27. Поступальний та обертальний рухи твердого тіла (тт). Кутова швидкість та кутове прискорення.

Способи завдання руху твердого тіла залежать від вигляду, а число рівнянь руху — від числа мір свободи тіла. Простими є поступальний рух і обертальний рух твердого тіла. При поступальному русі всі точки тіла рухаються однаково, і його рух задається і вивчається так само, як рух однієї крапки. При обертальному русі довкола нерухомої осі тіло має одну міру свободи; його положення визначається кутом повороту j, а закон руху задається рівнянням j = f ( t ) . Основними кінематичними характеристиками є кутова швидкість w=dj/dt і кутове прискорення e = dw/dt тіла. Величини w і e зображаються у вигляді векторів, направлених уздовж осі обертання. Знаючи w і e, можна визначити швидкість і прискорення будь-якої точки тіла. Кутова́ шви́дкість — відношення зміни кута при обертанні до відрізку часу, за який ця зміна відбулася.

.

Вимірюється в радіанах за секунду. Оскільки зростання кута відраховується проти годинникової стрілки, то кутова швидкість додатня при обертанні проти годинникової стрілки і від'ємна при обертанні за годинниковою стрілкою.

Якщо зміна кута нерівномірна, то вводиться миттєва кутова швидкість

Кутове прискорення - похідна від кутової швидкості по часу

,

де - кутове прискорення, - кутова швидкість, t - час.

Вимірюється в рад/c².

30. Момент інерції твердого тіла. Моменти інерції тіл найпростішої форми.

Моментом інерції механічної системи відносно непорушної вісі а називається фізична величина І, яка дорівнює добутку мас матеріальних точок системи на квадрати їх відстані від вісі.

І_а=∑r_i²m_i

Момент инерції тіла: І_а=∫r²dm=∫ r²pdV,

де p-плотність тіла,

dV – елементарний обсяг.

30. Теорема Штейнера.

Теорема Штейнера полягає у наступному: момент інерції І відносно обраної вісі дорівнює сумі момента інерції цього тіла І відносно вісі, яка проходить через центр інерції вісі паралельно розглядаємої осі, і добутку маси тіла m на квадрат відстані a між осями: І= І_с+ma².

32. Рівняння обертального руху ТТ.

За аналогією з другим законом Ньютона для поступального руху, можна сформулювати рівняння обертального руху, де зовнішнім силам, які діють на тіло, відповідають моменти сил, масі — момент інерції, а прискоренню — кутове прискорення.

При одновісному обертанні

Тут M_i — моменти зовнішніх сил,  — кутова швидкість,  — кутове прискорення.

33.Момент сили. Плече сили.

Для характеристики механічної дії на тіло, яке приводить до зміни обертального руху тіла, вводять поняття моменту сили.

Розглянемо точку і, яка обертається Днавколо непорушної точки О. r_i – радіус-вектор точки I, проведений із полюсу О. F_i –сила, прикладена до точки. Момент сили відносно полюсу - векторна величина М_i = r_i ×F_i Модуль момента сили M_i = r_i F_i sin α, де α-кут між векторами r_i і F_i.

П ара сил – дві рівні за величиною, паралельні протилежно напрямленні сили, лінії яких не збігаються.

34. Правило важелів Архімеда.

У книжці «Про рівновагу і визначення центра ваги плоских фігур» Архімед уперше доводить відоме правило важеля: нерівні тягарі перебувають у рівновазі на важелі, якщо відстані центрів тягарів від. точки опори важеля обернено пропорційні їх вагам. У цій самій праці" Архімед визначає центри ваги прямокутників, паралелограмів, трикутників і т. д.

Є всі підстави припускати, що тут він установив саме поняття центра ваги аме поняття центра ваги тіла: це така точка, в якій досить підтримати тіло, щоб воно було в рівновазі у будь-якому положенні.