Матеріальна точка (мт). Визначення положення мт у просторі, радіус-вектор.
Матеріа́льна то́чка — в фізиці, зокрема в механіці, тіло, розмірами якого можна знехтувати в умовах даної задачі.
Наприклад, Земля — велике небесне тіло, але у вивченнї механічної взаємодії із Сонцем, вона може бути прийнятою за матеріальну точку, адже її радіус ~ 6400 км, а відстань до Сонця ~ 150 мільйонів км, що набагато перевищує радіус Землі.
Положення об'єкта (матеріальної точки) визначається відносно фіксованої точки в просторі, яка називається початком координат. Воно може бути задано координатами цієї точки (наприклад, в Декартовій системі координат) або радіус-вектором r, проведеним з початку координат в цю точку. В реальності, матеріальна точка може рухатись з плином часу, тому радіус-вектор в загальному випадку є функцією часу. В класичній механіці, на відміну від релятивістської, вважається, що плин часу є однаковим в усіх системах відліку.
Характеристики руху. Середня та миттєва швидкість. Нормальне та тангенціальне прискорення. Одиниці виміру швидкості та прискорення.
Основними характеристиками руху э швидкість та прискорення.
Шви́дкість — фізична величина, що відповідає відношенню переміщення тіла до проміжку часу, за який це переміщення відбувалось. Швидкість — величина векторна, тобто вона має абсолютну величину і напрямок.
У системі СІ швидкість (точніше її абсолютна величина) вимірюється в метрах за секунду — м/с. Швидкість тіла найлегше визначити тоді, коли воно здійснює рівномірний прямолінійний рух, тобто долає однакові відстані за однакові проміжки часу. В такому випадку швидкість визначається як відношення віддалі до часу:
,
де Δx — відстань, пройдена тілом за проміжок часу Δt.
Середня швидкість довільного руху за інтервал часу Δt — це векторна величина
,
де
-
переміщення тіла за час Δt
Після застосування граничного переходу вводиться означення миттєвої швидкості.
Миттєва швидкість нерівномірного руху — це вектор в точці, який є границею середніх швидкостей, коли інтервал часу прямує до нуля. Розкриваючи означення, швидкість — це відношення переміщення матеріальної точки за інтервал часу, коли цей інтервал прямує до нуля, тобто похідна:
Вектор швидкості спрямований по дотичній до траєкторії руху.
В свою чергу, похідна від швидкості дає миттєве прискорення тіла у момент часу t.
Приско́ренням називається зміна швидкості тіла за одиницю часу. Математично прискорення описується як похідна від швидкості за часом.
Прискорення позначається зазвичай латинською літерою a і його абсолютна величина вимірюється в системі СІ в метрах за квадратну секунду (м/с2). прискорення також вимірюють, вибираючи за одиницю прискорення вільного падіння, яке позначають латинською літерою g. Оскільки швидкість - похідна від координати, то прискорення можна записати, як другу похідну від координати.
Прискорення векторна величина. Його напрямок не завжди збігається із напрямком швидкості. У випадку обертання вектор прискорення перпендикулярний до вектора швидкості. В загальному випадку вектор прискорення можна розкласти на дві складові. Складова вектора прискорення, яка направлена паралельно до вектора швидкості, називається тангенціальним прискоренням. Складова вектора прискорення, що направлена перпендикулярно до вектора швидкості, називається нормальним прискоренням.