Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Национальный исследовательский

Томский Политехнический Университет

Институт Природных Ресурсов

Кафедра геофизики

Лабораторная работа № 2-3

Оценка наиболее вероятных значений физических свойств массивов горных пород по критериям согласия

Вариант 7

Выполнили: студент гр. 2А080

Свитко П.С.

Рамазанов А.Ф.

Проверил: доцент

Устинова В. Н.

Томск, 2012

Цель работы: знакомство со способами статистической обработки данных массовых измерений и получение навыков в применении критериев согласия при обработке геофизических данных.

1.Основные теоретические сведения

При проектировании геофизических работ, оценке эффективности геофизических методов (например, по коэффициенту петрофизической контрастности), а также при интерпретации геофизических данных используют статистические параметры физических свойств, определенные по большому числу измерений на образцах горных пород.

На первом этапе обработка петрофизических данных заключается в вычислении ряда распределения значений измеренного параметра X и построении вариационной кривой (или гистограммы), для чего промежуток значений (Xmax - X min) делят на K интервалов по определенному правилу. При вычислении числа интервалов (классов группировки) K может быть использована эмпирическая формула К = 1 + 4 lgN [ 3 ], где N - общее число значений параметра в выборке (объем выборки). При небольших значениях N количество интервалов группирования можно определять в зависимости от объема выборки следующим образом (по В.М. Квятковскому):

Таблица 1

Объем выборки N	 30	31 - 45	46 - 60	61 - 84	85 - 100	101 - 120
Число интервалов К	4	5	6	7	8	9

В этом случае длину интервала группирования определяют по формуле:

,

Рассчитанное значение  не должно быть менее двойной погрешности измерений параметра.

При больших объемах выборки длину интервала группирования можно определить по формуле Стерджеса:

.

Например, имеем 27 значений измерения удельного электрического сопротивления образцов (в Ом м):

11, 32, 44, 25, 49, 13, 16, 22, 27, 36, 43, 16, 27, 21, 33, 25, 31, 37, 24, 32, 27, 38, 24, 35, 26, 18, 25. В соответствии с таблицей 1, при N = 27 выберем К = 4, тогда длина интервала группирования:

 = (_MAX - _MIN)/K = (49 - 11)/4  10 Ом м.

Для выяснения характера распределения сопротивлений построим вариационный ряд :

Таблица 2

№ п/п	Интервал группирования		Центр	Частота	Частость
	( )	( +1)	интервала	(n )	P = n / N
1	10	20	15	5	0.185
2	20	30	25	11	0.408
3	30	40	35	8	0.296
4	40	50	45	3	0.111

 = 27  = 1.0

В графическом виде ряд распределения может быть представлен, как полигон распределения, или как гистограмма распределения (рис. 1, 2). По вертикальной оси откладывают либо частоты n, либо частости Р. Плавная кривая, соединяющая средние точки ступеней гистограммы, называется вариационной кривой.

При достаточно больших выборках частости (P) ,будут приближаться к вероятностям попадания случайной величины в i-тый интервал (т.е. к плотностям вероятности), а вариационная кривая будет приближаться к закону распределения вероятностей измеренной величины (признака) Х.

Наиболее вероятные статистические характеристики физических свойств для массивов горных пород определяются в зависимости от закона распределения данного признака. Для петрофизических групп пород наиболее распространены два закона распределения - распределение Гаусса (нормальный закон распределения) и логарифмически нормальное распределение (логнормальный закон).