и , то, .

Никаких сокращений здесь нет. Общий знак минус появился из-за того, что в механизме нечётное число пар внешнего зацепления (три пары). Для общего случая механизма запишем формулу передаточного отношения в следующем виде , где k – число пар колёс внешнего зацепления, а символы в числителе означают произведение чисел зубьев ведомых колёс каждой пары, в знаменателе – произведение чисел зубьев ведущих колёс каждой пары.

Такие механизмы более выгодны с точки зрения преобразования движения, чем механизмы с рядовым соединением колес, так как они позволяют получить любое передаточное отношение.