Формула 1 — Закон Био Савара Лапласа

где I ток в контуре

гамма контур, по которому идет интегрирование

r0 произвольная точка

Возьмём элементарный участок проводника с током dl, он будет создавать в некоторой точке индукцию магнитного поля dB. dl это элементарный вектор направление, которого совпадает с направлением тока в контуре. r радиус вектор, направленный от dl к точке наблюдения. А вектор dB направлен перпендикулярно элементарному участку проводника dl и одновременно перпендикулярно радиус вектору r.

То есть, проще говоря, элементарный вектор индукции dB направлен перпендикулярно плоскости образованной вектором dl и r. А его направление совпадает с направлением касательной к магнитной индукции. Определить это направление можно с помощью правела правого винта. Применяется оно таким образом.

Рисунок 1 — иллюстрация к закону Био Савара Лапласа

В случае если поступательное движение винта направлено в сторону движения тока, то направление вращения головки винта указывает направление dB.

Формула 2 — определяет модуль вектора dB

где альфа это угол между векторами элементарного участка цепи dl и радиус-вектором r.

Билет 25

Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная физическая величина, которая равна (1) где B_n=Вcosα - проекция вектора В на направление нормали к площадке dS (α — угол между векторами n и В), dS=dSn — вектор, у которого модуль равен dS, а направление его совпадает с направлением нормали n к площадке. Поток вектора В может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от знака cosα (задается выбором положительного направления нормали n). Поток вектора В обычно связывают с контуром, по которому течет ток. В этом случае положительное направление нормали к контуру нами задавалось: оно связывается с током правилом правого винта. Значит, магнитный поток, который создается контуром, через поверхность, ограниченную им самим, всегда положителен. Поток вектора магнитной индукции Ф_B через произвольную заданную поверхность S равен (2) Для однородного поля и плоской поверхности, которая расположена перпендикулярно вектору В, B_n=B=const и Из этой формулы задается единица магнитного потока вебер (Вб): 1 Вб — магнитный поток, который проходит сквозь плоскую поверхность площадью 1 м², который расположен перпендикулярно однородному магнитному полю и индукция которого равна 1 Тл (1 Вб=1 Тл•м²).

Векторный потенциал. Теорема

Пусть

— дважды непрерывно дифференцируемое соленоидальное векторное поле. Предположим, что v(x) убывает достаточно быстро при ||x||→∞. Определим

Тогда A является векторным потенциалом для v, то есть

Обобщением этой теоремы является разложение Гельмгольца, согласно которому любое векторное поле может быть представлено как сумма соленоидального векторного поля ибезвихревого векторного поля.

Векторный потенциал в физике Уравнения Максвелла

Одним из способов записи уравнений Максвелла является формулировка в терминах векторного и скалярного потенциалов. Векторный потенциал вводится таким образом, что