18.Наращение и дисконтирование аннуитета постнумерандо

Денежный поток с равными ин­тервалами и равными поступлениями денежных средств назы­вается финансовой рентой, или аннуитетом. Различают срочные и бессрочные аннуитеты. По моменту поступления денежных средств в выбранном интервале времени срочные и бессрочные аннуитеты могут быть как потоками пренумерандо, так и потока­ми постнумерандо. При этом каждый из срочных аннуитетов мо­жет рассчитываться как по схеме наращения, так и по схеме дис­контирования.

Срочный аннуитет постнумерандо можно рассчитать как по схеме наращения, так и по схеме дисконтирования.

Формула оценки срочного аннуитета постнумерандо по схеме наращения имеет следующий вид:

FV_pst = PV (1 + r)^n-1 + PV (1 + r)^n - 2 + ... + PV (1 + r) + PV

19.Дисконтирование бессрочного аннуитета пренумерандо и постнумерандо

Аннуитет называется бессрочным, если денежные поступления продолжаются достаточно длительное время. Математически это означает, что n∞. В этом случае прямая задача (определение будущей стоимости аннуитета) не имеет смысла, однако обратная задача (определение приведенной стоимости аннуитета) имеет решение.

20.Метод чистого дисконтированного дохода

Чистый дисконтированный доход — сумма ожидаемого потока платежей, приведенная к стоимости на настоящий момент времени. Чаще всего ЧДД рассчитывается приоценке экономической эффективности инвестиций для потоков будущих платежей.

Необходимость расчета чистого дисконтированного дохода отражает тот факт, что сумма денег, которая есть у нас в настоящий момент, имеет большую реальную стоимость, чем равная ей сумма, которую мы получим в будущем. Это вызвано несколькими причинами, например:

• Имеющаяся сумма может быть вложена в доходные операции и принести прибыль.

• Инфляция, уменьшение реальной покупательной способности денег.

• Существует риск неполучения ожидаемой суммы.

Внутренняя норма доходности (irr).

На основе расчета ЧДД выполняется расчет внутренней нормы доходности характеризующей окупаемость инвестиций. Внутренняя норма доходности численно равна ставке дисконтирования при которой чистый дисконтированный доход становится равным нулю.

Формула расчета чистого дисконтированного дохода

Платежи денежного потока обычно суммируются внутри определенных периодов времени, например, помесячно, поквартально, годично.

Тогда, для денежного потока, состоящего из N шагов, можно записать:

CF = CF₁ + CF₂ + … + CF_N,

Таким образом, общий денежный поток равен сумме потоков на всех шагах.

Формула расчета ЧДД имеет вид:

	CF1		CF2		CFN
NPV =	-----	+	------	+...+	------
	(1+D)		(1+D)2		(1+D)N

Где D — ставка дисконтирования, которая отражает скорость изменения стоимости денег со временем.

В случае оценки инвестиций формула расчета ЧДД записывается в виде:

	CF1		CF2		CFN
NPV = -CF0 +	-----	+	------	+...+	------
	(1+D)		(1+D)2		(1+D)N

Где CF₀ — инвестиции сделанные на начальном этапе.

Каждое слагаемое CF_K/(1+D)^K — дисконтированный денежный поток на шаге K.

Множитель 1/(1+D)^K, используемый в формуле расчета ЧДД, уменьшается с ростом K, что отражает уменьшение стоимости денег со временем.

21.Метод расчета чистого дисконтированного дохода с учетом ликвидационной стоимости

Чистая текущая стоимость (чистый дисконтированный доход) С теоретической точки зрения наиболее корректным показате­лем оценки экономической эффективности реальных инвестиций является чистый дисконтированный доход (Net Present Value, NPV). В современных опубликованных работах используются сле­дующие термины для названия данного метода: чистый приведенный доход; интегральный экономический эффект, чистая текущая стоимость; чистая дисконтированная стоимость; общий финансовый итог от реализации проекта. Определение величины чистого приведенного эффекта требует следующих шагов:

• выбора ставки дисконтирования;

• вычисления текущей стоимости ожидаемых от инвестиционного проекта чистых денежных доходов;

• вычисления текущей стоимости требуемых для проекта инвестиций;

• сравнение текущей стоимости всех чистых денежных доходов и текущей стоимости всех инвестиций.

Чистый дисконтированный доход рассчитывается по формуле: где Пt – приток денежных средств на t-шаге; Ot – отток денежных средств на t-шаге;  – эффект, достигаемый на t-шаге; ICo – объем инвестиций; Е – норма дисконта;  – коэффициент дисконтирования на m-м шаге Если проект предполагает не разовую инвести­цию, а последовательное инвестирование финансовых ресурсов в течение нескольких лет, то формула для расчета ЧДД с учетом условия описанного выше записывается в виде: